Giải Sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160 – CTST

Giải Sách bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160 – SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO 2024

================

Giải SBT Toán 11 Bài tập cuối chương 5 trang 160

A. TRẮC NGHIỆM

Trả lời các câu hỏi 1 – 5 dựa trên đồ thị thể hiện điểm thi đánh giá năng lực của một trường đại học vào năm 2020 dưới đây.

Giải SBT Toán 11 trang 160

Câu 1 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Tổng số học sinh tham gia kì thi đánh giá năng lực trên là

A. 780.

B. 787.

C. 696.

D. 697.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Tổng số học sinh tham gia kì thi đánh giá năng lực trên là

1 + 8 + 24 + 54 + 95 + 95 + 133 + 122 +104 + 62 + 55 + 21 + 12 + 1 = 787 (học sinh).

Câu 2 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị đại diện cho nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Từ đồ thị và do số học sinh là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu như sau:

Điểm	Số học sinh
[350,5; 400,5)	1
[400,5; 450,5)	8
[450,5; 500,5)	24
[500,5; 550,5)	54
[550,5; 600,5)	95
[600,5; 650,5)	95
[650,5; 700,5)	133
[700,5; 750,5)	122
[750,5; 800,5)	104
[800,5; 850,5)	62
[850,5; 900,5)	55
[900,5; 950,5)	21
[950,5; 1 000,5)	12
[1 000,5; 1 050,5)	1

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm [650,5; 700,5).

Giá trị đại diện cho nhóm đó là $\frac{1}{2}$(650,5 + 700,5) = 675,5.

Câu 3 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị đại diện cho nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₇₈₇ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Cỡ mẫu n = 787 là số lẻ nên trung vị của mẫu số liệu là: M_e = x₃₉₄. Do x₃₉₄ thuộc nhóm [650,5; 700,5) nên giá trị đại diện cho nhóm đó là: $\frac{1}{2}$(650,5 + 700,5) = 675,5.

Câu 4 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị đại diện cho nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₇₈₇ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₇₈₇ là Q₁ = x₁₉₇. Do x₁₉₇ thuộc nhóm [600,5; 650,5) nên giá trị đại diện cho nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{1}{2}$(600,5 + 650,5) = 625,5.

Câu 5 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Giá trị đại diện cho nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 625,5.

B. 675,5.

C. 725,5.

D. 775,5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₇₈₇ là x₅₉₁. Do x₅₉₁ thuộc nhóm [750,5; 800,5) nên giá trị đại diện cho nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\frac{1}{2}$(750,5 + 800,5) = 775,5.

Trả lời các câu hỏi 6 – 10 dựa trên bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây.

Nhóm	Chiều cao (cm)	Số học sinh
1	[150; 153)	7
2	[153; 156)	13
3	[156; 159)	40
4	[159; 162)	21
5	[162; 165)	13
6	[165; 168)	6

Câu 6 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: 160,5 là giá trị đại diện cho nhóm

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 5.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Xét nhóm [159; 162) có giá trị đại diện là $\frac{159+162}{2}$ = 160,5.

Vậy 160,5 là giá trị đại diện cho nhóm [159; 162) là nhóm 4.

Câu 7 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A. 157,76.

B. 158,25.

C. 157,5.

D. 160,28.

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là nhóm [156; 159).

Do đó u_m­ = 156; n_m-1 = 13, n_m = 40, n_m+1 = 21, u_m+1 = 159.

Mốt của mẫu số liệu trên là:

$M_O=156+\frac{40-13}{\left(40-13\right)+\left(40-21\right)}\cdot \left(159-156\right)$ = $\frac{7257}{46}\approx 157,76$.

Câu 8 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 157,76.

B. 157,25.

C. 158,25.

D. 160,45.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₁₀₀ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Cỡ mẫu n = 100 là số chẵn nên trung vị của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{50}+x_{51}\right)$. Do x₅₀ và x₅₁ thuộc nhóm [156; 159) nên trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$M_e=156+\frac{\frac{100}{2}-\left(7+13\right)}{40}\cdot \left(159-156\right)$ = $\frac{633}{4}=158,25$.

