• Skip to main content
  • Skip to secondary menu
  • Bỏ qua primary sidebar
Sách Toán – Học toán

Sách Toán - Học toán

Giải bài tập Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn từ lớp 1 đến lớp 12, Học toán và Đề thi toán

  • Môn Toán
  • Học toán
  • Sách toán
  • Đề thi
  • Môn Lý
  • Môn Hóa
  • Môn Anh
  • Môn Sinh
  • Môn Văn
Bạn đang ở:Trang chủ / Toán lớp 9 / Chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Đăng ngày: 26/04/2018 Biên tâp: admin Để lại bình luận Thuộc chủ đề:Toán lớp 9

I. Phương pháp giải

  • Đặt các diện tích cần tìm bởi các ẩn rồi đưa về phương trình hoặc hệ phương trình với các ẩn đó.
  • Giải phương trình hoặc hệ phương trình để tìm nghiệm bài toán .

B. BÀI TẬP VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Cho $\triangle ABC$ có diện tích bằng đơn vị, trên cạnh AB lấy M và trên AC lấy N sao cho AM = 3BM. BN cắt CM ở O.

Tính diện tích của $\triangle AOB$.

Bài làm:

Đặt $S_{AOB} = x; S_{AOC} = y$  (x,y > 0)

Vì AM = 3BM => $\frac{AM}{AB}=\frac{3}{4}$

=>  $\frac{S_{OAM}}{S_{OAB}}=\frac{3}{4}$

=>  $S_{OAM}=\frac{3x}{4}$

Tương tự , ta có :

$\frac{AN}{AC}=\frac{4}{5}$  =>   $\frac{S_{OAN}}{S_{OAC}}=\frac{4}{5}$

=>  $S_{OAN}=\frac{4y}{5}$

Ta có :   $S_{BAN}= S_{BAO} + S_{OAN} = x + \frac{4y}{5}$

Mà : $S_{BAN}= \frac{4}{5}S_{ABC}=\frac{4}{5}$

<=> $x+\frac{4y}{5}=\frac{4}{5}$                                (1)

+  $S_{CAM}= S_{COA} + S_{OAM} = y + \frac{3x}{4}$

Mà :  $S_{CAM}= \frac{3}{4}S_{ABC}=\frac{3}{4}$

<=>  $y+\frac{3x}{4}=\frac{3}{4}$                                (2)

Từ (1) , (2) =>  $\left\{\begin{matrix}5x+4y=4  (*)  & \\ 3x+4y=3  (**) & \end{matrix}\right.$

Lấy (*) – (**) ta được : $x=\frac{1}{2}$

Thay $x=\frac{1}{2}$  vào (*) ta được : $y=\frac{3}{8}$ .

Vậy   $S_{AOB}=\frac{1}{2}$   và  $S_{AOC}=\frac{3}{8}$ .

Bài 2: Giả sử MNPQ là hình vuông nội tiếp tam giác ABC, với $M\in AB;N\in AC; P,Q\in BC$ .

Tính cạnh hình vuông biết BC = a và đường cao AH = h .

Bài làm:

Gọi I là giao điểm của AH với MN.

Đặt cạnh hình vuông MNPQ là x (x > 0)

Ta có: $S_{AMN}=\frac{1}{2}MN.AI=\frac{1}{2}x(h-x)$

$S_{BMNC}=\frac{1}{2}(BC+MN).MQ=\frac{1}{2}(a+x)x$

$S_{ABC}=\frac{1}{2}a.h$

Mặt khác , ta lại có :  $S_{ABC}=S_{AMN}+S_{BMNC}$

<=>   $\frac{1}{2}a.h=\frac{1}{2}x(h-x)+\frac{1}{2}x(a+x)$

<=>   $a.h=x(a+h)=>  x=\frac{a.h}{a+h}$

Vậy cạnh hình vuông MNPQ  là  $\frac{a.h}{a+h}$ .

Bài 4: Một tam giác có độ dài các đường cao là các số nguyên và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

Chứng minh tam giác đó đều.

Bài làm:

Đặt a = BC, b = AC, c = AB.

Gọi x, y, z lần lượt là độ dài các đường cao tương ứng với 3 cạnh a, b, c của tam giác.

Vì bán kính đường tròn nội tiếp bằng 1 =>  x, y, z > 2 .

Giả sử :  $x  \geq y  \geq z  \geq 2$

Theo kết quả bài 3( ở trên ): $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\leq \frac{3}{z}$

=>  $z\leq 3=> z=3$ .

Từ : $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1 => \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}$

<=>  3( x + y ) = 2xy .

=>  (2x – 3 )(2y – 3 ) = 9 = 3.3 = 9.1

=>  Hoặc x = 3 , y = 3 hoặc x = 6 , y = 2

Mà ta có $y\geq z(z=3)$

=>  x = 6 , y= 2 (loại).

=>  x = y = z = 3  <=>  a = b = c.

Vậy tam giác đó là tam giác đều    ( đpcm ).

Bài 5: Cho $\triangle ABC$ có 3 góc nhọn, các đường cao AA‟ , BB‟ , CC‟  và trực tâm H.

Tính tổng:    $\frac{HA{}’}{AA{}’}+\frac{HB{}’}{BB{}’}+\frac{HC{}’}{CC{}’}$  .

Bài làm:

Chuyên đề Phương pháp đại số trong bài toán diện tích đa giác

Ta có  :   $\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HA{}’.BC}{\frac{1}{2}AA{}’.BC}=\frac{HA{}’}{AA{}’}$              (1)

$\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HC{}’.AB}{\frac{1}{2}CC{}’.AB}=\frac{HC{}’}{CC{}’}$             (2)

$\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}HB{}’.AC}{\frac{1}{2}BB{}’.AC}=\frac{HB{}’}{BB{}’}$              (3)

Cộng (1) + (2) + (3) theo vế ta được  :

$\frac{HA{}’}{AA{}’}+\frac{HB{}’}{BB{}’}+\frac{HC{}’}{CC{}’}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}$

<=>    $\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1$ .

Vậy    $\frac{HA{}’}{AA{}’}+\frac{HB{}’}{BB{}’}+\frac{HC{}’}{CC{}’}=1$ .

Tag với:Chuyen de on thi toan 9

Bài liên quan:

  • Kỹ thuật hay chinh phục bất đẳng thức dành cho học sinh thcs
  • Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 – Vũ Hữu Bình
  • 268 bài toán bồi dưỡng hsg lớp 9 (có đáp án)
  • Chuyên đề giải phương trình toán 9
  • 9 Chuyên đề Hình Học Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình
  • Chuyên đề giải phương trình toán 9
  • 9 Chuyên đề Số Học Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình
  • Nâng cao và phát triển toán 9 tập 2 – Vũ Hữu Bình
  • Nâng cao và phát triển toán 9 tập 1 – Vũ Hữu Bình
  • Tuyển Chọn Một Số Dạng Toán Hình Học 9 – Đỗ Thanh Sơn
  • Tổng Ôn Luyện Toán Theo Trọng Điểm Cuối Cấp THCS
  • 9 Chuyên đề Đại Số Trung học cơ sở – Vũ Hữu Bình

Reader Interactions

Trả lời Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Sidebar chính

MỤC LỤC




Booktoan.com (2015 - 2021) Học Toán online - Giải bài tập môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Anh, Soạn Văn, Sách tham khảo và đề thi Toán.
THÔNG TIN:
Giới thiệu - Liên hệ - Bản quyền - Sitemap - Quy định - Hướng dẫn.