Giải bài tập bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế (Toán 7 Chân trời)

Giải bài tập bài 4: Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế (Toán 7 Chân trời)

---

 

Giải bài 1 trang 24 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Bỏ dấu ngoặc rồi tính:

a) \(\left ( \frac{-3}{7}\right ) + \left ( \frac{5}{6} -\frac{4}{7} \right )\)

b) \(\frac{3}{5} – \left ( \frac{2}{3} +\frac{1}{5} \right )\)

c) \(\left [ \left ( \frac{-1}{3}\right ) + 1 \right ] – \left ( \frac{2}{3} -\frac{1}{5}\right )\)

d) \(1\frac{1}{3} + \left (\frac{2}{3} -\frac{3}{4}  \right ) – \left ( 0,8 + 1\frac{1}{5} \right )\)

Phương pháp giải

Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:

+ Có dấu “+” thì ta bỏ ngoặc và giữ nguyên dấu của tất cả các số hạng trong ngoặc.

\(x + ( y + z – t) = x + y + z – t\)

+ Có dấu “-” thì ta bỏ ngoặc và đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

\(x – ( y + z – t) = x – y – z + t\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}
a)\left( {\frac{{ – 3}}{7}} \right) + \left( {\frac{5}{6} – \frac{4}{7}} \right)\\
= \left( {\frac{{ – 3}}{7}} \right) + \left( {\frac{{35}}{{42}} – \frac{{24}}{{42}}} \right)\\
= \left( {\frac{{ – 3}}{7}} \right) + \frac{{11}}{{42}}\\
= \left( {\frac{{ – 18}}{{42}}} \right) + \frac{{11}}{{42}}\\
= \frac{{ – 1}}{6}\\
b)\frac{3}{5} – \left( {\frac{2}{3} + \frac{1}{5}} \right)\\
= \frac{3}{5} – \left( {\frac{{10}}{{15}} + \frac{3}{{15}}} \right)\\
= \frac{3}{5} – \frac{{13}}{{15}}\\
= \frac{9}{{15}} – \frac{{13}}{{15}}\\
= \frac{{ – 4}}{{15}}\\
c)\left[ {\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right) + 1} \right] – \left( {\frac{2}{3} – \frac{1}{5}} \right)\\
= \left[ {\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right) + \frac{3}{3}} \right] – \left( {\frac{{10}}{{15}} – \frac{3}{{15}}} \right)\\
= \frac{2}{3} – \frac{7}{{15}}\\
= \frac{{10}}{{15}} – \frac{7}{{15}}\\
= \frac{1}{5}\\
d)1\frac{1}{3} + \left( {\frac{2}{3} – \frac{3}{4}} \right) – \left( {0,8 + 1\frac{1}{5}} \right)\\
= \frac{4}{3} + \left( {\frac{8}{{12}} – \frac{9}{{12}}} \right) – \left( {\frac{4}{5} + \frac{6}{5}} \right)\\
= \frac{4}{3} – \frac{1}{{12}} – 2\\
= \frac{{16}}{{12}} – \frac{1}{{12}} – \frac{{24}}{{12}}\\
=  – \frac{9}{{12}}\\
=  – \frac{3}{4}
\end{array}\)

Giải bài 2 trang 25 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính:

a) \(\left( {\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}} \right) – \left( {\frac{5}{6}:\frac{1}{3}} \right)\)

b) \(\left[ {\left( {\frac{{ – 1}}{5}} \right):\frac{1}{{10}}} \right] – \frac{5}{7}.\left( {\frac{2}{3} – \frac{1}{5}} \right)\)

c) \(\left( { – 0,4} \right) + 2\frac{2}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]^2}\)

d)\(\left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} – 0,6} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} – \left[ {\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]\)

Phương pháp giải

Thực hiện phép tính theo thứ tự: ( ) =>[ ] => { } . Sau đó đến các phép tính ngoài ngoặc.

