GIẢI CHI TIẾT Giải SGK Toán 11 Bài 1: Dãy số – SÁCH GIÁO KHOA Cánh Diều
================
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số
Bài tập
Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1:Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát uncho bởi công thức sau:
a) un= 2n2+ 1;
b) un=;
c) un=;
d) un=.
Lời giải:
a) Ta có: 5 số hạng đầu tiên của dãy (un) là: u1= 2.12+ 1 = 3; u2= 2.22+ 1 = 9; u3= 2.32+ 1 = 19; u4= 2.42+ 1 = 33; u5= 2.52+ 1 = 51.
b) Ta có 5 số hạng đầu của dãy un=là:
c) Ta có 5 số hàng đầu của dãy un=là:
u1== 2 ; u2==4; u3== 8 ; u4== 16 ; u5== 32 .
d) Ta có 5 số hạng đầu của dãy un=là:
u1== 2; u2=; u3=; u4=; u5=.
Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi unlà số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un).
b) Gọi vnlà tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (vn).
Lời giải:
a) Số chấm ở hàng thứ nhất là: u1= 1;
Số chấm ở hàng thứ hai là: u2= 2;
Số chấm ở hàng thứ ba là: u3= 3;
Số chấm ở hàng thứ tư là: u4= 4;
Vậy số chấm ở hàng thứ n là: un= n.
b) Diện tích của các ô màu ở hàng thứ nhất là: v1= 1 = 13;
Diện tích của các ô màu ở hàng thứ hai là: v2= 8 = 23;
Diện tích của các ô màu ở hàng thứ ba là: v3= 27 = 33;
Diện tích của các ô màu ở hàng thứ tư là: v4= 64 = 43;
Vậy diện tích của các ô màu ở hàng thứ n là: vn= n3.
Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1:Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
a);
b);
c) un= (– 1)n.(2n+ 1).
Lời giải:
a) Ta có:
Xét hiệu.
Suy ra un+1> un
Vì vậy dãy số đa cho là dãy số tăng.
b) Ta có:
Vì n∈ℕ*nênsuy ra un+1< un.
Vì vậy dãy số đã cho là dãy số giảm.
c) Ta có: un+1= (– 1)n+1.(2n+1+ 1)
+) Nếu n chẵn thì un+1= – (2.2n+ 1) và un= 2n+ 1. Do đó un+1< un.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy giảm.
+) Nếu n lẻ thì un+1= 2.2n+ 1 và un= – (2n+ 1). Do đó un+1> un.
Vì vậy với n chẵn thì dãy số đã cho là dãy tăng.
Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1:Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un= n2+ 2;
b) un= – 2n + 1;
c).
Lời giải:
a) Ta có: n∈ℕ*nên n ≥ 1 suy ra n2+ 2 ≥ 3
Do đó un≥ 3
Vậy dãy số (un) bị chặn dưới bởi 3.
b) Ta có: n∈ℕ*nên n ≥ 1 suy ra un= – 2n + 1 ≤ – 1
Do đó un≤ – 1.
Vậy dãy số (un) bị chặn trên bởi – 1.
c) Ta có:
Vì n∈ℕ*nên n ≥ 1 suy ra> 0
Ta lại có:1 vàsuy ra
Do đó 0<
Vậy dãy số (un) bị chặn.
Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1:Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi>1 với mọi n∈ℕ*.
Lời giải:
+) Nếu>1 với mọi n∈ℕ*thì un+1> un. Do đó dãy số (un) là dãy số tăng.
+) Nếu (un) là dãy số tăng thì un+1> undo đó>1.
Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1:Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn(triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.
c) Dự đoán công thức của Pntính theo n.
Lời giải:
a) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng là:
P1= 100 + 100.0,5% + 6 = 100,5 + 6 (triệu đồng).
b) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 2 tháng là:
P2= 100,5 + 6 + (100,5 + 6).0,5% + 6= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 = 100,5(1 + 0,5%) + 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng)
Số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng là:
P3= (100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%) + 6 ].0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)2+ 6(1 + 0,5%)2+ 6.(1 + 0,5%) + 6 (triệu đồng).
c) Số tiền chị có trong ngân hàng sau 4 tháng là:
P4= (100,5 + 6)(1 + 0,5%)2+ 6.(1 + 0,5%) + 6 + [(100,5 + 6)(1 + 0,5%)2+ 6.(1 + 0,5%) + 6]0,5% + 6
= 100,5.(1 + 0,5%)3+ 6.(1 + 0,5%)3+ 6(1 + 0,5%)2+ 6.(1 + 0,5%) + 6
Số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng là:
Pn= 100,5.(1 + 0,5%)n-1+ 6(1 + 0,5%)n-1+ 6(1 + 0,5%)n-2+ 6.(1 + 0,5%)n-3+ … + 6 với mọi n∈ℕ*.
==== ~~~~~~ ====
=============
THUỘC: Giải bài tập Toán 11 – Cánh Diều
Trả lời