Bài 5. Số gần đúng Sai số – Toán 10

1. Số gần đúng

Số \(\overline a \)  biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều sai lệch với số đúng a gọi là số gần đúng của số \(\overline a .\)

2. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng

Gọi a là số gần đúng của \(\overline a .\)

Sai số tuyệt đối {\Delta _a}\) của số gần đúng a là: \({\Delta _a} = \left| {\overline a  – a} \right|.\)

3. Độ chính xác của một số gần đúng

Nếu \({\Delta _a} = \left| {\overline a  – a} \right| \le d\) thì: \( – d \le \overline a  – a \le d\) hay \(a – d \le \overline a  \le a + d.\)

Ta nói: a là một số gần đúng của \(\overline a \) với độ chính xác là d, qui tắc viết gọn là: \(\overline a  = a \pm d.\)

4. Chữ số đáng tin

Chữ số k của số gần đúng a được gọi là chữ số đáng tin (hay chữ số chắc chắn< nếu \({\Delta _a}\) không vượt quá một đơn vị của hàng có chữ số k đó.

5. Quy tròn số gần đúng với độ chính xác đã cho

Quy tròn số gần đúng với độ chính xác đã cho là cách viết gần đúng mà tất cả các chữ số là chữ số đáng tin.

Ôn tập quy tắc làm tròn số:

• Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0
• Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.

Muốn quy tròn một số gần đúng với độ chính xác cho trước, ta thực hiện như sau:

• Xét xem độ chính xác đến hàng nào.
• Quy tròn số gần đúng đến hàng đứng trước hàng vừa xét.

Ví dụ 1:

Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Cho biết \sqrt 2 \)= 1,4142135.

Hướng dẫn giải:

Độ dài đường chéo hình vuông: 3.\sqrt 2 \)= 3.1,414=4,242

\(\left| {{\rm{3}}.\sqrt 2  – {\rm{ 4}}.{\rm{242}}} \right|\)\( < \left| {{\rm{3}}.{\rm{1}},{\rm{415 }} – {\rm{ 4}},{\rm{242}}} \right|\)= 4,245 – 4.242 =  0,03.

Vậy độ chính xác của độ dài đường chéo tìm được là d = 0,03.

 

Ví dụ 2:

Xác định số gần đúng trong các trường hợp sau:

a) 374529 \pm \)200.

b) 4,1356 \pm \)0,001.

Hướng dẫn giải:

a) Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta quy tròn số 374 529 đến hàng nghìn.

Vậy số quy tròn của số 374529 là 375000.

b) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn nên ta quy tròn số 4,1356 đến hàng phần trăm.

Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14.