Đề bài
Câu 1 : Cho hình nón đỉnh \(S\) có đường cao bằng 6 cm, bán kính đáy bằng 10 cm. Trên đường tròn đáy lấy hai điểm \(A,\,B\) sao cho \(AB = 12\)cm. Diện tích tam giác \(SAB\) bằng:
A. \(100c{m^2}\).
B. \(48c{m^2}\).
C. \(40c{m^2}\).
D. \(60c{m^2}\).
Câu 2 : Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh \(SC\)lấy điểm \(E\) sao cho \(SE = 2EC\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(SEBD\).
A. \(V = \dfrac{1}{3}\).
B. \(V = \dfrac{2}{3}\).
C. \(V = \dfrac{1}{6}\).
D. \(V = \dfrac{1}{{12}}\).
Câu 3 : Cho \({\log _2}3 = a\). Hãy tính \({\log _4}54\) theo \(a\).
A. \({\log _4}54 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 3a} \right)\).
B. \({\log _4}54 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 6a} \right)\).
C. \({\log _4}54 = \dfrac{1}{2}\left( {1 + 12a} \right)\).
D. \({\log _4}54 = 2\left( {1 + 6a} \right)\).
Câu 4 : Giải bất phương trình\({\left( {\sqrt {10} – 3} \right)^x} > \sqrt {10} + 3\) có kết quả là:
A. \(x < 1\).
B. \(x > 1\).
C. \(x < – 1\).
D. \(x > – 1\).
Câu 5 : Đồ thị bên là của hàm số nào:
A. \(y = \dfrac{{2x – 1}}{{x – 1}}\).
B. \(y = \dfrac{{2x + 5}}{{x + 1}}\).
C. \(y = \dfrac{{x + 2}}{{x + 1}}\).
D. \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
Câu 6 : Phương trình \({3^{2x + 1}} – {4.3^x} + 1 = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) trong đó \({x_1} < {x_2}\), chọn phát biểu đúng .
A. \({x_1}.{x_2} = – 1\).
B. \(2{x_1} + {x_2} = 0\).
C. \({x_1} + 2{x_2} = – 1\).
D. \({x_1} + {x_2} = – 2\).
Câu 7 : Tính đạo hàm của hàm số \(y = x\ln x\).
A. \(y’ = \ln x + 1\).
B. \(y’ = \ln x\).
C. \(y’ = \ln x – 1\).
D. \(y’ = \dfrac{1}{x}\).
Câu 8 : Các điểm cực đại của hàm số \(y = x – \sin 2x\)là:
A. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).
B. \(x = – \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).
C. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,\,\,k \in Z\).
D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\,\,k \in Z\).
Câu 9 : Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\); tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), biết \(BC = 3a\); \(AB = a\). Góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\) bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) theo \(a\).
A. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{4{a^3}}}{9}\).
B. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
C. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
D. \({V_{S.ABC}} = \dfrac{{2{a^3}}}{9}\).
Câu 10 : Khối nón có chiều cao \(h = 3cm\) và bán kính đáy \(r = 2cm\) thì có thể tích bằng:
A. \(16\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
B. \(4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
C. \(\dfrac{4}{3}\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
D. \(4\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Câu 11 : Giá trị nhỏ nhất của số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} – mx – m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là:
A. \(m = – 2\).
B. \(m = 1\).
C. \(m = – 1\).
D. \(m = 0\).
Câu 12 : Giải phương trình \({\log _6}{x^2} = 2\) được kết quả là:
A. \(x \in \left\{ { \pm 36} \right\}\).
B. \(x \in \left\{ { \pm 6} \right\}\).
C. \(x \in \left\{ { \pm \sqrt 6 } \right\}\).
D. \(x = 6\).
Câu 13 : Cho lăng trụ tứ giác đều \(ABCD.A’B’C’D’\)có đáy là hình vuông cạnh a, \(AA’ = 3a\). Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
A. \(12{a^3}\).
B. \({a^3}\).
C. \(6{a^3}\).
D. \(3{a^3}\).
Câu 14 : Khối chóp ngũ giác có số cạnh là:
A. 20.
B. 15.
C. 5.
D. 10.
Câu 15 : Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình \({x^3} – 3x + 4m – 1 = 0\) có ít nhất một nghiệm thực trong đoạn \(\left[ { – 3;4} \right]\)?
A. \(\dfrac{{ – 51}}{4} \le m \le \dfrac{{19}}{4}\).
B. \(\dfrac{{ – 51}}{4} < m < \dfrac{{19}}{4}\).
C. \( – 51 < m < 19\).
D. \( – 51 \le m \le 19\).
Câu 16 : Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{mx – 1}}{{2x + m}}\) trên đoạn \(\left[ {3;5} \right]\) bằng 2 khi và chỉ khi:
A. \(m = 7\).
B. \(m = \left\{ {7;13} \right\}\).
C. \(m \in \emptyset \).
D. \(m = 13\).
Câu 17 : Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA = a,\,\,SB = b,\,SC = c\) và \(\widehat {ASB} = \widehat {BSC} = \widehat {CSA} = {60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC\).
A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12abc}}\).
B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{12}}abc\).
C. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{4}abc\).
D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{{4abc}}\).
Câu 18 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x\sqrt {1 – {x^2}} \)là:
A. 2.
B. 1.
C. -1.
D. \(\dfrac{{ – 1}}{2}\).
Câu 19 : Gọi \(M\) và \(m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x – \cos x + 1\). Thể thì \(M.m\) bằng:
A. \(\dfrac{{25}}{4}\).
B. \(\dfrac{{25}}{8}\).
C. 2.
D. 0.
Câu 20 : Khối đa diện đều loại \(\left\{ {4;3} \right\}\) có số đỉnh, số cạnh và số mặt lần lượt bằng:
A. 6, 12, 8.
B. 8, 12, 6.
C. 12, 30, 20
D. 4, 6, 4.
Câu 21: Cho bất phương trình \({\log _{\dfrac{1}{5}}}f\left( x \right) > {\log _{\dfrac{1}{5}}}g\left( x \right)\). Khi đó, bất phương trình tương đương:
A. \(f\left( x \right) < g\left( x \right)\).
B. \(g\left( x \right) > f\left( x \right) \ge 0\).
C. \(g\left( x \right) > f\left( x \right) > 0\).
D. \(f\left( x \right) > g\left( x \right)\).
Câu 22 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) là:
A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).
Câu 23 : Cho các số thực \(x,\,y\) và a thỏa mãn \(x > y;\,\,a > 1\). Khi đó:
A. \({a^x} < {a^y}\).
B. \({a^x} \le {a^y}\).
C. \({a^x} > {a^y}\).
D. \({a^x} \ge {a^y}\).
Câu 24 : Ông An gửi số tiền 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7