Đề thi HK1 môn Toán 8 có đáp án năm 2021-2022 – số 2

Câu 1: Kết quả của phép tính $(x y+5)(x y-1)$ là:
A. $x y^{2}+4 x y-5$
B. $x^{2} y^{2}+4 x y-5$
C. $x^{2}-2 x y-1$
D. $x^{2}+2 x y+5$
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức $x^{3}-4 x$ thành nhân tử là:
A. $x\left(x^{2}+4\right)$
B. $x(x-2)(x+2)$
C. $x\left(x^{2}-4\right)$
D. $x(x-2)$
Câu 3: Đơn thức $-8 \mathrm{x}^{3} \mathrm{y}^{2} \mathrm{z}^{3} \mathrm{t}^{2}$ chia hết cho đơn thức nào ?
A. $-2 x^{3} y^{3} z^{3} t^{3}$
B. $4 x^{4} y^{2} z t$
C. $-9 x^{3} y z^{2} t$
D. $2 \mathrm{x}^{3} \mathrm{y}^{2} \mathrm{x}^{2} \mathrm{t}^{3}$
Câu 4: Kết quả của phép chia $\left(2 x^{3}-5 x^{2}+6 x-15\right):(2 x-5)$ là:
A. $x+3$
B. $x-3$
C. $x^{2}-3$
D. $x^{2}+3$
Câu 5: Hình nào sau đây là hình vuông?
A. Hình thang cân có một góc vuông
B. Hình thoi có một góc vuông
C. Tứ giác có 3 góc vuông
D. Hình bình hành có một góc vuông
Câu 6: Cho hình thang vuông $\mathrm{ABCD}$, biết $\widehat{\mathrm{A}}=90^{\circ}, \widehat{\mathrm{D}}=90^{\circ}$, lấy điểm M thuộc cạnh $\mathrm{DC}, \Delta \mathrm{BMC}$ là tam giác đều. Số đo $\widehat{\mathrm{ABC}}$ là:
A. $60^{\circ}$
B. $120^{\circ}$
C. $130^{\circ}$
D. $150^{\circ}$
Câu 7: Số đo mỗi góc của hình lục giác đều là:
A. $102^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $72^{\circ}$
D. $120^{\circ}$
Câu 8: Diện tích của hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu chiều dài tăng 3 lần và chiều rộng giảm đi 3 lần?
A. Diện tích không đổi
B. Diện tích tăng lên 3 lần
C. Diện tích giảm đi 3 lần
D. Cả $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$ đều sai

 

B. Tự luận (6 đ)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \(\frac{{{x^2} + 3{\rm{x}}y + 2{y^2}}}{{{x^3} + 2{{\rm{x}}^2}y – x{y^2} – 2{y^3}}}\) rồi tính giá trị của biểu thức tại x = 5 và y = 3.

b) Phân tích đa thức 2x – 2y – x2 + 2xy – y2 thành nhân tử.

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức \(\frac{{{x^2} + 4{\rm{x}} + 4}}{{{x^3} + 2{{\rm{x}}^2} – 4x – 8}}(x \ne  \pm 2)\)

a) Rút gọn biểu thức.

b) Tìm x  Z để A là số nguyên.

Câu 3: (2,5 điểm) Cho hình thang cân ABCD có DC = 2AB. Gọi M là trung điểm của cạnh DC, N là điểm đối xứng với A qua DC.

a) Chứng minh: Tứ giác ABCM là hình bình hành.

b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.

ĐÁP ÁN
A. Trắc nghiệm
1B 2B 3C 4D 5B 6B 7D 8A
B. Tự luận

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức $\frac{x^{2}+3 x y+2 y^{2}}{x^{3}+2 x^{2} y-x y^{2}-2 y^{3}}$

rồi tính giá trị của biểu thức tại

$\mathrm{x}=5$ và $\mathrm{y}=3$. $\frac{x^{2}+3 x y+2 y^{2}}{x^{3}+2 x^{2} y-x y^{2}-2 y^{3}}=\frac{\left(x^{2}+x y\right)+\left(2 x y+2 y^{2}\right)}{\left(x^{3}-x y^{2}\right)+\left(2 x^{2} y-2 y^{3}\right)}=\frac{x(x+y)+2 y(x+y)}{x\left(x^{2}-y^{2}\right)+2 y\left(x^{2}-y^{2}\right)}=\frac{(x+y)(x+2 y)}{\left(x^{2}-y^{2}\right)(x+2 y)}$ $=\frac{(x+y)(x+2 y)}{(x+y)(x-y)(x+2 y)}=\frac{1}{x-y}$
ĐKXĐ: $x-y \neq 0 \Rightarrow x \neq y$
Tại $\mathrm{x}=5$ và $\mathrm{y}=3$ (TMĐKXĐ)

