Đề bài
Câu 1: Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai ?
A. \({x^2} \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\).
B. \(|x| \ge x;\,\forall x \in \mathbb{R}\)
C. \({x^2} – x + 1 \ge 0;\forall x \in \mathbb{R}\).
D. \({x^3} \ge 0;\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Câu 2: Cho \(a,b\) là các số thực không âm và các bất đẳng thức:
(1) \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) .
(2) \(\left| a \right| + \left| b \right| > \left| {a + b} \right|\).
(3) \({a^3} + {b^3} \ge ab\left( {a + b} \right)\).
Số các bất đẳng thức đúng là:
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 0.
Câu 3: Trong các suy luận sau, suy luận nào sai ?
A.\(a < b \Rightarrow a + c < b + c\) .
B.\(a < b \Rightarrow ac < bc\)
C.\(a < b \Rightarrow {a^3} < {b^3}\)
D.\(\sqrt a < \sqrt b \Rightarrow a < b\) .
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \dfrac{a}{2} + \dfrac{8}{a}\) với \(a > 0\) là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 5: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = a\left( {10 – a} \right)\) với \(0 \le a \le 10\) là
A. 25. B. 20.
C. 15. D. 10.
Câu 6: Cho \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 1\). Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(xy + yz + zx\). Giá trị của \(14M + 2m\) là:
A. 10. B. 11.
C. 12. D. 13.
Câu 7: Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn.
A. B.
C. D. .
Câu 8: Điều kiện của bất phương trình \(\sqrt {x + 2} + \dfrac{{{x^2} + 1}}{x} \ge 3\) là:
A.\(x \ge – 2\) .
B.\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge – 2\\x \ne 0\end{array} \right.\) .
C.\(\left\{ \begin{array}{l}x > – 2\\x \ne 0\end{array} \right.\) .
D.\(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { – 2;0} \right\}\) .
Câu 9: Khẳng định nào sau đây là đúng
A.\({x^2} – 3x < 0 \Leftrightarrow x < 3\) .
B.\(\dfrac{{x + 2}}{{{x^2}}} > 0 \Leftrightarrow x + 2 > 0\) .
C.\(\sqrt x \le 1 \Leftrightarrow x \le 1\) .
D.\(\left| x \right| < 1 \Leftrightarrow {x^2} < 1\) .
Câu 10: Bất phương trình sau đây tương đương với bất phương trình \(x + 5 > 0\)?
A. \({(x – 1)^2}(x + 5) > 0\)
B. \({x^2}(x + 5) > 0\)
C. \(\sqrt {x + 5} (x + 5) > 0\)
D. \(\sqrt {x + 5} (x – 5) > 0\)
Câu 11: Bất phương trình \(5x – 1 > \dfrac{{2x}}{5} + 3\) có nghiệm là:
A. \(\forall x\)
B. \(x < 2\)
C. \(x > \dfrac{{ – 5}}{2}\)
D. \(x > \dfrac{{20}}{{23}}\)
Câu 12: Số các nghiệm nguyên của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}42x + 5 > 28x + 49\\\dfrac{{8x + 3}}{2} < 2x + 25\end{array} \right.\) là:
A. 11. B. 12.
C. 13. D. 14.
Câu 13: Tìm tất cả các giá trị \(m\) để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + m > 2\left( {x + m} \right) + 1\\{\left( {x + 1} \right)^2} + 2m < x\left( {x + 1} \right) + m\end{array} \right.\) vô nghiệm.
A.\(m \ge – 1\)
B.\(m > – 1\)
C.\(m \le – 1\)
D.\(m < – 1\)
Câu 14: Số giá trị nguyên của m để bất phương trình\(mx + 2 \ge x + m\)nghiệm đúng với \(\forall x \in \left[ {0;2} \right]\)là:
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 15: Bảng xét dấu sau là bảng xét dấu của biểu thức nào ?
A.\(f\left( x \right) = 3x + 2\) .
B.\(f\left( x \right) = – 3x – 2\) .
C.\(f\left( x \right) = 3x – 2\) .
