Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 – Số 8

Đề thi môn Toán tuyển sinh vào lớp 10 – Số 8

Bài 1  (1,5 điểm) Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x – 2.\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Bài 2  (1 điểm). Cho phương trình \(3{x^2} – x – 1 = 0\)  có \(2\) nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).

Bài 3  (1 điểm).   Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức \({T_F} = 1,8.{T_C} + 32,\) trong đó \({T_C}\) là nhiệt độ tính theo độ C và \({T_F}\) là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ \({T_C} = {0^0}\) C tương ứng với \({T_F} = {32^0}\) F.

a) Hỏi \({25^0}\) C tương ứng với bao nhiêu độ F ?

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa \(A\) là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và \({T_F}\) là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức \(A = 5,6.{T_F} – 275,\) trong đó \({T_F}\) là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4:  (0,75 điểm)Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214 m, cạnh đáy của nó dài 230 m.

a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo \({m^3}\) thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn).

Bài 5  (1 điểm). Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm giá 10 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20

Lời giải chi tiết

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho parabol \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\;\;y = 3x – 2.\)

a) Vẽ \(\left( P \right)\)  và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(\left( P \right):\;\;y = {x^2}:\)

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số (P) có hình dạng đường cong đi qua các điểm \(\left( {0;\;0} \right),\;\;\left( { – 1;\;1} \right),\;\;\left( { – 2;\;4} \right),\;\;\left( {1;\;1} \right),\;\left( {2;\;4} \right).\)

+) Vẽ đồ thị hàm số: \(\left( d \right):\;\;y = 3x – 2.\)

Đồ thị hàm số  là đường thẳng đi qua các điểm \(\left( {1;\;1} \right),\;\;\left( {2;\;\;4} \right).\)

Đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\)  và \(\left( P \right)\) là nghiệm của phương trình:

\(\begin{array}{l}{x^2} = 3x – 2 \Leftrightarrow {x^2} – 3x + 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 0\\x – 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \Rightarrow y = 1\\x = 2 \Rightarrow y = 4\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy đường thẳng \(\left( d \right)\)  cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt: \(\left( {1;\;1} \right)\) và \(\left( {2;\;\;4} \right).\)

Bài 2 (1 điểm).

Cho phương trình \(3{x^2} – x – 1 = 0\)  có \(2\) nghiệm là \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức \(A = x_1^2 + x_2^2\).

Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  – \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{3}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a} =  – \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A = x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2}\)\(\, = {\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2} – 2.\left( { – \dfrac{1}{3}} \right) = \dfrac{1}{9} + \dfrac{2}{3} = \dfrac{7}{9}\).

Vậy \(A = \dfrac{7}{9}\).

Bài 3 (1 điểm):

Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức \({T_F} = 1,8.{T_C} + 32,\) trong đó \({T_C}\) là nhiệt độ tính theo độ C và \({T_F}\) là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ \({T_C} = {0^0}\) C tương ứng với \({T_F} = {32^0}\) F.

a) Hỏi \({25^0}\) C tương ứng với bao nhiêu độ F ?

Với \({T_C} = {25^0}\) C thay vào biểu thức \({T_F} = 1,8.{T_C} + 32,\) ta được \({T_F} = 1,8.25 + 32 = {77^0}\) F.

Vậy \({25^0}\) C tương ứng với 77 độ F.

b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa \(A\) là số tiếng kêu của một con dế trong một phút và \({T_F}\) là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức \(A = 5,6.{T_F} – 275,\) trong đó \({T_F}\) là nhiệt độ tín theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Con dế kêu 106 tiếng trong một phút suy ra \(106 = 5,6.{T_F} – 275 \) \(\Leftrightarrow 5,6.{T_F} = 381 \Leftrightarrow {T_F} = \dfrac{{1905}}{{28}}.\)

Mà \({T_F} = 1,8.{T_C} + 32\) suy ra \({T_C} = \dfrac{{{T_F} – 32}}{{1,8}} = \dfrac{{\dfrac{{1905}}{{28}} – 32}}{{1,8}}\,\, \approx \,\,{20^0}\) C (làm tròn đến hàng đơn vị)

Vậy khi con dế kêu 106 tiếng trong một phút thì nhiệt độ của nó khoảng 20 độ C.

Bài 4:

a) Tính theo mét chiều cao h của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

ABCD là hình vuông \( \Rightarrow \Delta ABD\) vuông cân tại A. Theo Py-ta-go, ta có:

                                    \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}}  = \sqrt 2 AB = 230\sqrt 2 \,(m)\)

ABCD là hình vuông \( \Rightarrow O\)là trung điểm của BD  \( \Rightarrow OB = \dfrac{{BD}}{2} = \dfrac{{230\sqrt 2 }}{2} = 115\sqrt 2 \,\,(m)\)

\(\Delta SOB\) vuông tại O , theo Py-ta-go, ta có:

\(SO = \sqrt {S{B^2} – O{B^2}}  \)\(\,= \sqrt {{{214}^2} – {{\left( {115\sqrt 2 } \right)}^2}}  \approx 139,1\,\,(m) \)

\(\Rightarrow h \approx 139,1\,\,(m)\).

b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, h là chiều cao của hình chóp. Tính theo Đề thi vào lớp 10 môn Toán – Đề số 6 có đáp án và lời giải chi tiết thể tích của kim tự tháp (làm tròn đến hàng nghìn).

Diện tích đáy là:  \(S = {S_{ABCD}} = C{D^2} = {230^2}\,\,({m^2})\)

Thể tích của hình chóp là:  \(V = \dfrac{1}{3}Sh \approx \dfrac{1}{3}{.230^2}.139,1\)\(\, \approx 2452796,667 \approx 2453000\,\,({m^3})\).

Bài 5.

a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4 kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.

Túi bột giặt thứ nhất có giá sau khi được khuyến mãi là: \(150\,000 – 10\,000 = 140\,000\) (đồng)

Túi bột giặt thứ hai có giá sau khi được khuyến mãi là: \(150\,000 – 20\,000 = 130\,000\) (đồng)

Từ túi bột giặt thứ ba, mỗi túi có giá sau khi được khuyến mãi là: \(150\,000 – 150\,000.20%  = 120\,000\) (đồng)

Vậy số tiền bà Tư phải trả để mua 5 túi bột giặt loại 4kg là: \(140\,000 + 130\,000 + 120\,000.3 = 630\,000\) (đồng)

b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15