Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (SC = asqrt 6 ). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: - Sách Toán - Học Toán

Câu hỏi:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy \(SC = a\sqrt 6 \). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:

A. \( \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

B. \(\frac{{{a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 2 }}{6}\)

C. \[\frac{{{a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 3 }}{3}\]

D. \[\frac{{{a^3}{\rm{\pi }}\sqrt 3 }}{6}\]

Lời Giải:
Đây là các bài toán về Mặt nón, Hình nón, Khối nón trong Phần Mặt tròn xoay.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy (SC = asqrt 6 ). Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là: 1

Ta có:

\(\begin{array}{l}
AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \\
SA = \sqrt {S{C^2} – A{C^2}} = \sqrt {6{a^2} – 2{a^2}} = 2a
\end{array}\)

Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có bán kính đáy là R = AC, đường cao h = SA có thể tích là:

\(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi A{C^2}.SA = \frac{1}{3}\pi .2{a^2}.2a = \frac{{4\pi {a^3}}}{3}\)

===============

====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Nón

Reader Interactions

Để lại phản hồi Huỷ trả lời