Thực hiện phép tính bằng cách đưa các số về dạng phân số rồi quy đồng mẫu các phân số.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\left( {\frac{3}{4}:1\frac{1}{2}} \right) – \left( {\frac{5}{6}:\frac{1}{3}} \right)\\ = \left( {\frac{3}{4}:\frac{3}{2}} \right) – \left( {\frac{5}{6}.3} \right)\\ = \left( {\frac{3}{4}.\frac{2}{3}} \right) – \frac{5}{2}\\ = \frac{1}{2} – \frac{5}{2}\\ =  – 2.\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {\frac{{ – 1}}{5}} \right):\frac{1}{{10}}} \right] – \frac{5}{7}.\left( {\frac{2}{3} – \frac{1}{5}} \right)\\ = \left( {\frac{{ – 1}}{5}} \right).10 – \frac{5}{7}.\left( {\frac{{10}}{{15}} – \frac{3}{{15}}} \right)\\ =  – 2 – \frac{5}{7}.\frac{7}{{15}}\\ =  – 2 – \frac{1}{3}\\ = \frac{{ – 6}}{3} – \frac{1}{3}\\ = \frac{{ – 7}}{3}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\left( { – 0,4} \right) + 2\frac{2}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ – 2}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]^2}\\ = \left( { – \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.{\left[ {\left( {\frac{{ – 4}}{6}} \right) + \frac{3}{6}} \right]^2}\\ = \left( { – \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.{\left( {\frac{{ – 1}}{6}} \right)^2}\\ = \left( { – \frac{2}{5}} \right) + \frac{{12}}{5}.\frac{1}{{36}}\\ = \left( { – \frac{2}{5}} \right) + \frac{1}{{15}}\\ = \left( { – \frac{6}{{15}}} \right) + \frac{1}{{15}}\\ = \frac{{ – 5}}{{15}} = \frac{{ – 1}}{3}\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}\left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} – 0,6} \right)}^2}:\frac{{49}}{{125}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} – \left[ {\left( {\frac{{ – 1}}{3}} \right) + \frac{1}{2}} \right]\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{1}{{25}} – \frac{3}{5}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} – \left[ {\left( {\frac{{ – 2}}{6}} \right) + \frac{3}{6}} \right]\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ – 14}}{{25}}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} – \frac{1}{6}\\ = \left\{ {\left[ {{{\left( {\frac{{ – 14}}{{25}}} \right)}^2}.\frac{{125}}{{49}}} \right].\frac{5}{6}} \right\} – \frac{1}{6}\\ = \left\{ {\frac{{196}}{{{{25}^2}}}.\frac{{25.5}}{{49}}.\frac{5}{6}} \right\} – \frac{1}{6}\\ = \left( {\frac{{4.49.25.5.5}}{{{{25}^2}.49.6}}} \right) – \frac{1}{6}\\ = \frac{4}{6} – \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\end{array}\)

Giải bài 3 trang 25 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Cho biểu thức: \(A = \left( {2 + \frac{1}{3} – \frac{2}{5}} \right) – \left( {7 – \frac{3}{5} – \frac{4}{3}} \right) – \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} – 4} \right).\)

Hãy tính giá trị của A theo hai cách:

a) Tính giá trị của từng biểu thức trong dấu ngoặc trước.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số hạng thích hợp.

Phương pháp giải

a) Quy đồng và thực hiện phép tính trong ngoặc.

b) Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các số nguyên với nhau, các phân số có cùng mẫu với nhau và thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} – \frac{2}{5}} \right) – \left( {7 – \frac{3}{5} – \frac{4}{3}} \right) – \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} – 4} \right).\\A = \left( {\frac{{30}}{{15}} + \frac{5}{{15}} – \frac{6}{{15}}} \right) – \left( {\frac{{105}}{{15}} – \frac{9}{{15}} – \frac{{20}}{{15}}} \right) – \left( {\frac{3}{{15}} + \frac{{25}}{{15}} – \frac{{60}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} – \frac{{76}}{{15}} – \left( {\frac{{ – 32}}{{15}}} \right)\\A = \frac{{29}}{{15}} – \frac{{76}}{{15}} + \frac{{32}}{{15}}\\A = \frac{{ – 15}}{{15}}\\A =  – 1\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}A = \left( {2 + \frac{1}{3} – \frac{2}{5}} \right) – \left( {7 – \frac{3}{5} – \frac{4}{3}} \right) – \left( {\frac{1}{5} + \frac{5}{3} – 4} \right)\\A = 2 + \frac{1}{3} – \frac{2}{5} – 7 + \frac{3}{5} + \frac{4}{3} – \frac{1}{5} – \frac{5}{3} + 4\\A = \left( {2 – 7 + 4} \right) + \left( {\frac{1}{3} + \frac{4}{3} – \frac{5}{3}} \right) + \left( { – \frac{2}{5} + \frac{3}{5} – \frac{1}{5}} \right)\\A =  – 1 + 0 + 0 =  – 1\end{array}\)

