• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán online và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Toán 12
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Ôn thi THPT Toán
  • Tiện ích Toán
Bạn đang ở:Trang chủ / Giải bài tập Toán 12 - Cánh diều / Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Ngày 16/07/2024 Thuộc chủ đề:Giải bài tập Toán 12 - Cánh diều Tag với:GIẢI TOÁN 12 CÁNH DIỀU CHƯƠNG 2

Giải chi tiết Giải SGK Toán 12 Bài 3 (Cánh diều): Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ – SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 12 CÁNH DIỀU – 2024

================

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q1(0; – 1; 0), Q2 32; 12; 0, Q3 −32; 12; 0 (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực F1→,  F2→,  F3→ tác dụng lên giá đỡ?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Theo giả thiết, ta có các điểm P(0; 0; 4), Q1(0; – 1; 0), Q2 32; 12; 0, Q3 −32; 12; 0.

Suy ra Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Suy ra Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho:

Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Suy ra F1→+F2→+F3→=0;  0; −12c .

Mặt khác, ta có: F1→+F2→+F3→=F→ , trong đó F→=0; 0; −360 là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra – 12c = – 360, tức là c = 30.

Vậy Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ u→=x1; y1; z1 và v→=x2; y2; z2.

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Biểu diễn các vectơ u→, v→ theo ba vectơ i→,  j→,  k→.

b) Biểu diễn các vectơ u→+v→,  u→−v→,  mu→ (m ∈ ℝ) theo ba vectơ i→,  j→,  k→.

c) Tìm tọa độ các vectơ u→+v→,  u→−v→,  mu→ (m ∈ ℝ).

Lời giải:

a) Ta có u→=x1; y1; z1 nên u→=x1i→+y1j→+z1k→.

Ta có v→=x2; y2; z2 nên v→=x2i→+y2j→+z2k→.

b)

u→+v→=x1i→+y1j→+z1k→+x2i→+y2j→+z2k→

=x1+x2i→+y1+y2j→+z1+z2k→

u→−v→=x1i→+y1j→+z1k→−x2i→+y2j→+z2k→

=x1−x2i→+y1−y2j→+z1−z2k→

mu→=mx1i→+y1j→+z1k→=mx1i→+my1j→+mz1k→ (m ∈ ℝ).

c) Ta có u→+v→=x1+x2i→+y1+y2j→+z1+z2k→ .

Do đó, tọa độ của vectơ u→+v→ là (x1 + x2; y1 + y2; z1 + z2).

Ta có u→−v→=x1−x2i→+y1−y2j→+z1−z2k→ .

Do đó, tọa độ của vectơ u→−v→ là (x1 – x2; y1 – y2; z1 – z2).

Ta có mu→=mx1i→+my1j→+mz1k→ .

Do đó, tọa độ của vectơ mu→ là (mx1; my1; mz1).

Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Cho u→=−2; 0; 1, v→=0; 6; −2, w→=−2; 3; 2. Tìm tọa độ của vectơ u→+2v→−4w→.

b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có 2v→=0;  12;  −4,  4w→=−8; 12; 8 .

Do đó, u→+2v→ = (– 2 + 0; 0 + 12; 1 + (– 4)) = (– 2; 12; – 3).

Suy ra u→+2v→−4w→ = (– 2 – (– 8); 12 – 12; – 3 – 8).

Vậy u→+2v→−4w→ = (6; 0; – 11).

b) Ta có: AB→ = (2 – (– 1); 3 – (– 3); 4 – (– 2)) = (3; 6; 6),

AC→ = (3 – (– 1); 5 – (– 3); 6 – (– 2)) = (4; 8; 8).

Ta có Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12 Từ đó suy ra AB→=34AC→.

Do đó, hai vectơ AB→ và AC→ cùng phương.

Suy ra hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau, mà AB ∩ AC = A.

Vậy hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB). Gọi M(xM; yM; zM) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

– Biểu diễn vectơ OM→ theo hai vectơ OA→ và OB→.

– Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB).

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G.

– Biểu diễn vectơ OG→ theo hai vectơ OA→, OB→ , OC→.

– Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC).

Lời giải:

a)

– Vì M là trung điểm của AB nên với điểm O ta có: OM→=12OA→+OB→.

– Ta có A(xA; yA; zA) và B(xB; yB; zB) nên OA→ = (xA; yA; zA) và OB→ = (xB; yB; zB).

Khi đó, OA→+OB→ = (xA + xB; yA + yB; zA + zB).

Suy ra Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Do đó, Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

b)

– Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên với điểm O ta có:

OG→=13OA→+OB→+OC→.

– Ta có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB), C(xC; yC; zC).

Suy ra OA→ = (xA; yA; zA), OB→ = (xB; yB; zB), OC→ = (xC; yC; zC).

Khi đó, OA→+OB→+OC→ = (xA + xB + xC; yA + yB + yC; zA + zB + zC).

Suy ra

Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Do đó,

Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Ta có AB→=1;  1;  4,  AG→=1;  3;  −1.

Suy ra AB→=1; 1; 4≠kAG→=k;  3k;  −k ới mọi k ∈ ℝ nên hai vectơ AB→ à AG→ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm C là (xC; yC; zC).

