Giải bài tập Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực (C2 Toán 7 Cánh diều)

Giải bài tập Bài 3: Giá trị tuyệt đối của một số thực (C2 Toán 7 Cánh diều)

---

Giải bài 1 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Tìm: \(\left| { – 59} \right|;\left| { – \frac{3}{7}} \right|;\left| {1,23} \right|;\left| { – \sqrt 7 } \right|\)

Phương pháp giải

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải chi tiết

\(\left| { – 59} \right| = 59;\left| { – \frac{3}{7}} \right| = \frac{3}{7};\left| {1,23} \right| = 1,23;\left| { – \sqrt 7 } \right| = \sqrt 7 \)

Giải bài 2 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Chọn dấu “<”; “>”; “=” thích hợp cho ?:

\(a)\left| {2,3} \right|?\left| { – \frac{{13}}{6}} \right|\).

\(b)9?\left| { – 14} \right|\).

\(c)\left| { – 7,5} \right|? – 7,5\).

Phương pháp giải

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải chi tiết

a) Vì 2,3 > 0 nên |2,3| = 2,3

Vì \( – \frac{{13}}{6} < 0\) nên \(\left| {\frac{{ – 13}}{6}} \right| = \frac{{13}}{6} = {\rm{ }}2,1666 \ldots \)

Do 2,3 > 2,1666…

Nên \(2,3 > \frac{{13}}{6}\) hay \(\left| {2,3} \right| > \left| {\frac{{ – 13}}{6}} \right|\).

Vậy ta điền dấu “>”.

b) Vì  –14 < 0 nên |–14| = 14

Mà 9 < 14 do đó 9 < |–14|.

Vậy ta điền “<”.

c) Vì –7,5 < 0 nên |–7,5| = 7,5

Mà 7,5 > –7,5 do đó |–7,5| > –7,5.

Vậy ta điền dấu “>”.

Giải bài 3 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Tính giá trị biểu thức:

a) |-137| + |-363|;

b) |-28| – |98|;

c) (-200) – |-25|.|3|

Phương pháp giải

Tính giá trị của số trong dấu | | trước:

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải chi tiết

a) |-137| + |-363|=137 + 363 = 500;

b) |-28| – |98| = 28 – 98 = -(98 – 28) = – 70;

c) (-200) – |-25|.|3| = (-200) – 25 . 3 = (-200) – 75 = -(200 + 75) = -275

Giải bài 4 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Tìm x, biết:

a) |x| = 4;

b) |x| = \(\sqrt 7 \);

c) |x+5| = 0;

d) \(\left| {x – \sqrt 2 } \right|\) = 0

Phương pháp giải

+) |x| = a (a > 0) thì \(\left[ {_{x =  – a}^{x = a}} \right.\)

+) |x| = 0 khi x = 0

Lời giải chi tiết

a) |x| = 4

\(\left[ {_{x =  – 4}^{x = 4}} \right.\)

Vậy \(x \in \{ 4; – 4\} \)

b) |x| = \(\sqrt 7 \)

\(\left[ {_{x =  – \sqrt 7 }^{x = \sqrt 7 }} \right.\)

Vậy \(x \in \{ \sqrt 7 ; – \sqrt 7 \} \)

c) ) |x+5| = 0

x+5 = 0

x = -5

Vậy x = -5

d) \(\left| {x – \sqrt 2 } \right|\) = 0

x – \(\sqrt 2 \) = 0

x = \(\sqrt 2 \)

Vậy x =\(\sqrt 2 \)

Giải bài 5 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.

b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.

d) Hai số đối nhau có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Phương pháp giải

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải chi tiết

a) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số dương.

Phát biểu trên sai vì giá trị tuyệt đối của số 0 là 0 mà số 0 không phải là số dương.

b) Giá trị tuyệt đối của một số thực là một số không âm.

Phát biểu trên đúng vì giá trị tuyệt đối của một số là khoảng cách của số đó đến điểm 0 nên nó không thể âm.

c) Giá trị tuyệt đối của một số thực là số đối của nó.

Phát biểu trên sai vì 1,3 là số thực và giá trị tuyệt đối của 1,3 là 1,3.

d) Hai số đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau.

Phát biểu trên đúng vì khoảng cách của hai số đối nhau đến 0 là bằng nhau.

Giải bài 6 trang 47 SGK Toán 7 Cánh diều tập 1

So sánh hai số a và b trong mỗi trường hợp sau:

a) a, b là hai số dương và |a| < |b|;

b) a, b là hai số âm và |a| < |b|

Phương pháp giải

+ Nếu x > 0 thì |x| = x

+ Nếu x < 0 thì |x|= -x

+ Nếu x = 0 thì |x| = 0

Lời giải chi tiết

a) Khi a, b là hai số dương:

|a| = a; |b| = b

Khi đó, |a| < |b| , tức là a < b

Vậy a < b

b) Khi a, b là hai số âm:

|a| = – a; |b| = – b

Khi đó, |a| < |b| , tức là – a < – b hay a > b

Vậy a > b