D.\(f\left( x \right) = – 3x + 2\)
Câu 16: Cho \(f\left( x \right) = ax + b\) là một nhị thức bậc nhất. Biết \(f\left( x \right) > 0\,;\forall x \in \left( {\alpha ; + \infty } \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha > – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
B.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha \ge – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
C.\(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\alpha < – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
D.\(\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\alpha \le – \dfrac{b}{a}\end{array} \right.\) .
Câu 17: Bất phương trình \(\dfrac{{2 – x}}{{2x + 1}} \ge 0\) có tập nghiệm là:
A. \(\left( {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right)\)
B. \(\left[ {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right]\)
C. \(\left[ {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right)\)
D. \(\left( {\dfrac{{ – 1}}{2};2} \right]\)
Câu 18: Gọi \(D\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{{\left| {x + 2} \right| – x}}{x} < 2\). Độ dài của tập \(\mathbb{R}\backslash D\) là
A. 1. B. 2.
C. 3. D. 4.
Câu 19: Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất 2 ẩn:
A. \({x^2} – 2y + 2017 < 0\)
B. \(x – 2{y^2} + 2016 > 0\)
C. \(x – 2y + 3z – 2017 \le 0\)
D.\(x – 2y + 2017 > 0\)
Câu 20: Miền nghiệm của bất phương trình \(ax + by + c \ge 0\)\(\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) là
A. Một đường thẳng.
B. Một tia.
C. Một điểm.
D. Một nửa mặt phẳng.
Câu 21: Miền nghiệm của bất phương trình \(3x – y – 5 > 0\) là:
A. Một nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), không tính bờ.
B. Một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), không tính bờ.
C. Một nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), có tính bờ.
D. Một nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ có bờ là đường thẳng \(y = 3x – 5\), có tính bờ.
Câu 22: Cho bất phương trình \(x + 2y – 4 \le 0\). Phát biểu nào sau đây đúng ?
A. Miền nghiệm của bất phương trình chứa hình tròn tâm \(I\left( { – 1;1} \right)\), bán kính 1.
B. Miền nghiệm của bất phương trình chứa tia \(Oy\).
C. Miền nghiệm của bất phương trình chứa hình tròn tâm\(H\left( {0;1} \right)\) bán kính 2.
D. Miền nghiệm của bất phương trình không chứa gốc tọa độ.
Câu 23: Miền nghiệm của hệ bất phương trình:\(\left\{ \begin{array}{l}x – y \ge 0\\x – 3y + 3 \ge 0\\x + y – 5 \le 0\\x \ge 0;y \ge 0\end{array} \right.\) là:
A. Một tam giác
B. Một tứ giác.
C. Một ngũ giác.
D. Một miền không khép kín.
Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của biết thức \(F(x;y) = {\rm{ }}y{\rm{ }}–x\) trên miền xác định bởi hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y – 2x \le 2}\\{2y – x \ge 4}\\{x + y \le 5}\end{array}} \right.\) là:
A. \(min{\rm{ }}F = 1{\rm{ }}\)
B. \(min{\rm{ }}F = {\rm{ }}2{\rm{ }}\)
C. \(min{\rm{ }}F = 3\)
D. Một kết quả khác
Câu 25: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; Pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Số điểm thưởng lớn nhất có thể nhận được là
A. 640. B. 620.
C. 600 D. 660.
Câu 26: Bất phương trình có \({x^2} – 4x + 3 < 0\) tập nghiệm là:
A. \(\left[ {1;3} \right]\) . B. \(x \in \mathbb{R}\) .
C. \(\left( {1;3} \right)\) . D.\(\left( { – \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\) .
Câu 27: Bất phương trình \(\dfrac{{{x^2} – 4x + 4}}{{{x^2} – 16}} \ge 0\) có tập nghiệm là:
A. \(\left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
B. \(\mathbb{R}.\)
C. \(\left( { – \infty ; – 4} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right) \cup \left\{ 2 \right\}.\)
D. \(\left( { – 4;2} \right] \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
Câu 28: Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\) . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\) luôn có hai nghiệm thực.
B. Nếu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\)có biệt thức \(\Delta < 0\) thì dấu của tam thức luôn dương \(\forall x \in \mathbb{R}\).
C. Nếu tam thức bậc hai có biệt thức \(\Delta \le 0\) thì dấu của tam thức luôn cùng dấu với \(a\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).