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Suy ra xC = 3 – 1 = 2, yC = 6 + 1 = 7, zC = 0 – 6 = – 6.

Vậy C(2; 7; – 6).

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ u→=x1; y1; z1, v→=x2; y2; z2.

Hãy biểu diễn các vectơ u→, v→ theo ba vectơ đơn vị i→,  j→,  k→ và tính tích vô hướng u→⋅v→.

Lời giải:

Ta có u→=x1; y1; z1, v→=x2; y2; z2.

Do đó, u→=x1i→ +y1j→+ z1k→, v→=x2i→+ y2j→ +z2k→.

Ta có u→⋅v→=x1i→ +y1j→+ z1k→⋅x2i→ +y2j→+ z2k→

Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Mà i→2=j→2=k→2=1 và i→⋅j→=j→⋅k→=k→⋅i→=0 (do là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau).

Do đó, u→⋅v→=x1x2+y1y2+z1z2.

Luyện tập 3 trang 77 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Lời giải:

Ta có AB→=−1;  0;  1,  AC→=1;  1;  1.

Nhận thấy (– 1) ∙ 1 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 1 = – 1 + 1 = 0, do đó AB→⋅AC→=0.

Suy ra hai vectơ AB→ và AC→ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau.

Vậy tam giác ABC vuông tại A.

Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1: a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ vuông góc với cả hai vectơ AB→ và AD→.

b) Cho hai vectơ u→=x1; y1; z1 và v→=x2; y2; z2 không cùng phương.

Xét vectơ w→=y1z2−y2z1; z1x2−z2x1; x1y2−x2y1.

– Tính w→⋅ u→,  w→⋅v→.

– Vectơ w→ có vuông góc với cả hai vectơ u→ và v→ hay không?

Lời giải:

a)

Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Ta có AB→=1;  0;  0,  AD→=0;  1;  0.

Gọi tọa độ điểm C là (xC; yC; zC), ta có DC→=(xC; yC – 1; zC).

Vì là ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương nên DC→=AB→ .

Suy ra Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12 Do đó, C(1; 1; 0).

Ta có CC‘→=0;  0;  1.

Ta thấy Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vậy vectơ CC‘→ vuông góc với cả hai vectơ AB→ và AD→.

b)

– Ta có:

Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

= y1z2x1 – y2z1x1 + z1x2y1 – z2x1y1 + x1y2z1 – x2y1z1

= (y1z2x1 – z2x1y1) + (x1y2z1 – y2z1x1) + (z1x2y1 – x2y1z1) = 0;

Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

= y1z2x2 – y2z1x2 + z1x2y2 – z2x1y2 + x1y2z2 – x2y1z2

= (y1z2x2 – x2y1z2) + (x1y2z2 – z2z1y2) + (z1x2y2 – y2z1x2) = 0.

– Vì w→⋅ u→=0,  w→⋅v→=0 nên vectơ w→ vuông góc với cả hai vectơ u→ và v→.

Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=1; 0; −3 và v→=0; 0; 3. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ w→ khác 0→ vuông góc với cả hai vectơ u→ và v→.

Lời giải:

Ta có Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn w→ = (0; – 3; 0).

Vậy vectơ w→ vuông góc với cả hai vectơ u→ và v→ .

Bài tập

Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=2; 3; −2 và b→=3; 1; −1. Tọa độ của vectơ a→−b→ là:

A. (1; – 2; 1).

B. (5; 4; – 3).

C. (– 1; 2; – 1).

D. (– 1; 2; – 3).

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có a→−b→ = (2 – 3; 3 – 1; – 2 – (– 1)). Do đó a→−b→ = (– 1; 2; – 1).

Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=0; 1; 1 và b→=−1; 1; 0 . Góc giữa hai vectơ a→ và b→ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có Bài 2 trang 80 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Suy ra a→,  b→=60°.

Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=−1; 2; 3, b→=3; 1; −2, c→=4; 2; −3.

a) Tìm tọa độ của vectơ u→=2a→+b→−3c→.

b) Tìm tọa độ của vectơ v→ sao cho v→+2b→=a→+c→ .

Lời giải:

a) Ta có 2a→=−2;  4; 6, do đó 2a→+b→ = (– 2 + 3; 4 + 1; 6 + (– 2)) = (1; 5; 4).

Lại có 3c→=12;  6;  −9, do đó u→=2a→+b→−3c→ = (1 – 12; 5 – 6; 4 – (– 9)).

Vậy u→ = (– 11; – 1; 13).

b) Ta có v→+2b→=a→+c→, suy ra v→=a→+c→−2b→.

a→+c→= (– 1 + 4; 2 + 2; 3 + (– 3)) = (3; 4; 0).

Mà 2b→=6; 2; −4, do đó v→=a→+c→−2b→ = (3 – 6; 4 – 2; 0 – (– 4)).

Vậy v→ = (– 3; 2; 4).

Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=2; −2; 1, b→=2; 1; 3. Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ c→ khác 0→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→.

