Giải bài 2.43 trang 34 SBT Toán 7 – KN

Giải bài 2.43 trang 34 SBT Toán 7 – KN – SÁCH BÀI TẬP TOÁN 7 – KẾT NỐI TRI THỨC
THUỘC BÀI SỐ: Ôn tập chương II – SBT Toán 7 – KN

=======

Đề bài

Không dùng máy tính, hãy cho biết số \(\sqrt {555555} \) là số hữu tỉ hay vô tỉ.

Phương pháp giải –

-Tính tổng các chữ số của a = 555 555

– Kiểm tra a chia 9 dư mấy?

– Tìm quy luật của các số chính phương khi chia cho 9.

Lời giải chi tiết

Số \(a = 555\,555\)có tổng các chữ số bằng 30 và 30 chia 9 dư 3 nên a chia 9 dư 3

Nếu \(\sqrt a \) là số hữu tỉ thì a phải là số chính phương, tức \(a = {n^2},n \in \mathbb{N}\)

Các số chính phương đầu tiên là 0; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; 121; 144; 169;…Khi chia các số này cho 9 ta thấy các số dư lần lượt là 0; 4; 0; 7; 7; 1; 0; 4; 0; 7;…Các số dư tuần hoàn với chu kì 0; 4; 0; 7; 7; 1.

Như vậy các số chính phương khi chia cho 9 không bao giờ có dư 3. Từ đó \(a = 555555\) không là số chính phương nên \(\sqrt {555555} \) là số vô tỉ.

============

Thuộc chủ đề: Giải sách bài tập toán 7 – Kết nối