D . Nếu tam thức bậc hai \(f\left( x \right)\)có biệt thức \(\Delta < 0\) thì tam thức không đổi dấu \(\forall x \in \mathbb{R}\).
Câu 29: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A < B\\A > – B\end{array} \right.\) .
B. \(\sqrt A < \sqrt B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A < B\\A \ge 0\end{array} \right.\) .
C. \(\sqrt A < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A \ge 0\\B > 0\\A < {B^2}\end{array} \right.\) .
D.\(\left| A \right| > B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A > B\\A < – B\end{array} \right.\) .
Câu 30: Bất phương trình \(\sqrt {x + 4} \le \sqrt {{x^2} + x} \) có nghiệm là:
A.\(x \in \left[ { – 4; – 2} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
B. \(x \ge – 4\).
C. \(x \ge 2\).
D. \( – 4 \le x \le 2\).
Câu 31: Tập xác định của hàm số\(f\left( x \right) = \sqrt {2{x^2} – 7x – 15} \) là:
A.\(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\) .
B .\(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\) .
C.\(\left( { – \infty ;\dfrac{3}{2}} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\) .
D.\(\left( { – \infty ; – \dfrac{3}{2}} \right) \cup \left[ {5; + \infty } \right)\) .
Câu 32: Tìm \(m\) để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt \({x^2} – 2(m + 1)x + 9 = 0\)
A. \(\left[ \begin{array}{l}m < – 4\\m > 2\end{array} \right..\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m \le – 4\\m \ge 2\end{array} \right..\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m < – 2\\m > 4\end{array} \right..\)
D. \( – 4 < m < 2.\)
Câu 33: Hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {{x^2} – \left( {m + 1} \right)x + m} \)xác định tại mọi \(x\) thuộc \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi:
A. \(1 < m \le 2\) .
B. \(m \le 1\) .
C.\(m \le 2\) .
D. \(m \ge 2\) .
Câu 34 : Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {2;4} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b \left( { – 3;1} \right)\). Khi đó tìm \(\overrightarrow a .\overrightarrow b \) :
A. \(2\) . B. \( – 2\).
C.\( – 10\) . D.\(10\) .
Câu 35 : Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \left( {3;7} \right),{\rm{ }}\overrightarrow b \left( { – 3; – 1} \right)\). Khi đó \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right)\) bằng :
A. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{12}}{{\sqrt {480} }}\) .
B.\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{ – 16}}{{\sqrt {580} }}\) .
C.\(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\) .
D. \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{2}{{\sqrt 7 }}\) .
Câu 36: Cho tam giác \(ABC\)biết \(A\left( { – 2; – 6} \right),{\rm{ }}B\left( {4; – 4} \right),{\rm{ }}C\left( {2; – 2} \right)\). Tam giác \(ABC\) là tam giác gì?
A. Tam giác vuông cân.
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác cân.
D. Tam giác đều.
Câu 37 : Cho hai vectơ \(\overrightarrow u \left( {5;3} \right),{\rm{ }}\overrightarrow v \left( { – 1;6} \right)\). Xác định tọa độ vectơ \(\overrightarrow a \) thỏa mãn \(\overrightarrow a .\overrightarrow u = 23\)và \(\overrightarrow a .\overrightarrow v = – 31\).
A. \(\overrightarrow a \left( { – 4;7} \right)\) .
B. \(\overrightarrow a \left( { – 7;4} \right)\) .
C.\(\overrightarrow a \left( {7; – 4} \right)\) .
D. \(\overrightarrow a \left( {3; – 2} \right)\) .
Câu 38 : Cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;5} \right),{\rm{ }}B\left( { – 3;0} \right),{\rm{ }}C\left( {10;4} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao hạ từ \(A\) của tam giác \(ABC\), tọa độ của \(H\) là:
A. \(H\left( {2; – 1} \right)\) .
B.\(H\left( {2;1} \right)\) .
C.\(H\left( {1; – 2} \right)\) .
D.\(H\left( { – 2;1} \right)\) .