Câu 9 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là

A. 156,25.

B. 157,5.

C. 156,38.

D. 157,54.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 100 là số chẵn nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$. Do x₂₅ và x₂₆ thuộc nhóm [156; 159) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$Q_1=156+\frac{\frac{100}{4}-\left(7+13\right)}{40}\cdot \left(159-156\right)$ = $\frac{1251}{8}=156,375\approx 156,38$.

Câu 10 trang 160 SBT Toán 11 Tập 1: Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:

A. 160,52.

B. 161,52.

C. 161,14.

D. 162,25.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cỡ mẫu n = 100 là số chẵn nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$. Do x₇₅ và x₇₆ thuộc nhóm [159; 162) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

$Q_3=159+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-\left(7+13-40\right)}{21}\cdot \left(162-159\right)$ = $\frac{1128}{7}\approx 161,14$.

B. TỰ LUẬN

Giải SBT Toán 11 trang 161

Bài 1 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một công ty bảo hiểm thống kê lại độ tuổi các khách hàng mua bảo hiểm xe ô tô ở bảng sau:

Độ tuổi	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Độ tuổi	[25; 30)	[30; 35)	[35; 40)	[40; 45)	[45; 50)	[50; 55)
Giá trị đại diện	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5	52,5
Số khách hàng	25	38	62	42	37	29

Cỡ mẫu n = 233.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{27,5\cdot 25+32,5\cdot 38+37,5\cdot 62+42,5\cdot 42+47,5\cdot 37+52,5\cdot 29}{233}$ = $\frac{18625}{466}\approx 39,97$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [35; 40)

Do đó, u_m  = 35; n_m‒1 = 38; n_m = 62; n_m+1 = 42; u_{m + 1} ‒ u_m = 40 ‒ 35 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=35+\frac{62-38}{\left(62-38\right)+\left(62-42\right)}\cdot 5$ = $\frac{415}{11}$.

• Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₂₃₃ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, …, x₂₅ ∈ [25; 30); x₂₆, …, x₆₃ ∈ [30; 35); x₆₄, …, x₁₂₅ ∈ [35; 40);

 x₁₂₆, …, x₁₆₇ ∈ [40; 45); x₁₆₈, …, x₂₀₄ ∈ [45; 50); x₂₀₅, …, x₂₃₃ ∈ [50; 55).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₂₃₃ là x₁₁₇ ∈ [35; 40). Do đó, tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_2=35+\frac{\frac{233}{2}-\left(25+38\right)}{62}\cdot \left(40-35\right)$ = $\frac{4875}{124}$.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₂₃₃ là $\frac{1}{2}\left(x_{58}+x_{59}\right)$. Do x₅₈ và x₅₉ thuộc nhóm [30; 35) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=30+\frac{\frac{233}{4}-25}{38}\cdot \left(35-30\right)=\frac{275}{8}$.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₂₃₃ là $\frac{1}{2}\left(x_{175}+x_{176}\right)$. Do x₁₇₅ và x₁₇₆ thuộc nhóm [45; 50) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=45+\frac{\frac{3\cdot 233}{4}-\left(25+38+62+42\right)}{37}\cdot \left(50-45\right)=\frac{6815}{148}$.

Bài 2 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Các bạn học sinh một lớp thống kê số túi nhựa mà gia đình bạn đó sử dụng trong một tuần. Kết quả được tổng hợp lại ở bảng sau:

Số túi	[5; 9]	[10; 14]	[15; 19]	[20; 24]	[25; 29]
Số gia đình	8	15	12	7	2

a) Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu trên.

b) Cô giáo dự định trao danh hiệu “Gia đình xanh” cho 25

Lời giải:

a) Do số gia đình là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại bảng số liệu bao gồm giá trị đại diện như sau:

Số túi	[4,5; 9,5)	[9,5; 14,5)	[14,5; 19,5)	[19,5; 24,5)	[24,5; 29,5)
Giá trị đại diện	7	12	17	22	27
Số gia đình	8	15	12	7	2

Cỡ mẫu n = 44.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{7\cdot 8+12\cdot 15+17\cdot 12+22\cdot 7+27\cdot 2}{44}=\frac{162}{11}\approx 14,73$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [9,5; 14,5).

