I. Trắc nghiệm (2 điểm) Học sinh làm trực tiếp vào đề kiểm tra
Khoanh tròn vào chữ cái trước câu trả lời đúng
Câu 1 . Trong các số sau, số nào là nghiệm của đa thức: \(F(x) = {x^2} + 2x – 3\)
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 2. Cho \(\Delta ABC\) có \(\hat A = 70^\circ ,\hat B = 50^\circ \) khi đó
A. AC > BC B. AB > AC
C. AB = BC D. AB < AC
Câu 3. Bậc của đa thức \(2{x^4} – x + 4{x^3} – 2{x^4} + 5\) là:
A. 0 B. 2.
C. 3. D. 4
Câu 4. Cho \(\Delta ABC\) cân ở A, trung tuyến AM, trọng tâm G. Biết AB = 5 cm, BM = 4 cm khi đó độ dài AG là:
A. \(\dfrac{5}{3}\,cm\) B. 4 cm
C. 2 cm. D. 3 cm.
II. Tự luận (8 điểm)
Bài 1 . (1.5 điểm) Cho hai đơn thức \( – \dfrac{3}{4}{x^2}y\) và \(\dfrac{2}{3}x{y^2}z\)
a) Tính tích hai đơn thức trên
b) Xác định hệ số, phần biến, bậc đơn thức tích
Bài 2 . (1.5 điểm) Khi điều tra về số \({m^3}\) nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm, người điều tra ghi lại bảng sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số
c) Tính số trung bình cộng của dấu hiệu?
Bài 3 (1.5 điểm): Cho hai đa thức \(A = {x^2} – 3xy – {y^2} + 1\) và \(B = 2{x^2} + {y^2} – 7xy – 5\)
a) Tính A + B = ?
b) Tìm đa thức C biết C + A = B
Bài 4: (3 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A. Tia phân giác của \(\hat B\) cắt AC tại E. Từ E kẻ ED vuông góc với BC tại D
a) Chứng minh: ..
b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn AD
c) Kẻ \(AH \bot BC(H \in BC).\) Chứng minh AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)
Bài 5 (0,5 điểm): Cho đa thức \(F(x) = a.{x^2} + b.x + c\) biết F(0) = 2016, F(1) = 2017, F(-1) = 2018.
Tính F(2)
Lời giải chi tiết
I. Trắc nghiệm
|
câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Đáp án |
A |
B |
C |
C |
II. Tự luận
Bài 1.
a) Ta có: \(\dfrac{{ – 3}}{4}{x^2}y.\dfrac{2}{3}x{y^2}z = \dfrac{{ – 3}}{4}.\dfrac{2}{3}{x^2}xy{y^2}\)\(\, = \dfrac{{ – 1}}{2}{x^3}{y^3}z\)
b) Hệ số: \(\dfrac{{ – 1}}{2}\)
Phần biến: \({x^3}{y^3}z\)
Bậc của đơn thức: 7
Bài 2:
a) Dấu hiệu là: Số \({m^3}\) nước dùng trong tháng của mỗi hộ gia đình trong xóm.
b, c)
|
Giá trị (x) |
Tần số (n) |
Các tích (x.n) |
|
|
13 |
1 |
13 |
|
|
16 |
9 |
144 |
|
|
17 |
6 |
102 |
|
|
18 |
2 |
36 |
|
|
20 |
1 |
20 |
|
|
40 |
1 |
40 |
|
|
|
N = 20 |
Tổng: 355 |
\(\overline X = \dfrac{{355}}{{20}}\)\(\, = 17,75\) |
Bài 3:
\(a)\,A + B = 3{x^2} – 10x – 4\)
\(b)\,\,C = B + ( – A)\)\(\, = {x^2} – 4xy + 2{y^2} – 6\)
Bài 4:
a) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) ta có:
\(\begin{array}{l}\hat A = \widehat D = 90^\circ \left( {gt} \right)\\{\widehat B_1} = {\widehat B_2}\left( {gt} \right)\end{array}\)
BE chung
\( \Rightarrow \Delta ABE = \Delta DBE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Vì \(\Delta ABE = \Delta DBE\) ta có
BA = BD (hai cạnh tương ứng) nên B thuộc đường trung trực của đoạn AD
EA = ED (câu b) nên \(\Delta EAD\) cân tại E (định nghĩa) nên \(\widehat {HAD} = \widehat {ADE}\) (hai góc SLT bằng nhau)
Vậy \(\widehat {HAD} = \widehat {DAE}\) hay AD là tia phân giác của \(\widehat {HAC}\)
Bài 5:
Ta có:
\(\begin{array}{l}F(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 20,16\\ \Rightarrow c = 2016\\df(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2017\\ \Rightarrow a + b = 1\\df( – 1) = a.{( – 1)^2} + b.( – 1) + c \\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= 2018\\ \Rightarrow a – b = 2\end{array}\)
Vì a + b = 1 và a – b = 2 nên \( \Rightarrow a = \dfrac{3}{2};b = \dfrac{{ – 1}}{2}\)
Vậy: \(F(2) = \dfrac{3}{2}{.2^2} – \left( {\dfrac{{ – 1}}{2}} \right).2 + 2016 \)\(\,= 2023\)
Để lại một bình luận