📌 Đề bài (Trắc nghiệm 4 lựa chọn):
Tính giá trị của biểu thức $P = \cos 0^\circ + \cos 40^\circ + \cos 120^\circ + \cos 140^\circ$.
📚 Phương pháp giải & Lý thuyết trọng tâm
Với hai góc bù nhau ($0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$):
- $\sin(180^\circ – \alpha) = \sin \alpha$
- $\cos(180^\circ – \alpha) = -\cos \alpha$
- Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 120^\circ = \cos(180^\circ – 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\dfrac{1}{2}$.
- Nhóm các cặp góc bù nhau để triệt tiêu các đại lượng đối nhau: $\cos 40^\circ + \cos 140^\circ = 0$.
💡 LỜI GIẢI CHI TIẾT & CÁCH GIẢI TỪNG BƯỚC (Nhấn để mở)
Ta có:
$$\cos 140^\circ = \cos(180^\circ – 40^\circ) = -\cos 40^\circ$$
Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt:
$$\cos 0^\circ = 1$$
$$\cos 120^\circ = \cos(180^\circ – 60^\circ) = -\cos 60^\circ = -\dfrac{1}{2}$$
Thay vào biểu thức $P$, ta có:
$$P = \cos 0^\circ + \cos 120^\circ + (\cos 40^\circ + \cos 140^\circ)$$
$$P = 1 + \left(-\dfrac{1}{2}\right) + [\cos 40^\circ + (-\cos 40^\circ)] = 1 – \dfrac{1}{2} + 0 = \dfrac{1}{2}$$
👉 Chọn đáp án: B
✍️ 5 Bài tập tương tự tự luyện (Trắc nghiệm 4 đáp án A, B, C, D)
Bài tập 1: Tính giá trị của biểu thức $M = \sin 150^\circ + \tan 135^\circ + \cos 180^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 1
Ta có các giá trị góc đặc biệt:
$\sin 150^\circ = \sin(180^\circ – 30^\circ) = \sin 30^\circ = \dfrac{1}{2}$.
$\tan 135^\circ = \tan(180^\circ – 45^\circ) = -\tan 45^\circ = -1$.
$\cos 180^\circ = -1$.
Do đó: $M = \dfrac{1}{2} + (-1) + (-1) = -\dfrac{3}{2}$.
👉 Chọn đáp án: A
Bài tập 2: Trong các mệnh đề sau với góc $\alpha$ bất kì ($0^\circ < \alpha < 180^\circ, \alpha \ne 90^\circ$), mệnh đề nào sau đây là SAI?
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 2
Theo tính chất lượng giác của hai góc bù nhau:
$\sin(180^\circ – \alpha) = \sin\alpha$ (Đúng)
$\cos(180^\circ – \alpha) = -\cos\alpha$ (Đúng)
$\tan(180^\circ – \alpha) = -\tan\alpha$ (Đúng)
$\cot(180^\circ – \alpha) = -\cot\alpha$, do đó công thức ở phương án D viết $\cot(180^\circ – \alpha) = \cot\alpha$ là sai.
👉 Chọn đáp án: D
Bài tập 3: Tính giá trị của biểu thức $N = \sin^2 25^\circ + \sin^2 65^\circ + \cos^2 110^\circ + \cos^2 20^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 3
Áp dụng quan hệ giữa các góc phụ nhau và bù nhau:
Vì $25^\circ + 65^\circ = 90^\circ$ nên $\sin 65^\circ = \cos 25^\circ \implies \sin^2 25^\circ + \sin^2 65^\circ = \sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ = 1$.
Lại có $\cos 110^\circ = -\cos(180^\circ – 110^\circ) = -\cos 70^\circ = -\sin 20^\circ$.
Do đó $\cos^2 110^\circ = (-\sin 20^\circ)^2 = \sin^2 20^\circ$.
Suy ra $\cos^2 110^\circ + \cos^2 20^\circ = \sin^2 20^\circ + \cos^2 20^\circ = 1$.
Vậy $N = 1 + 1 = 2$.
👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 4: Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$. Tính giá trị của $\cos(180^\circ – \alpha)$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 4
Vì $\alpha$ là góc nhọn ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) nên $\cos\alpha > 0$.
Ta có $\cos\alpha = \sqrt{1 – \sin^2\alpha} = \sqrt{1 – \left(\dfrac{3}{5}\right)^2} = \sqrt{\dfrac{16}{25}} = \dfrac{4}{5}$.
Theo công thức hai góc bù nhau:
$$\cos(180^\circ – \alpha) = -\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$$
👉 Chọn đáp án: B
Bài tập 5: Tính giá trị của biểu thức $Q = \tan 20^\circ \cdot \tan 45^\circ \cdot \tan 70^\circ$.
💡 Xem đáp án & Lời giải Bài tập 5
Ta có: $\tan 45^\circ = 1$.
Vì $20^\circ + 70^\circ = 90^\circ$ nên $\tan 70^\circ = \cot 20^\circ = \dfrac{1}{\tan 20^\circ}$.
Do đó: $Q = \tan 20^\circ \cdot 1 \cdot \dfrac{1}{\tan 20^\circ} = 1$.
👉 Chọn đáp án: A
Để lại phản hồi