Giải bài 4 trang 25 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm x, biết:

a) \(x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3};\)

b) \(\frac{3}{7} – x = \frac{2}{5};\)

c) \(\frac{4}{9} – \frac{2}{3}x = \frac{1}{3};\)

d) \(\frac{3}{{10}}x – 1\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ – 2}}{7}} \right):\frac{5}{{14}}\)

Phương pháp giải

– Áp dụng quy tắc chuyển vế

– Áp dụng các quy tắc: Muốn tìm thừa số ta lấy tích chia cho thừa số còn lại.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}x + \frac{3}{5} = \frac{2}{3}\\x = \frac{2}{3} – \frac{3}{5}\\x = \frac{{10}}{{15}} – \frac{9}{{15}}\\x = \frac{1}{{15}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{15}}\).

b)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{7} – x = \frac{2}{5}\\x = \frac{3}{7} – \frac{2}{5}\\x = \frac{{15}}{{35}} – \frac{{14}}{{35}}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{35}}\).

c)

\(\begin{array}{l}\frac{4}{9} – \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} – \frac{1}{3}\\\frac{2}{3}x = \frac{4}{9} – \frac{3}{9}\\\frac{2}{3}x = \frac{1}{9}\\x = \frac{1}{9}:\frac{2}{3}\\x = \frac{1}{9}.\frac{3}{2}\\x = \frac{1}{6}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{6}\).

d)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{10}}x – 1\frac{1}{2} = \left( {\frac{{ – 2}}{7}} \right):\frac{5}{{14}}\\\frac{3}{{10}}x – \frac{3}{2} = \left( {\frac{{ – 2}}{7}} \right).\frac{{14}}{5}\\\frac{3}{{10}}x – \frac{3}{2} = \frac{{ – 4}}{5}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{{ – 4}}{5} + \frac{3}{2}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{{ – 8}}{{10}} + \frac{{15}}{{10}}\\\frac{3}{{10}}x = \frac{7}{{10}}\\x = \frac{7}{{10}}:\frac{3}{{10}}\\x = \frac{7}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{7}{3}\).

Giải bài 5 trang 25 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tìm x, biết:

a) \(\frac{2}{9}:x + \frac{5}{6} = 0,5;\)

b) \(\frac{3}{4} – \left( {x – \frac{2}{3}} \right) = 1\frac{1}{3};\)

c) \(1\frac{1}{4}:\left( {x – \frac{2}{3}} \right) = 0,75;\)

d) \(\left( { – \frac{5}{6}x + \frac{5}{4}} \right):\frac{3}{2} = \frac{4}{3}\).

Phương pháp giải

– Áp dụng quy tắc chuyển vế

– Áp dụng các quy tắc:

+ Muốn tìm số chia ta lấy số bị chia chia cho thương

+ Muốn tìm số bị chia ta lấy thương nhân với số chia.

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\frac{2}{9}:x + \frac{5}{6} = 0,5\\\frac{2}{9}:x = \frac{1}{2} – \frac{5}{6}\\\frac{2}{9}:x = \frac{3}{6} – \frac{5}{6}\\\frac{2}{9}:x = \frac{{ – 2}}{6}\\x = \frac{2}{9}:\frac{{ – 2}}{6}\\x = \frac{2}{9}.\frac{{ – 6}}{2}\\x = \frac{{ – 2}}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ – 2}}{3}\).

b)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{4} – \left( {x – \frac{2}{3}} \right) = 1\frac{1}{3}\\x – \frac{2}{3} = \frac{3}{4} – 1\frac{1}{3}\\x – \frac{2}{3} = \frac{3}{4} – \frac{4}{3}\\x – \frac{2}{3} = \frac{9}{{12}} – \frac{{16}}{{12}}\\x – \frac{2}{3} = \frac{{ – 7}}{{12}}\\x = \frac{{ – 7}}{{12}} + \frac{2}{3}\\x = \frac{{ – 7}}{{12}} + \frac{8}{{12}}\\x = \frac{1}{12}\end{array}\)

Vậy\(x = \frac{1}{12}\).

c)

