Đề bài
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Tập xác định của hàm số: \(y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 – cos3x} }}\) là:
A.\(\left\{ {k\dfrac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
\(B.\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
\(C.\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
D. \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Câu 2: Tập giá trị của hàm số \(y = 2\sqrt 3 \sin 2x – 2cos2x\) là:
A. [-1; 1] B. [-2; 2]
C. [-3; 3] D. [-4; 4]
Câu 3: Phương trình \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) có các họ nghiệm là:
A. \(x = – \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
C. Cả A và B
D. Đáp án khác
Câu 4: Hàm số \(y = cos2x\, – \,{\sin ^2}x\) là:
A. Hàm số chẵn
B. Hàm số lẻ
C. Hàm số không chẵn, không lẻ
D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ
Câu 5: Phương trình \(\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0\) có các họ nghiệm là:
\(A.\,x = – \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
\(B.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\)
\(C.\,x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{{ – 7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\)
Câu 6: Phương trình \(2co{s^2}2x\, + \,\left( {\sqrt 3 – 2} \right)cos2x\, – \sqrt 3 = 0\) có các họ nghiệm là:
\(A.\,x = k2\pi ,\,x = \dfrac{{ – 5\pi }}{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = k\pi ; \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
\(C.\,x = k\pi ;\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{{ – 5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}\)
Câu 7: Phương trình \(\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits} – \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \) có các họ nghiệm là:
\(\begin{array}{l}A.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\B.\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
C. \(x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
\(D.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\)
Câu 8: Tổng các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\)của phương trình \(\cos 5x + \cos x = \sin 2x – \sin 4x\)là:
A. 0 B. \(2\pi \)
C. \(4\pi \) D. \(6\pi \)
Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x – 3\sin x + 4}}\) là:
A. \(2\) B.\( – \dfrac{1}{3}\)
C. \(\dfrac{{ – 1}}{2}\) D. 1
Câu 10: Phương trình \(3{\sin ^2}x – 7\sin x\cos x – 10{\cos ^2}x = 0\) có các họ nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{{ – \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
B. \(x = \dfrac{{ – \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{7}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
C.\(x = \dfrac{{ – \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
D. \(x = \dfrac{{ – \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
Câu 11: Phương trình \(2\sin x = \sqrt 2 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left( {\pi ;6\pi } \right)\):
A.3 B.5
C.4 D.6
Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x – 2m\cos x + 2m – 1 = 0\) vô nghiệm là:
A. 15 B. -15
C. 14 D. -14
Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {2m + 1} \right)\cos x + m – 1 = 0\) vô nghiệm .
A. 15 B. 2
C. 3 D. 1
Câu 14: Tìm m để phương trình \(\cos 2x – \cos x – m = 0\) có nghiệm.
A. \(\dfrac{{ – 9}}{8} \le m \le 2\)
B. \(\dfrac{{ – 9}}{8} \le m \le 1\)
C. \(m \ge \dfrac{{ – 9}}{8}\)
D. \(\dfrac{{ – 5}}{8} \le m \le 2\)
Câu 15: Phương trình \(\sqrt 3 {\cot ^2}x – 4\cot x + \sqrt 3 = 0\) có nghiệm là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = – \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)
Câu 16: Cho phương trình \(cos3x – 4 cos2x + 3cos x – 4 = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên [0; 14]?
A. 3. B. 4
C. 5 D. 6
Câu 17: Tập xác định của hàm số \(y = 2016{\tan ^{2017}}2x\) là
A. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
B. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
C. \(D = \mathbb{R}\).
D. \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\).
Câu 18: Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x – 3}} + 3{\sin ^2}x\) và \(g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 – x} \). Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?
A. Hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) là hai hàm số lẻ.
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn; hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ; hàm số \(g\left( x \right)\) là hàm số không chẵn không lẻ.
D. Cả hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) đều là hàm số không chẵn không lẻ.
Câu 19: Phương trình \(1 + \sin \,x\, – \,cos\,x – \sin 2x = 0\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\,\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?
A. 1 . B. 2 .
C. 3 . D. 4.
Câu 20: Giải phương trình \({\cos ^3}x – {\sin ^3}x = \cos 2x\)
A. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \).
B. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).
C. \(x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).
D. \(x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \).
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21: Giải các phương trình sau
a) \(\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = – 1\)
b) \(\cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x\)
Câu 22: Giải phương trình sau:
\(2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x\)
Lời giải chi tiết
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
B |
D |
D |
A |
D |
B |
C |
A |
B |
C |
|
Câu |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
Đáp án |
C |
B |
D |
A |
A |
B |
D |
D |
B |
B |
Câu 1:
Điều kiện xác định:
\(1 – \cos 3x \ne 0 \Leftrightarrow \cos 3x \ne 1 \Leftrightarrow 3x \ne k2\pi \Leftrightarrow x \ne k\dfrac{{2\pi }}{3}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 2:
Ta có:\(y = 2\sqrt 3 \sin 2x – 2\cos 2x = 2\sin \left( {2x – \dfrac{\pi }{6}} \right) \Rightarrow y \in \left[ { – 2;2} \right]\)
Chọn đáp án B.
