Giải bài tập Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch (C6 Toán 7 Chân trời)

Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch (C6 Toán 7 Chân trời)
============

Giải bài 1 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi a = 3 thì b = -10 

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Hãy biểu diễn a theo b

c) Tính giá trị của a khi b = 2, b = 14

Phương pháp giải

Hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch theo hệ số k nếu a.b = k ( k là hằng số)

Lời giải chi tiết

a) Vì a tỉ lệ nghịch với b và a = 3, b = -10

Áp dụng công thức tỉ lệ nghịch ta có :

a.b = 3 . (-10) = -30

Vậy hệ số tỉ lệ là -30

b) Ta có a.b = -30

\( \Rightarrow \) a = -30b

c) Theo công thức a = -30b

Tại b = 2 thì a = 2.(-30) = -60

Tại b = 14 thì a = 14.(-30) = -420

 

Giải bài 2 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:

x	5	4	-8	?	6	12
y	?	?	-5	9	?	?

a) Tìm hệ số tỉ lệ

b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên

Phương pháp giải

a) Nếu đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ a.

b) Thay giá trị x ( hoặc y) đã biết vào công thức ở câu a để tính giá trị y ( hoặc x) tương ứng.

Lời giải chi tiết

a)  Khi x = -8 thì y = -5

Theo công thức tỉ lệ nghịch ta có : x.y = (-5).(-8) = 40

Vậy hệ số tỉ lệ là 40

b)  Khi x = 5 ta có : 5.y = 40 \( \Rightarrow \) y = 8

Khi x = 4 ta có : 4.y = 40 \( \Rightarrow \) y = 10

Khi y = 9 ta có : 9.x = 40 \( \Rightarrow x = \dfrac{{40}}{9}\)

Khi x = 6 ta có : 6.y = 40 \( \Rightarrow y = \dfrac{{40}}{6} = \dfrac{{20}}{3}\)

Khi x = 12 ta có 12.y = 40 \( \Rightarrow y = \dfrac{{40}}{{12}} = \dfrac{{10}}{3}\)

 

Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Có 20 công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong 60 ngày. Hỏi nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?

Phương pháp giải

Số công nhân và số ngày hoàn thành là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết

Gọi thời gian mà 12 người cần để đóng xong chiếc tàu là x ( ngày) (x > 0)

Vì số công nhân tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành nên theo tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta được:

\(20.60=12.x \Rightarrow x = \dfrac{20.60}{12}=100\)

Vậy nếu chỉ còn 12 công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong 100 ngày.

 

Giải bài 4 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau hay không?

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa về tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết

Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì tích x.y luôn không đổi 

 

Giải bài 5 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau không?

Phương pháp giải

Nếu hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức x.y = a không đổi thì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

Lời giải chi tiết

Chu vi bánh xe . số vòng quay được của bánh xe = Quãng đường xe đi từ A đến B ( không đổi) nên ta được:

a . b = s ( s không đổi).

Do đó, a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.

 

Giải bài 6 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.

Phương pháp giải

Xét các tích a.b tương ứng:

+) Nếu các tích này đều bằng nhau thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

+) Nếu các tích này khác nhau thì a và b không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Lời giải chi tiết

a) Xét a.b ta có :

a.b = 1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 vì cùng bằng 60

Vậy a tỉ lệ nghịch với b

b) Xét m.n ta có :

m.n = (-2).(-12) = (-1).(-24) = 1.24 = 2.12 ≠ 3.9

Ta thấy khi m = 3 và n = 9 thì hệ số tỉ lệ là khác với các giá trị còn lại nên m không tỉ lệ nghịch với n.

 

Giải bài 7 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một nông trường có 2 máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết 4 giờ. Hỏi nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?

Phương pháp giải

Số máy gặt và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Lời giải chi tiết

Vì số máy gặt tỉ lệ nghịch với thời gian.

Ta có: Số máy gặt . thời gian = 2.4 = 8

Nếu có 4 máy gặt thì thời gian gặt = 8 : 4 = 2 (giờ)

Vậy nếu có 4 máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết 4 giờ

 

Giải bài 8 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích 24\(c{m^2}\). Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n và d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.

Phương pháp giải

Nếu hai đại lượng a và b liên hệ với nhau theo công thức a . b = k không đổi thì a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ k.

Lời giải chi tiết

Vì diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài và chiều rộng nên ta có :

n.d = 24 \( \Rightarrow \) n tỉ lệ nghịch với d có hệ số tỉ lệ là 24

\( \Rightarrow n= \dfrac{{24}}{d}\)

 

Giải bài 9 trang 20 SGK Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2

Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường 200 km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v,t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.

Phương pháp giải

Thời gian(h) . vận tốc(km/h) = quãng đường (km)

Lời giải chi tiết

Ta có công thức tính quãng đường là :

S = v.t

Theo đề bài S = 200km nên ta có 200 = v.t

Vì v.t = 200 không đổi nên v tỉ lệ nghịch với t theo hệ số tỉ lệ là 200

\( \Rightarrow t =\dfrac{{200}}{t}\)