\(\begin{array}{l}1\frac{1}{4}:\left( {x – \frac{2}{3}} \right) = 0,75\\\frac{5}{4}:\left( {x – \frac{2}{3}} \right) = \frac{3}{4}\\x – \frac{2}{3} = \frac{5}{4}:\frac{3}{4}\\x – \frac{2}{3} = \frac{5}{4}.\frac{4}{3}\\x – \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\\x = \frac{5}{3} + \frac{2}{3}\\x = \frac{7}{3}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{7}{3}\).

d)

\(\begin{array}{l}\left( { – \frac{5}{6}x + \frac{5}{4}} \right):\frac{3}{2} = \frac{4}{3}\\ – \frac{5}{6}x + \frac{5}{4} = \frac{4}{3}.\frac{3}{2}\\ – \frac{5}{6}x + \frac{5}{4} = 2\\ – \frac{5}{6}x = 2 – \frac{5}{4}\\ – \frac{5}{6}x = \frac{8}{4} – \frac{5}{4}\\ – \frac{5}{6}x = \frac{3}{4}\\x = \frac{3}{4}:\left( { – \frac{5}{6}} \right)\\x = \frac{3}{4}.\frac{{ – 6}}{5}\\x = \frac{{ – 9}}{{10}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{ – 9}}{{10}}\).

Giải bài 6 trang 25 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 1

Tính nhanh:

a) \(\frac{{13}}{{23}}.\frac{7}{{11}} + \frac{{10}}{{23}}.\frac{7}{{11}};\)

b) \(\frac{5}{9}.\frac{{23}}{{11}} – \frac{1}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{5}{9}\)

c) \(\left[ {\left( { – \frac{4}{9}} \right) + \frac{3}{5}} \right]:\frac{{13}}{{17}} + \left( {\frac{2}{5} – \frac{5}{9}} \right):\frac{{13}}{{17}};\)

d) \(\frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} – \frac{3}{{11}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} – \frac{2}{5}} \right)\)

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất kết hợp của phép nhân đối với phép cộng : a.c+b.c=a.(b+c)

Lời giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}\frac{{13}}{{23}}.\frac{7}{{11}} + \frac{{10}}{{23}}.\frac{7}{{11}}\\ = \frac{7}{{11}}\left( {\frac{{13}}{{23}} + \frac{{10}}{{23}}} \right)\\ = \frac{7}{{11}}.1\\ = \frac{7}{{11}}\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{9}.\frac{{23}}{{11}} – \frac{1}{{11}}.\frac{5}{9} + \frac{5}{9}\\ = \frac{5}{9}.\left( {\frac{{23}}{{11}} – \frac{1}{{11}} + 1} \right)\\ = \frac{5}{9}.\left( {2 + 1} \right)\\ = \frac{5}{9}.3 = \frac{5}{3}\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}\left[ {\left( { – \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right):\frac{{13}}{{17}}} \right] + \left( {\frac{2}{5} – \frac{5}{9}} \right):\frac{{13}}{{17}}\\ = \left( { – \frac{4}{9} + \frac{3}{5}} \right).\frac{{17}}{{13}} + \left( {\frac{2}{5} – \frac{5}{9}} \right).\frac{{17}}{{13}}\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left( { – \frac{4}{9} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5} – \frac{5}{9}} \right)\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left[ {\left( { – \frac{4}{9} – \frac{5}{9}} \right) + \left( {\frac{3}{5} + \frac{2}{5}} \right)} \right]\\ = \frac{{17}}{{13}}.\left( { – 1 + 1} \right)\\ = \frac{{17}}{{13}}.0 = 0\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} – \frac{3}{{11}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} – \frac{2}{5}} \right)\\ = \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{3}{{22}} – \frac{6}{{22}}} \right) + \frac{3}{{16}}:\left( {\frac{1}{{10}} – \frac{4}{{10}}} \right)\\ = \frac{3}{{16}}:\frac{{ – 3}}{{22}} + \frac{3}{{16}}:\frac{{ – 3}}{{10}}\\ = \frac{3}{{16}}.\frac{{ – 22}}{3} + \frac{3}{{16}}.\frac{{ – 10}}{3}\\ = \frac{3}{{16}}.\left( {\frac{{ – 22}}{3} + \frac{{ – 10}}{3}} \right)\\ = \frac{3}{{16}}.\frac{{ – 32}}{3}\\ =  – 2\end{array}\)