Một người ngồi trên đu quay có đường kính 115 m, quan sát hai đỉnh tháp $B,\,C$ cách nhau một khoảng $BC=345$ m (minh họa như hình dưới). Biết rằng tâm $O$ của đu quay là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Tính góc quan sát nhỏ nhất (góc $\widehat {BAC}$) từ vị trí người đó đến hai đỉnh tháp (kết quả theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần trăm).

Một người ngồi trên đu quay có đường kính 115 m, quan sát hai đỉnh tháp $B,\,C$ cách nhau một khoảng $BC=345$ m (minh họa như hình dưới). Biết rằng tâm $O$ của đu quay là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Tính góc quan sát nhỏ nhất (góc $\widehat {BAC}$) từ vị trí người đó đến hai đỉnh tháp (kết quả theo đơn vị độ, làm tròn đến hàng phần trăm).

          Dễ chỉ ra được $OB=OC=3OA$, đặt $OA=a$ và $\widehat {AOB}=\alpha $.

Tính được $AB=\sqrt {a^{2}+9a^{2}-2.a.3a.\cos \alpha } =a\sqrt {10-6\cos \alpha } $

và $AC=\sqrt {a^{2}+9a^{2}-2.a.3a.\cos (180^{0}-\alpha )} =a\sqrt {10+6\cos \alpha } .$          

          Từ đó $\cos \widehat {BAC}=\dfrac{10-6\cos \alpha +10+6\cos \alpha -36}{2\sqrt {\left(10-6\cos \alpha \right)\left(10+6\cos \alpha \right)} }=\dfrac{-8}{\sqrt {100-36\cos ^{2}\alpha } }$.         

          Do $\cos ^{2}\alpha \geq 0$ nên đánh giá được $\cos \widehat {BAC}\leq \dfrac{-8}{10}=\dfrac{-4}{5}$ nên $\widehat {BAC}\geq 143,13^{0}$. Vậy góc quan sát nhỏ nhất là $143,13^\circ $.