Câu 39: Cho hai điểm \(A\left( {3; – 2} \right),{\rm{ }}B\left( {4;3} \right)\). Có hai điểm \(M\) thuộc trục hoành sao cho tam giác \(MAB\) vuông tại \(M\). Tổng các hoành độ của hai điểm \(M\):
A. \(6\) . B. \(7\).
C. \( – 5\) . D.\(5\) .
Câu 40: Cho ba điểm \(A\left( {1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { – 2;3} \right),{\rm{ }}C\left( {2; – 1} \right)\) . Giá trị của \(m\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {AB} + m\overrightarrow {AC} } \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. \(m = – \dfrac{2}{5}\) . B. \(m = – \dfrac{3}{5}\).
C.\(m = \dfrac{3}{5}\) . D.\(m = \dfrac{2}{5}\) .
Câu 41: Cho tam giác \(ABC\), với \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}BC = a\).Tìm mệnh đề đúng :
A.\({a^2} = {b^2} + {c^2}\) .
B.\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\) .
C.\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc\cos A\) .
D.\({a^2} = {b^2} + {c^2} + 2bc\cos A\) .
Câu 42: Cho tam giác \(ABC\), với \(AB = c,{\rm{ }}AC = b,{\rm{ }}BC = a\). Mệnh đề nào sau đây là sai :
A. \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\) .
B. \(a = 2R\sin A\) .
C. \(a\sin B = b\sin A\) .
D.\(\dfrac{{\sin A}}{a} = \dfrac{{\sin B}}{b} = \dfrac{{\sin C}}{c} = 2R\) .
Câu 43 : Cho tam giác \(ABC\) có \(b = 10,c = 16\) và góc \(A = {60^0}\). Độ dài cạnh \(BC\) là bao nhiêu ?
A. \(2\sqrt {129} \) . B. \(14\) .
C. \(98\) . D.\(2\sqrt {69} \) .
Câu 44: Tính Cho tam giác \(ABC\) có ba cạnh là \(6,8,10\) có diện tích là :
A.\(24\) . B. \(42\).
C. \(48\) . D.\(480\) .
Câu 45 : Cho tam giác \(ABC\) có \(a = 2\sqrt 3 ,b = 2\sqrt 2 \) và \(c = 2\). Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của trung tuyến \(AM{\rm{ ?}}\)
A. \(2\) . B. \(3\).
C.\(\sqrt 3 \) . D.\(5\) .
Câu 46 : Cho tam giác \(ABC\) có \(B = {60^0},C = {45^0},AB = 5\). Hỏi độ dài cạnh \(AC\) bằng bao nhiêu ?
A. \(5\sqrt 3 \) . B. \(5\sqrt 2 \).
C.\(\dfrac{{5\sqrt 6 }}{2}\) . D.\(10\) .
Câu 47: Tam giác \(ABC\) đều nội tiếp đường tròn bán kính \(R = 8\). Diện tích của tam giác \(ABC\) là :
A. \(26\) . B. \(48\sqrt 3 \).
C. \(24\sqrt 3 \) . D. \(30\).
Câu 48 : Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \({\rm{ A}}B = 12,{\rm{ BC = 20}}\). Bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) có độ dài bằng :
A. \(2\) . B. \(2\sqrt 2 \).
C . \(4\) . D. \(6\).
Câu 49 : Cho tam giác \(ABC\) có diện tích \(S\). Nếu tăng độ dài mỗi cạnh \(AC,{\rm{ BC}}\) lên hai lần và giữ nguyên độ lớn của góc \(C\) thì diện tích của tam giác mới sẽ là :
A. \(2S\) . B. \(\dfrac{S}{2}\).
C.\(4S\) . D. \(8S\).
Câu 50 : Cho góc \(xOy = {30^0}\). Gọi \(A,{\rm{ B}}\) lần lượt nằm trên \(Ox{\rm{, }}Oy\) sao cho \(AB = 2\). Độ dài lớn nhất của đoạn \(OB\) là :
A. \(2\) . B. \(3\).
C . \(4\) . D. \(5\).
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| D | B | B | D | A |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| D | B | C | D | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| D | A | A | C | C |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| B | D | A | D | D |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| B | A | A | A | A |
| 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| C | C | D | D | A |
| 31 | 32 | 33 | 34 | 35 |
| B | A | C | B | B |
| 36 | 37 | 38 | 39 | 40 |
| B | C | B | B | C |
| 41 | 42 | 43 | 44 | 45 |
| C | D | B | A | C |
| 46 | 47 | 48 | 49 | 50 |
| C | B | C | C | C |
Để lại một bình luận