Giải bài tập Cuối chương 4 (C4 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Cuối chương 4 (C4 Toán 7 Kết nối)

————————-

Giải bài 4.33 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Phương pháp giải

Áp dụng tổng 3 góc của 1 tam giác bằng 180 độ.

Lời giải chi tiết

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

(begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\ Rightarrow 3x = {150^o}\ Rightarrow x = {50^o}end{array})

+) Ta có:

(begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\ Rightarrow 3y = {120^o}\ Rightarrow y = {40^o}end{array})

Giải bài 4.34 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng(widehat {MAN} = widehat {MBN}).

Phương pháp giải

Chứng minh 2 tam giác MNA và MNB bằng nhau từ đó suy ra 2 góc tương ứng bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

=>(Delta MNA = Delta MNB) (c.c.c)

=>(widehat {MAN} = widehat {MBN}) (2 góc tương ứng)

Giải bài 4.35 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Trong Hình 4.77, có AO = BO,(widehat {OAM} = widehat {OBN}). Chứng minh rằng AM = BN.

Phương pháp giải

Chứng minh 2 tam giác OAM và OBN bằng nhau từ đó suy ra AM=BN.

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

(widehat {OAM} = widehat {OBN})

AO=BO

Góc O chung

=>(Delta OAM = Delta OBN)(g.c.g)

=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)

Giải bài 4.36 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,(widehat {BAN} = widehat {ABM}). Chứng minh rằng(widehat {BAM} = widehat {ABN}).

Phương pháp giải

Chứng minh 2 tam giác ANB và BMA bằng nhau từ đó suy ra (widehat {BAM} = widehat {ABN}).

Lời giải chi tiết

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN=BM

(widehat {BAN} = widehat {ABM})

AB chung

=>(Delta ANB = Delta BMA)(c.g.c)

Giải bài 4.37 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Phương pháp giải

Chứng minh 4 cạnh của tứ giác bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Giải bài 4.38 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho tam giác ABC cân tại A có (widehat {A{rm{ }}} = 120^circ ). Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) (Delta )BAM = (Delta )CAN;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Phương pháp giải

a) Chứng minh 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp g-c-g

b) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau hoặc 2 góc bằng nhau

Lời giải chi tiết

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC(Do tam giác ABC cân tại A)

(widehat B = widehat C) (Do tam giác ABC cân tại A)

=>(Delta BAM = Delta CAN)(g.c.g)

b)

Xét tam giác ABC cân tại A, có (widehat {A{rm{ }}} = 120^circ ) có:

(widehat B = widehat C = frac{{{{180}^o} – {{120}^o}}}{2} = {30^o}).

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

(begin{array}{l}widehat B + widehat {BAM} + widehat {AMB} = {180^o}\ Rightarrow {30^o} + {90^o} + widehat {AMB} = {180^o}\ Rightarrow widehat {AMB} = {60^o}\ Rightarrow widehat {AMC} = {180^o} – widehat {AMB} = {180^o} – {60^o} = {120^o}end{array})

Xét tam giác MAC có:

(begin{array}{l}widehat {AMC} + widehat {MAC} + widehat C = {180^o}\ Rightarrow {120^o} + widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\ Rightarrow widehat {MAC} = {30^o} = widehat Cend{array})

(Rightarrow ) Tam giác AMC cân tại M.

Vì (Delta BAM = Delta CAN)=>BM=CN => BN=MC

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

(AN = AM)(do (Delta BAM = Delta CAN))

BN=MC

=>(Delta ANB = Delta AMC)(c.c.c)

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Giải bài 4.39 trang 87 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho (widehat {CAM} = {30^o}). Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Phương pháp giải

a) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ suy ra góc A bằng góc C.

b) Chứng minh tam giác ABM cân có 1 góc bằng 60 độ

c) Dùng tính chất tổng 3 góc trong 1 tam giác bằng 180 độ để tính số đo 3 góc từ đó suy ra tam giác đều

Lời giải chi tiết

a) Xét tam giác ABC có:

(begin{array}{l}widehat A + widehat B + widehat C = {180^o}\ =  > {90^o} + {60^o} + widehat C = {180^o}\ =  > widehat C = {30^o}end{array})

Xét tam giác CAM có (widehat A = widehat C = {30^o})

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

(begin{array}{l}widehat C + widehat {CMA} + widehat {CAM} = {180^o}\ =  > {30^o} + widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\ =  > widehat {CMA} = {120^o}\ =  > widehat {BMA} = {180^o} – widehat {CMA} = {180^o} – {120^o} = {60^o}end{array})

Xét tam giác ABM có:

(begin{array}{l}widehat B + widehat {BMA} + widehat {BAM} = {180^o}\ =  > {60^o} + {60^o} + widehat {BAM} = {180^o}\ =  > widehat {BAM} = {60^o}end{array})

Do (widehat {BAM} = widehat {BMA} = widehat {ABM} = {60^o}) nên tam giác ABM đều.

==============