Do đó, u_m  = 9,5; n_m‒1 = 8; n_m = 15; n_m+1 = 12; u_{m + 1} ‒ u_m = 14,5 ‒ 9,5 = 5.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_0=9,5+\frac{15-8}{\left(15-8\right)+\left(15-12\right)}\cdot 5$ = 13.

b) Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₄₄ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, …, x₈ ∈ [4,5; 9,5); x₉, …, x₂₃ ∈ [9,5; 14,5); x₂₄, …, x₃₅ ∈ [14,5; 19,5);

x₃₆, …, x₄₂ ∈ [19,5; 24,5); x₄₃, x₄₄ ∈ [24,5; 29,5).

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₄₄ là $\frac{1}{2}\left(x_{11}+x_{12}\right)$. Do x₁₁ và x₁₂ thuộc nhóm [9,5; 14,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=9,5+\frac{\frac{44}{4}-\left(8+0\right)}{15}\cdot \left(14,5-9,5\right)=\frac{21}{2}$ = 10,5.

Do đó, cô giáo nên trao danh hiệu cho gia đình các bạn dùng không quá 10 túi nhựa.

Bài 3 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Bảng sau thống kê doanh số bán hàng của các nhân viên một trung tâm thương mại trong một ngày.

Doanh số (triệu đồng)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Số nhân viên	4	8	12	7	5

a) Hãy ước lượng số trung bình, mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

b) Trung tâm thương mại dự định sẽ thưởng cho 25

Lời giải:

a) Bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Doanh số (triệu đồng)	[20; 30)	[30; 40)	[40; 50)	[50; 60)	[60; 70)
Giá trị đại diện	25	35	45	55	65
Số nhân viên	4	8	12	7	5

Cỡ mẫu n = 36.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{25\cdot 4+35\cdot 8+45\cdot 12+55\cdot 7+65\cdot 5}{36}=\frac{815}{18}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [40; 50).

Do đó, u_m  = 40; n_m‒1 = 8; n_m = 12; n_m+1 = 7; u_{m + 1} ‒ u_m = 50 ‒ 40 = 10.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_O=40+\frac{12-8}{\left(12-8\right)+\left(12-7\right)}\cdot 10=\frac{400}{9}$.

• Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₃₆ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, …, x₄ ∈ [20; 30); x₅, …, x₁₂ ∈ [30; 40); x₁₃, …, x₂₄ ∈ [40; 50); x₂₅, …, x₃₁ ∈ [50; 60); x₃₂, …, x₃₆ ∈ [60; 70).

Cỡ mẫu n = 36 là số chẵn nên trung vị $M_e=\frac{1}{2}\left(x_{18}+x_{19}\right)$. Do x₁₈ và x₁₉ thuộc nhóm [40; 50) nên trung vị của mẫu số liệu là

$M_e=40+\frac{\frac{36}{2}-\left(4+8\right)}{12}\cdot \left(50-40\right)$ = 45.

b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; …; x₃₆ là $\frac{1}{2}\left(x_{27}+x_{28}\right)$. Do x₂₇ và x₂₈ thuộc nhóm [50; 60) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=50+\frac{\frac{3\cdot 36}{4}-\left(4+8+12\right)}{7}\cdot \left(60-50\right)=\frac{380}{7}\approx 54,29$.

Do đó, trung tâm thương mại nên khen thưởng các nhân viên có doanh số bán hàng một ngày ít nhất là 54,29 triệu đồng.

Bài 4 trang 161 SBT Toán 11 Tập 1: Một cửa hàng sách thống kê số truyện thiếu nhi bán được trong hai tháng ở bảng sau:

Số sách	[14; 20]	[21; 27]	[28; 34]	[35; 41]	[42; 48]
Số ngày	5	7	25	15	9

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Lời giải:

a) Do số ngày là số nguyên nên ta hiệu chỉnh bảng tần số ghép nhóm bao gồm giá trị đại diện của các nhóm như sau:

Số sách	[13,5; 20,5)	[20,5; 27,5)	[27,5; 34,5)	[34,5; 41,5)	[41,5; 48,5)
Giá trị đại diện	17	24	31	38	45
Số ngày	5	7	25	15	9

Cỡ mẫu n = 61.

• Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{17\cdot 5+24\cdot 7+31\cdot 25+38\cdot 15+45\cdot 9}{61}=\frac{2003}{61}$.

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là [27,5; 34,5).

Do đó,  u_m  = 27,5; n_m‒1 = 7; n_m = 25; n_m+1 = 15; u_{m + 1} ‒ u_m = 34,5 ‒ 27,5 = 7.

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_o=27,5+\frac{25-7}{\left(25-7\right)+\left(25-15\right)}\cdot 7$ = 32.

• Gọi x₁; x₂; x₃;…; x₆₁ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

x₁, …, x₅ ∈ [13,5; 20,5); x₆, …, x₁₂ ∈ [20,5; 27,5); x₁₃, …, x₃₇ ∈ [27,5; 34,5);

x₃₈, …, x₅₂ ∈ [34,5; 41,5); x₅₃, …, x₆₁ ∈ [41,5; 48,5).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₆₁ là x₃₁. Do x₃₁ ∈ [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_2=27,5+\frac{\frac{61}{2}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{817}{25}$ = 32,68.

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃;…; x₆₁ là $\frac{1}{2}\left(x_{15}+x_{16}\right)$. Do x₁₅ và x₁₆ thuộc nhóm [27,5; 34,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_1=27,5+\frac{\frac{61}{4}-\left(5+7\right)}{25}\cdot \left(34,5-27,5\right)=\frac{2841}{100}$ = 28,41.

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu x₁; x₂; x₃; …; x₆₁ là $\frac{1}{2}\left(x_{46}+x_{47}\right)$. Do x₄₆ và x₄₇ thuộc nhóm [34,5; 41,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là

$Q_3=34,5+\frac{\frac{3\cdot 61}{4}-\left(5+7+25\right)}{15}\cdot \left(41,5-34,5\right)=\frac{463}{12}$.

Giải SBT Toán 11 trang 162

Bài 5 trang 162 SBT Toán 11 Tập 1: Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và các tứ phân vị của số liệu đó.

Lời giải:

Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau:

Số giờ làm thêm	[2; 4)	[4; 6)	[6; 8)	[8; 10)	[10; 12)
Số giờ làm thêm đại diện	3	5	7	9	11
Số sinh viên	12	20	37	21	10

Cỡ mẫu n = 100.

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

$\overline{x}=\frac{3\cdot 12+5\cdot 20+7\cdot 37+9\cdot 21+11\cdot 10}{100}$ = 6,94.

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm [6; 8).

Do đó: u_m = 6; n_m = 37; n_{m ‒ 1} = 20; n_{m + 1} = 21; u_{m + 1} =8.

Vậy mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là

$M_O=6+\frac{37-20}{\left(37-20\right)+\left(37-21\right)}\cdot \left(8-6\right)=\frac{232}{33}\approx 7,03$.

Gọi x₁; x₂; …; x₁₀₀ là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm.

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu x₁; x₂; …; x₁₀₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{50}+x_{51}\right)$. Do x₅₀ và x₅₁ thuộc nhóm [6; 8) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là

$Q_2=6+\frac{\frac{100}{2}-\left(12+20\right)}{37}\cdot \left(8-6\right)=\frac{258}{37}\approx 6,97$.

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x₁; x₂; …; x₁₀₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{25}+x_{26}\right)$. Do x₂₅ và x₂₆ thuộc nhóm [4; 6) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

$Q_1=4+\frac{\frac{100}{4}-\left(12+0\right)}{20}\cdot \left(6-4\right)$ = 5,3.

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x₁; x₂; …; x₁₀₀ là $\frac{1}{2}\left(x_{75}+x_{76}\right)$. Do x₇₅ và x₇₆ thuộc nhóm [8; 10) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

$Q_3=8+\frac{\frac{3\cdot 100}{4}-\left(12+20+37\right)}{21}\cdot \left(10-8\right)=\frac{60}{7}\approx 8,57$.

=============
THUỘC: Giải SÁCH bài tập Toán 11 – CTST