Câu hỏi:
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
Lời Giải:
Đây là các bài toán về Mặt nón, Hình nón, Khối nón trong Phần Mặt tròn xoay.
\(\text{Diện tích thiết diện là} S _{\Delta S C D}=\frac{1}{2} S H . C D\)
\(\begin{array}{l}
\text { Ta có: } A B=a \sqrt{2} \Rightarrow R=\frac{a \sqrt{2}}{2}=S C \\
S H=\frac{S O}{\sin 60^{0}}=\frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\end{array}\)
\(\mathrm{CD}=2 \mathrm{CH}=2 \sqrt{\mathrm{R}^{2}-\mathrm{OH}^{2}}=2 \sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}-\left(\mathrm{SO} \cdot \tan 30^{\circ}\right)^{2}}\\
=2 \sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}}-\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{a}\)
\(\text { Vậy diện tích } \mathrm{S}_{\Delta \mathrm{SCD}}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{a}=\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}^{2}}{3}\)
===============
====================
Thuộc chủ đề: Trắc nghiệm Mặt Nón
Trả lời