Lời giải:

Ta có Bài 4 trang 80 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn c→=−7; −4; 6 , ta có vectơ vectơ c→ vuông góc với cả hai vectơ a→ và b→ .

Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a→=3; 2; −1, b→=−2; 1; 2. Tính côsin của góc a→, b→.

Lời giải:

Ta cóBài 5 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính cosBAC^.

Lời giải:

a) Ta có AB→=6;  −3;  5, AC→=2;  −1;  −3.

Suy ra AB→=6;  −3;  5≠kAC→=2k; −k; −3k với mọi k ∈ ℝ, do đó hai vectơ AB→ và AC→ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có Bài 6 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Bài 6 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Ta có BC→=−4; 2; −8.

Suy ra Bài 6 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = 70+14+221.

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (xG; yG; zG).

Ta có xG=−2+4+03=23; yG=3+0+23=53;  zG=0+5+−33=23 .

Vậy G23; 53; 23 .

d) Ta có Bài 6 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Do đó hai vectơ AB→ và AC→ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau nên BAC^=90°. Vậy cosBAC^ = 0.

Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác 0→ vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) AC→ và B‘D‘→;

b) AC‘→ và BD→.

Lời giải:

a) Ta có AB→=1;  1;  1 , AD→=0; −1; 0,

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên ABCD là hình bình hành, do đó

AC→=AB→+AD→=1+0; 1+−1; 1+0=1; 0; 1.

Ta có BD→=−1;  −2; −1.

Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp nên B‘D‘→=BD→=−1; −2; −1 .

Ta có Bài 7 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn a→=2; 0; −2, vectơ a→ vuông góc với cả hai vectơ AC→ và B‘D‘→.

b) Ta có AC‘→=3; 5; −6, BD→=−1;  −2; −1.

Bài 7 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Chọn b→=−17; 9; −1, vectơ b→ vuông góc với cả hai vectơ AC‘→ và BD→.

Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng F1→, F2→, F3→ trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L.

Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Xác định công thức tính hàm số F = F(L).

b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số F = F(L).

c) Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N.

Lời giải:

Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

a) Ta có 18 in = 45,72 cm = 0,4572 m.

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Vì tam giác ABC đều nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Do đó, GA = GB = GC = 0,4572 m.

Theo bài ra ta có OA = OB = OC = L nên OG ⊥ (ABC) và Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Do đó, Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vì vậy, tồn tại hằng số c ≠ 0 sao cho: F1→=cOA→;  F2→=cOB→;  F3→=cOC→ .

Suy ra F1→+F2→+F3→=cOA→+OB→+OC→.

Theo quy tắc ba điểm ta có

OA→+OB→+OC→=OG→+GA→+OG→+GB→+OG→+GC→

=3OG→+GA→+GB→+GC→=3OG→

(do G là trọng tâm tam giác ABC nên GA→+GB→+GC→=0→ ).

Do đó, F1→+F2→+F3→=3cOG→.

Mặt khác ta lại có F1→+F2→+F3→=P→, với P→ là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn.

Mà trọng lượng tác dụng lên chiếc đèn là 24 N nên Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Từ đó suy ra Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Tam giác OAG vuông tại G (do OG ⊥ (ABC)) nên ta suy ra

OG=OA2−GA2=L2−0,45722 (m) với L > 0,4572.

Do đó, Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Khi đó, Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Vậy F=FL=8LL2−0,45722 với L > 0,4572.

b) Xét hàm số F=FL=8LL2−0,45722 với L ∈ (0,4572; + ∞).

+ Tập xác định: D = (0,4572; + ∞).

+ Sự biến thiên

– Giới hạn tại vô cực giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12 Do đó, đường thẳng F = 8 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12 Do đó, đường thẳng L = 0,4572 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Đạo hàm F‘L=−8⋅0,45722L2−0,45722L2−0,45722 < 0 với mọi L ∈ (0,4572; + ∞).

+ Bảng biến thiên:

Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0,4572; + ∞).

Hàm số không có cực trị.

+ Đồ thị hàm số được vẽ như hình dưới đây:

Bài 8 trang 81 Toán 12 Cánh diều Tập 1 | Giải Toán 12

c) Ta có lực căng tối đa của mỗi sợi dây là 10 N.

Với F(L) = 10, ta có 8LL2−0,45722=10 . Từ đó suy ra

5L2−0,45722=4L

⇔ 25L2 – 5,255796 = 16L2

⇒ L = 0,762 ∈ (0,4572; + ∞).

Vậy chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây là L = 0,762 m = 76,2 cm = 30 in.

=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 12 – SGK CÁNH DIỀU

Bài liên quan:

  1. Giải SGK Toán 12 (Cánh diều): Bài tập cuối chương 2 trang 82
  2. Giải SGK Toán 12 Bài 2 (Cánh diều): Toạ độ của vectơ
  3. Giải SGK Toán 12 Bài 1 (Cánh diều): Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian

Reader Interactions

Để lại một bình luận Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC

  • Giải bài tập Toán 12 – SÁCH CÁNH DIỀU – Tập 1, Tập 2

Booktoan.com (2015 - 2025) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Sách giáo khoa, Sách tham khảo và đề thi Toán.
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.