Câu 3:
Ta có: \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \dfrac{\pi }{4} = \pi – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 4:
Ta có: \(y = \cos 2x – {\sin ^2}x = \cos \left( { – 2x} \right) – {\sin ^2}\left( { – x} \right)\)
Hàm số đã cho là hàm số chẵn
Chọn đáp án A.
Câu 5:
Ta có: \(\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = – 1 \Leftrightarrow \cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cot \left( { – \dfrac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi }{3} = – \dfrac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = – \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 6:
Ta có: \(2{\cos ^2}2x + \left( {\sqrt 3 – 2} \right)\cos 2x – \sqrt 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos 2x – 1} \right)\left( {2\cos x + \sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 1\\\cos 2x = – \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
Câu 7:
Ta có: \(\sqrt 2 \sin x – \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow 2\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \dfrac{\pi }{3}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x – \dfrac{\pi }{4} = – \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi \\x = – \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 8:
Ta có: \(\cos 5x + \cos x = \sin 2x – \sin 4x\)
\( \Leftrightarrow 2\cos 3x.\cos 2x = – 2\cos 3x\sin x\)
\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {\cos 2x + \sin x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( { – 2{{\sin }^2}x + \sin x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\cos 3x\left( {1 – \sin x} \right)\left( {2\sin x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin x = 1\\\sin x = – \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{3}\\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Các nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { – \pi ;\pi } \right]\)là \(\left\{ { – \dfrac{{5\pi }}{6}; – \dfrac{\pi }{2}; – \dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{6};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{5\pi }}{6}} \right\}\)
Tổng các nghiệm bằng: 0
Chọn đáp án A.
Câu 9:
Ta có:\(y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x – 3\sin x + 4}} \Leftrightarrow y\left( {\cos x – 3\sin x + 4} \right) = \sin x + 2\cos x + 1\)
\( \Leftrightarrow \left( {y – 2} \right)\cos x – \left( {3y + 1} \right)\sin x = 1 – 4y\)
Điều kiện có nghiệm: \({\left( {y – 2} \right)^2} + {\left( {3y + 1} \right)^2} \ge {\left( {1 – 4y} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {y^2} – 4y + 4 + 9{y^2} + 6y + 1 \ge 1 – 8y + 16{y^2}\)
\( \Leftrightarrow 6{y^2} – 10y – 4 \le 0 \Leftrightarrow – \dfrac{1}{3} \le y \le 2\)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \(\dfrac{{ – 1}}{3}\)
Chọn đáp án B.
Câu 10:
Ta có: \(3{\sin ^2}x – 7\sin x\cos x – 10{\cos ^2}x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {3\sin x – 10\cos x} \right)\left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3\sin x = 10\cos x\\\sin x = – \cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \dfrac{{10}}{3}\\\tan x = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( {\dfrac{{10}}{3}} \right) + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án C.
Câu 11:
Ta có: \(2\sin x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
+ Với \(x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \Rightarrow \pi < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi < 6\pi \Rightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{23}}{8} \Leftrightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
\( \to \) Có 2 nghiệm tương ứng.
+ Với \(x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \Rightarrow \pi < \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi < 6\pi \Rightarrow \dfrac{1}{8} < k < \dfrac{{21}}{8} \Rightarrow k \in \left\{ {1;2} \right\}\)
\( \to \) Có 2 nghiệm tương ứng.
Chọn đáp án C.
Câu 12:
Ta có: \(\left( {m + 1} \right)\sin x – 2m\cos x + 2m – 1 = 0 \Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x – 2m\cos x = 1 – 2m\)
Điều kiện vô nghiệm: \({\left( {m + 1} \right)^2} + 4{m^2} < {\left( {1 – 2m} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 2m + 1 + 4{m^2} < 1 – 4m + 4{m^2}\)
\( \Leftrightarrow {m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { – 6;0} \right)\)
Có 5 giá trị của m: -5;-4;-3;-2;-1
Tổng các giá trị là : -15
Chọn đáp án: B
Câu 13:
+ Với \(m = – \dfrac{1}{2}\) ta có: \(0\cos x = \dfrac{3}{2}\)\( \to \) Phương trình vô nghiệm
+ Với \(m \ne – \dfrac{1}{2}\) ta có: \(\left( {2m + 1} \right)\cos x + m – 1 = 0 \Rightarrow \cos x = \dfrac{{1 – m}}{{2m + 1}}\)
Phương trình vô nghiệm khi: \(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{1 – m}}{{2m + 1}} > 1\\\dfrac{{1 – m}}{{2m + 1}} < – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{3m}}{{2m + 1}} < 0\\\dfrac{{2 + m}}{{2m + 1}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} – \dfrac{1}{2} < m < 0\\ – 2 < m < – \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = – 1\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án D.
