• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 9 / Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Đăng ngày: 17/04/2018 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 9

I . Phương pháp giải:

  • Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu có) để tìm nhân tử chung.
  • Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung để rút gọn biểu thức.

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Rút gọn phân thức:

a) $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$

b) $\frac{2y^{2}+5y+2}{2y^{3}+9y^{2}+12y+4}$

Bài làm:

a)   $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-a^{2}-2a-1}$

= $\frac{a^{4}-3a^{2}+1}{a^{4}-(a^{2}+2a+1)}$

= $\frac{a^{4}-2a^{2}+1-a^{2}}{a^{4}-(a+1)^{2}}$

= $\frac{(a^{2}-1)^{2}-a^{2}}{a^{4}-(a+1)^{2}}$

= $\frac{(a^{2}-1+a)(a^{2}-1-a)}{(a^{2}+a+1)(a^{2}-a-1)}$

=  $\frac{a^{2}-1+a}{a^{2}+a+1}$

 

b)   $\frac{2y^{2}+5y+2}{2y^{3}+9y^{2}+12y+4}$

= $\frac{(2y^{2}+4y)+(y+2)}{(2y^{3}+4y2)+(5y^{2}+10y)+(2y+4)}$

= $\frac{2y(y+2)+(y+2)}{2y^{2}(y+2)+5y(y+2)+2(y+2)}$

= $\frac{(y+2)(2y+1))}{(y+2)(2y^{2}+5y+2)}$

= $\frac{(2y+1)}{(2y+1)(y+2)}$

= $\frac{1}{(y+2)}$   với đk : $y\neq -2$.

Bài 2: Chứng minh :  $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}=\frac{a+1}{a-2}$

Bài làm:

Ta có  VT =  $\frac{a^{3}-4a^{2}-a+4}{a^{3}-7a^{2}+14a-8}$

=  $\frac{(a^{3}-a)-(4a^{2}-4)}{(a^{3}-8)-(7a^{2}-14a)}$

== $\frac{a(a^{2}-1)-4(a^{2}-1)}{(a-2)(a^{2}+2a+4)-7a(a-2)}$

= $\frac{(a-4)(a^{2}-1)}{(a-2)(a^{2}-5a+4)}$

= $\frac{(a-4)(a+1)(a-1)}{(a-2)(a-4)(a-1)}$

= $\frac{a+1}{a-2}$.

Nhận xét : VT = VP = $\frac{a+1}{a-2}$.

=>  (đpcm).

Bài 3: Chứng minh phân thức sau không phụ thuộc vào x :

$A=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$

Bài làm:

 $A=\frac{(x^{2}+a)(1+a)+a^{2}x^{2}+1}{(x^{2}-a)(1-a)+a^{2}x^{2}+1}$

<=>  $A=\frac{x^{2}+x^{2}a+a+a^{2}+a^{2}x^{2}+1}{x^{2}-x^{2}a-a+a^{2}+a^{2}x^{2}+1}$

<=> $A=\frac{x^{2}(1+a+a^{2})+(1+a+a^{2})}{x^{2}(1-a+a^{2})+(1-a+a^{2})}$

<=> $A=\frac{(x^{2}+1)(1+a+a^{2})}{(x^{2}+1)(1-a+a^{2})}$

<=> $A=\frac{1+a+a^{2}}{1-a+a^{2}}$

Nhận xét :  A không có sự xuất hiện của ẩn ( x ).

Vậy  A không không phụ thuộc vào ẩn ( x ).

Bài 4: Tính giá trị của phân thức sau :

a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$  với x = 2008.

b) $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$   với  a + b + c = 5.

Bài làm:

a) $C=\frac{x^{3}+x^{2}-6x}{x^{3}-4x}$

<=> $C=\frac{x(x^{2}+x-6)}{x(x^{2}-4)}$

<=> $C=\frac{x^{2}-2x+3x-6}{(x+2)(x-2)}$

<=> $C=\frac{x(x-2)+3(x-2)}{(x+2)(x-2)}$

<=> $C=\frac{x+3}{x+2}$

Với x = 2008 ta có : $C=\frac{2008+3}{2008+2}=\frac{2011}{2010}$

Vậy $C=\frac{2011}{2010}$ .

 

b)   $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$

Ta có : $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3b^{2}a-3a^{2}b-3b^{2}a-3abc$

= $(a+b)^{3}+c^{3}-3ab(a+b+c)$

= $(a+b+c)\left [ (a+b)^{2} -(a+b)c+c^{2}\right ]-3ab(a+b+c)$

= $(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)$

=>  $C=\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$

=  $C=\frac{(a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca}$

=  a + b + c

Mà a + b + c = 5  => C = 5.

Vậy C = 5.

Bài 5: Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

a) Rút gọn A.

b) CMR : A dương.

c) Với giá trị nào của m thì A (max).

Bài làm:

a)   $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

<=>  $A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$

<=>  $A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$

<=>  $A=\frac{1}{m^{2}+2}$

b)  Ta có  : $m^{2}\geq 0 ,\forall  m$

=> $m^{2}+2>  0 ,\forall  m$

=> $\frac{1}{m^{2}+2}>  0 ,\forall  m$

Vậy $A>  0 ,\forall  m$.

c)  Ta có  : $m^{2}\geq 0 ,\forall  m$

=> $m^{2}+2\geq 2 ,\forall  m$

=> $\frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall  m <=> A\leq \frac{1}{2}$

Vậy A = max <=> $ A=\frac{1}{2}$

<=> $m^{2}+2= 2<=> m=0$.

Bài 6: Với a , b , c , x, y , z thỏa mãn : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1, \frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

Tính  giá trị của  $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$

Bài làm:

Ta có  : $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

<=> $(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c})^{2}=1$

<=> $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{2xy}{ab}+\frac{2xz}{ac}+\frac{2yz}{bc}=1$

<=> $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}+\frac{2xyz}{abc}(\frac{c}{z}+\frac{b}{y}+\frac{a}{x})=1$

Mà  $\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0$

=> $A=\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}+\frac{z^{2}}{c^{2}}$ = 1.

Tag với:Chuyen de on thi toan 9

Bài liên quan:

  • Kỹ thuật hay chinh phục bất đẳng thức dành cho học sinh thcs
  • Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 – Vũ Hữu Bình
  • 268 bài toán bồi dưỡng hsg lớp 9 (có đáp án)
  • Chuyên đề giải phương trình toán 9
  • 9 Chuyên đề Hình Học Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình
  • Chuyên đề giải phương trình toán 9
  • 9 Chuyên đề Số Học Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình
  • Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 – Vũ Hữu Bình
  • Nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 – Vũ Hữu Bình
  • Tuyển Chọn Một Số Dạng Toán Hình Học 9 – Đỗ Thanh Sơn
  • Tổng Ôn Luyện Toán Theo Trọng Điểm Cuối Cấp THCS
  • 9 Chuyên đề Đại Số Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.