Bài 1: ( 2 điểm ) Tính hợp lí (nếu có thể):
a) \(12\dfrac{5}{{17}} – 5\dfrac{2}{{17}}\)
b) \(\dfrac{{ – 5}}{{12}}.\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ – 5}}{{12}}.\dfrac{9}{{11}} + \dfrac{5}{{12}}\)
c) \(6\dfrac{9}{{10}} + \left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{{10}}} \right)\)
d) \(\dfrac{5}{{2.4}} + \dfrac{5}{{4.6}} + \dfrac{5}{{6.8}} + … + \dfrac{5}{{48.50}}\)
Bài 2 : ( 2 điểm ) Tìm x, biết :
a) \(1\dfrac{1}{4}.x = – 1\dfrac{7}{8}\)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:x = – 2\)
c) \({x^2}:\dfrac{{16}}{{11}} = \dfrac{{11}}{4}\)
d) \(\left| {x – 2} \right| – 3 = 0\)
Bài 3 : ( 3 điểm )
Một khối 6 có 270 học sinh bao gồm ba loại : Giỏi, Khá và Trung bình. Số học sinh trung bình chiếm \(\dfrac{7}{{15}}\) số học sinh cả khối, số học sinh khá bằng \(\dfrac{5}{8}\) số học sinh còn lại.
a) Tính số học sinh giỏi của khối 6 đó
b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với học sinh cả khối 6 đó
Bài 4: (3 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy, Oz sao cho \(\widehat {xOz} = {42^o};\widehat {xOy} = {84^o}\)
a) Tia Oz có là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\) không? Tại sao?
b) Vẽ tia Oz’ là tia đối của tia Oz. Tính số đo của \(\widehat {yOz’}\)
c) Gọi Om là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) . Tính số đo của \(widehat {mOy},\,\widehat {mOz’}\)
Lời giải chi tiết
Bài 1:
a) \(12\dfrac{5}{{17}} – 5\dfrac{2}{{17}}\)
\( = 12 – {\rm{ }}5 + \dfrac{5}{{17}} – \dfrac{2}{{17}}=7\dfrac{3}{{17}}\)
b) \(\dfrac{{ – 5}}{{12}}.\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{{ – 5}}{{12}}.\dfrac{9}{{11}} + \dfrac{5}{{12}}\)
\(=\dfrac{{ – 5}}{{12}}.(\dfrac{2}{{11}} + \dfrac{9}{{11}}) + \dfrac{5}{{12}}\)
\(= \dfrac{{ – 5}}{{12}} + \dfrac{5}{{12}} = 0\)
c) \(6\dfrac{9}{{10}} + \left( {\dfrac{2}{5} – \dfrac{1}{{10}}} \right)\)
\(=6\dfrac{9}{{10}} – \dfrac{1}{{10}} + \dfrac{2}{5} = 6\dfrac{8}{{10}} + \dfrac{2}{5}\)
\( = 6\dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{5} = 6 + \dfrac{6}{5} = 7\dfrac{1}{5}\)
d) \(\dfrac{5}{{2.4}} + \dfrac{5}{{4.6}} + \dfrac{5}{{6.8}} + … + \dfrac{5}{{48.50}}\)
Bài 2:
a) \(1\dfrac{1}{4}.x = – 1\dfrac{7}{8}\)
\(\eqalign{
& x = {5 \over 4}:( – {{15} \over 8}) \cr
& x = {5 \over 4}.{{ – 8} \over {15}} = – {2 \over 3} \cr} \)
b) \(\dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}:x = – 2\)
\(\dfrac{1}{4}:x = – 2 – \dfrac{3}{4} = – \dfrac{{11}}{4}\)
\(x = \dfrac{1}{4}:\dfrac{{ – 11}}{4} \)
\( x= \dfrac{1}{4}.\dfrac{{ – 4}}{{11}} = – \dfrac{1}{{11}}\)
c) \({x^2}:\dfrac{{16}}{{11}} = \dfrac{{11}}{4}\)
\(\eqalign{
& {x^2} = {{11} \over 4}.{{16} \over {11}} = 4 \cr
& x = \pm 2 \cr} \)
d) \(\left| {x – 2} \right| – 3 = 0\)
\(\left| {x – 2} \right| = 3\)
TH1: \(x-2=3\Rightarrow x = 5\)
TH2: \(x-1 =-3 \Rightarrow x= -2\)
Bài 3:
a) Số học sinh trung bình là :\(\dfrac{7}{{15}}.270 = 126\) ( em)
Số học sinh còn lại là :270 – 126 =144 ( em)
Số học sinh khá là \(\dfrac{5}{8}.144 = 90\) ( em)
Số học sinh giỏi là 270 – (126 + 90) = 54 ( em)
b) Tỉ số phần trăm của số học sinh giỏi so với học sinh cả khối 6:
54:270.100
Bài 4:
a) Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vì \(\widehat {xOz} < \widehat {xOy}\)
(420 < 840) nên tia Oz nằm giữa 2 tia Ox và Oy.
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên
\(\widehat {xOz} + \widehat {zOy} = \widehat {xOy}\) hay \({42^o} + \widehat {zOy} = {80^o}\)
\( \Rightarrow \widehat {zOy} = {84^o} – {42^o} = {42^o}\)
Vậy \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = {42^o}\)
Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy và \(\widehat {xOz} = \widehat {yOz} = {42^o}\) nên Oz là tia phân giác của \(\widehat {xOy}\)
b) Vì \(\widehat {yOz’}\) và \(\widehat {yOz}\) là hai góc kề bù nên:
\(\begin{array}{l}\widehat {yOz’} + \widehat {yOz} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {yOz’} = {180^o} – \widehat {yOz}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {180^o} – {42^o} = {138^o}\end{array}\)
Vì Om là tia phân giác của \(\widehat {xOz}\) nên \(\widehat {xOm} = \widehat {mOz} = \dfrac{1}{2}\widehat {xOz} = \dfrac{1}{2}{.42^o} = {21^o}\)
Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vì \(\widehat {xOm} < \widehat {xOy}\) (210 < 840) nên tia Om nằm giữa 2 tia Ox và Oy do đó:
\[\begin{array}{l}\widehat {mOx} + \widehat {mOy} = \widehat {xOy}\\\widehat {mOy} = \widehat {xOy} – \widehat {mOx}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {84^o} – {21^o} = {63^o}\end{array}\]
Vì tia Oz và Oz’ là 2 tia đối nhau nên \(\widehat {mOz}\) và \(\widehat {mOz’}\) kề bù:
\(\begin{array}{l}\widehat {mOz’} + \widehat {mOz} = {180^o}\\\widehat {mOz’} = {180^o} – {21^o} = {159^o}\end{array}\)