Câu hỏi:
Cho mặt cầu (S) bán kính R. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.
- A. \(h = \frac{R}{2}\)
- B. \(h =R\)
- C. \(h =R\sqrt{2}\)
- D. \(h =\frac{R\sqrt{2}}{2}\)
Hãy chọn trả lời đúng trước khi xem đáp án và lời giải bên dưới.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Có vấn đề về lời giải xin các bạn để lại phản hồi cuối bài.
Đáp án đúng: C
Ta có: \({r^2} + {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} = {R^2}\)
Diện tích xung quanh của trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
Lại có \({r^2} + \frac{{{h^2}}}{4} \ge 2\sqrt {{r^2}.\frac{{{h^2}}}{4}} = rh = \frac{{{S_{xq}}}}{{2\pi }} \Rightarrow 2\pi {R^2} \ge {S_{xq}}\)
Do đó \({S_{xq}}\) lớn nhất khi \(r = \frac{h}{2} \Rightarrow {R^2} = \frac{{{h^2}}}{2} \Rightarrow h = R\sqrt 2\)
=======
Xem thêm Lý thuyết khối tròn xoay
Để lại phản hồi