Câu 14:
Ta có: \(\cos 2x – \cos x – m = 0 \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x – \cos x – m – 1 = 0\)
Đặt \(t = \cos x,\;t \in \left[ { – 1;1} \right]\)
Khi đó phương trình trở thành: \(2{t^2} – t – m – 1 = 0\)
\({\Delta _t} = {\left( { – 1} \right)^2} + 4.2.\left( {m + 1} \right) = 8m + 9 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge – \dfrac{9}{8}.\)
Phương trình có nghiệm \(t \in \left[ { – 1;1} \right] \Rightarrow – 1 \le \dfrac{{ – m – 1}}{2} \Leftrightarrow 1 \ge \dfrac{{m + 1}}{2} \Leftrightarrow m \le 1\)
Chọn đáp án B.
Câu 15:
Ta có: \(\sqrt 3 {\cot ^2}x – 4\cot x + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left( {\cot x – \sqrt 3 } \right)\left( {3\cot x – \sqrt 3 } \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cot x = \sqrt 3 \\\cot x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án A.
Câu 16:
Ta có: \(\cos 3x – 4\cos 2x + 3\cos x – 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x – 3\cos x – 4\left( {2{{\cos }^2}x – 1} \right) + 3\cos x – 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 4{\cos ^3}x – 8{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}x\left( {{{\cos }^2}x – 2} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Với \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \in \left[ {0;14} \right] \Rightarrow k \in \left[ { – \dfrac{1}{2};3,956} \right] \Rightarrow k \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\)
Chọn đáp án B.
Câu 17:
Tập xác định của hàm số \(y = 2016{\tan ^{2017}}2x\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}\)
Chọn đáp án D.
Câu 18:
Ta có: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x – 3}} + 3{\sin ^2}x \Rightarrow f\left( { – x} \right) = – \dfrac{1}{{x + 3}} + 3{\sin ^2}x\)
\(g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 – x} \Rightarrow g\left( { – x} \right) = \sqrt {1 + x} \)
Cả hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) đều là hàm số không chẵn không lẻ
Chọn đáp án D.
Câu 19:
Ta có: \(1 + \sin x – \cos x – \sin 2x = 0\)
\( \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x – 2\sin x\cos x + \sin x – \cos x = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\sin x – \cos x} \right)^2} + \sin x – \cos x = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x – \cos x} \right)\left( {\sin x – \cos x + 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = \cos x\\\sin x – \cos x = – 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin \left( {x – \dfrac{\pi }{4}} \right) = – \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương trình có các nghiệm trên \(\left[ {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\) là \(\left\{ {\dfrac{\pi }{4};0} \right\}\)
Chọn đáp án B.
Câu 20:
Ta có: \({\cos ^3}x – {\sin ^3}x = \cos 2x\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x} \right) = \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\cos x + \sin x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {1 + \sin x\cos x – \sin x – \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\cos x – \sin x} \right)\left( {\sin x – 1} \right)\left( {\cos x – 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = 1\\\sin x = 1\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Chọn đáp án B.
II. PHẦN TỰ LUẬN
Câu 21:
\(\begin{array}{l}a) & \sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x = – 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x + \dfrac{1}{2}\cos 3x = – \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \dfrac{\pi }{6}\sin 3x + \sin \dfrac{\pi }{6}\cos 3x = – \dfrac{1}{2}\\ & \Leftrightarrow \sin (3x + \dfrac{\pi }{6}) = \sin ( – \dfrac{\pi }{6}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + \dfrac{\pi }{6} = – \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\{3x + \dfrac{\pi }{6} = \pi + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\\{x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}}\end{array}\,\,(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = – \dfrac{\pi }{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3};x = \dfrac{\pi }{3} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\)
\(\begin{array}{l}b) & \cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(\cos 6x + \cos 4x) = \dfrac{1}{2}\cos 6x \Leftrightarrow \cos 4x = 0\\ & \Leftrightarrow 4x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\end{array}\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
Câu 22:
\(2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2\sin x.2{\cos ^2}x + 2\sin x\cos x = 1 + 2\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {2\cos x + 1} \right)\left( {2\sin x\cos x – 1} \right) = 0\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = – \dfrac{1}{2}\\\sin 2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos x = \cos \dfrac{{2\pi }}{3}}\\{2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi }\end{array}} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ;\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \)
Trả lời