thì giá trị của biểu thức $\frac{1}{x-y}$ là: $\frac{1}{5-3}=\frac{1}{2}$
Vậy tại $x=5$ và $y=3$ (TMĐKXĐ) thì giá trị của biểu thức $\frac{1}{x-y}$ là $\frac{1}{2}$
b) Phân tích đa thức $2 x-2 y-x^{2}+2 x y-y^{2}$ thành nhân tử.
$$ \begin{array}{l}
2 x-2 y-x^{2}+2 x y-y^{2} \\
=(2 x-2 y)-\left(x^{2}-2 x y+y^{2}\right) \\
=2(x-y)-(x-y)^{2} \\
=(x-y)(2-x+y)
\end{array} $$

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức.
$\frac{x^{2}+4 x+4}{x^{3}+2 x^{2}-4 x-8}=\frac{(x+2)^{2}}{\left(x^{3}+2 x^{2}\right)-(4 x+8)}=\frac{(x+2)^{2}}{x^{2}(x+2)-4(x+2)}=\frac{(x+2)^{2}}{\left(x^{2}-4\right)(x+2)}=\frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)^{2}}=\frac{1}{x-2}$
b) Tìm $x \in Z$ để $A$ là số nguyên.
Để $\mathrm{A}$ là số nguyên thì $\frac{1}{x-2} \in \mathrm{Z} \Rightarrow x-2 \in \mathrm{U}^{\prime}(1) \Rightarrow x-2 \in\{\pm 1\}$
Ta có: $x-2=1 \Rightarrow x=3$ (TĐK)
$x-2=-1 \Rightarrow x=1($ TĐK $)$
Vậy A là số nguyên khi $x \in\{1 ; 3\}$

 

Câu 3: (2,5 điểm)

a) Chứng minh: Tứ giác $\mathrm{ABCM}$ là hình bình hành.
Xét tứ giác $\mathrm{ABCM}$ có:
$\mathrm{AB} / / \mathrm{MC}(\mathrm{AB} / / \mathrm{DC})$
$\mathrm{AB}=\mathrm{MC}\left(\mathrm{AB}=\frac{1}{2} \mathrm{DC}\right)$
$\Rightarrow$ Tứ giác $\mathrm{ABCM}$ là hình bình hành.
b) Chứng minh: Tứ giác AMND là hình thoi.
Ta có $\mathrm{AM}=\mathrm{BC}(\mathrm{ABCM}$ là hình bình hành $)$
Mà $\mathrm{AD}=\mathrm{BC}(\mathrm{ABCD}$ là hình thang cân $)$
$\Rightarrow \mathrm{AM}=\mathrm{AD}$
$\Rightarrow$ ADM là tam giác cân.
Gọi $\mathrm{H}$ là giao điểm của $\mathrm{DM}$ và $\mathrm{AN}$

Ta có: $\mathrm{N}$ đối xứng với $\mathrm{A}$ qua $\mathrm{DC}$
$\Rightarrow \mathrm{AN}$ là đường cao của tam giác cân $\mathrm{ADM}$
$\Rightarrow \mathrm{AN}$ cũng là đường trung tuyến của tam giác cân $\mathrm{ADM}$ $\Rightarrow \mathrm{HD}=\mathrm{HM}$
Xét tứ giác AMND có:
$\mathrm{HA}=\mathrm{HN}$ (N đối xứng với $\mathrm{A}$ qua $\mathrm{DC}$ )
$\mathrm{HD}=\mathrm{HM}(\mathrm{cmt})$
$\Rightarrow$ Tứ giác AMND là hình bình hành
Mà: $\widehat{\mathrm{H}}=90^{\circ}$ (do $\mathrm{N}$ đối xứng với $\mathrm{A}$ qua $\mathrm{DC}$ )
$\Rightarrow$ Tứ giác AMND là hình thoi.