Giải bài tập Luyện tập chung trang 37 (C2 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Luyện tập chung trang 37 (C2 Toán 7 Kết nối)

---

Giải bài 2.19 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Cho bốn phân số: \(\frac{{17}}{{80}};\frac{{611}}{{125}};\frac{{133}}{{91}}\) và \(\frac{9}{8}.\) 

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết \(\sqrt 2  = 1,414213562…,\) hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với \(\sqrt 2 .\)

Phương pháp giải

a) Cách 1: Viết các phân số dưới dạng số thập phân rồi nhận biết số thập phân hữu hạn.

Cách 2: Sử dụng nhận xét ở phần Em có biết trang 28: Nếu một phân số tối giản có mẫu dương mà mẫu không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó  viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

b) Viết phân số đó dưới dạng số thập phân rồi so sánh.

Lời giải chi tiết

a) Thực hiện đặt phép chia ta có: \(\frac{{17}}{{80}} = 0,2125;\,\,\frac{{611}}{{125}} = 4,888;\,\,\frac{{133}}{{91}} = 1,\left( {461538} \right);\,\,\frac{9}{8} = 1,125.\) 

1,(461538) là số thập phân vô hạn tuần hoàn còn 0,2125; 4,888 và 1,125 là các số thập phân hữu hạn nên \(\frac{{133}}{{91}}\) không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Vậy \(\frac{{133}}{{91}}\) không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

b) Ta có \(\sqrt 2  \approx 1,414213562.\) 

Do 1,461538462… > 1,414213562… nên \(\frac{{133}}{{91}} > \sqrt 2 .\) 

Vậy \(\frac{{133}}{{91}} > \sqrt 2 .\) 

Giải bài 2.20 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

a) Viết các phân số sau dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn (dùng dấu ngoặc để chỉ rõ chu kì): \(\frac{1}{9};\frac{1}{{99}}.\) 

Em có nhận xét gì về kết quả thu được?

b) Em hãy dự đoán dạng thập phân của \(\frac{1}{{999}}.\) 

Phương pháp giải

Bước 1: Thực hiện phép chia.

Bước 2:  Quan sát và viết kết quả thành dạng thập phân vô hạn tuần hoàn

Lời giải chi tiết

a) Thực hiện đặt phép chia ta có: \(\frac{1}{9} = 0,\left( 1 \right);\,\,\frac{1}{{99}} = 0,\left( {01} \right).\) 

Nhận xét: Trong 2 phân số trên, số chữ số 0 trong chu kì bằng số chữ số 9 của mẫu số trừ đi 1, sau đó đến một chữ số 1.

b) 999 là số có 3 chữ số nên có 2 chữ số 0 trong chu kì dạng thập phân của \(\frac{1}{{999}}\) sau đó đến một chữ số 1.

Dự đoán dạng thập phân của \(\frac{1}{{999}}\) là 0,(001).­­

Giải bài 2.21 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Viết \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{5}{{99}}\) dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Phương pháp giải

Thực hiện phép chia 5:9 và 5:99 để thu được kết quả là số thập phân

Nhận ra chu kì của mỗi số thập phân

Lời giải chi tiết

Sử dụng kết quả Bài 2.20, thu được: \(\frac{5}{9} = 0,\left( 5 \right);\,\frac{5}{{99}} = 0,\left( {05} \right).\) 

Giải bài 2.22 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Nam vẽ một phần trục số trên vở ô li và đánh dấu ba điểm A, B, C như sau:

a) Hãy cho biết hai điểm A, B biểu diễn những số thập phân nào?

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05.

Phương pháp giải

a) Đếm số vạch chia trên một đơn vị

Tìm khoảng cách từ mỗi điểm đến điểm mốc 13,14

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05 tức là làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.

Lời giải chi tiết

Trong hình trên, đoạn thẳng đơn vị được chia làm 2 phần bằng nhau, mỗi đoạn bằng \(\frac{1}{2}\) đoạn ban đầu bằng 0,5.

Chia đoạn có độ dài 0,5 thành 5 phần bằng nhau, mỗi đoạn bằng \(\frac{{0,5}}{5} = 0,1.\) 

a) Điểm A cách điểm 13 một khoảng bằng 4 đoạn 0,1 nên điểm A biểu diễn số

13 + 4.0,1 = 13,4.

Điểm B cách điểm 14 một khoảng bằng 2 đoạn 0,1 nên điểm B biểu diễn số 14 + 2.0,1 = 14,2.

b) Làm tròn số thập phân được biểu diễn bởi điểm C với độ chính xác 0,05 ta thấy điểm C cách điểm 14 một khoảng bằng 6 đoạn 0,1 nên điểm C biểu diễn số 14 + 6.0,1 = 14,6.

Giải bài 2.23 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Thay dấu “?” bằng chữ số thích hợp.

a) \(- 7,02 <  – 7,\,?\,\left( 1 \right);\)

b) \( – 15,3 \,?\,021 <  – 15,3819.\)

Phương pháp giải

So sánh các chữ số ở vị trí tương ứng của hai số thập phân

Chú ý: Để so sánh 2 số thập phân âm, ta so sánh 2 số thập phân đối của chúng.

Lời giải chi tiết

a) Ta có hai số thập phân có cùng phần nguyên bằng –7.

Mà 2 > 1 nên để  thì số cần điền là 0.

Khi đó 

Vậy ? = 0.

b) Ta có hai số thập phân có cùng phần nguyên bằng –15.

Mà 3 = 3, 0 < 8 nên để  thì số cần điền là 9.

Do đó 

Vậy ? = 9.

Giải bài 2.24 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

So sánh:

a) 12,26 và 12,(24);

b) 31,3(5) và 29,9(8).

Phương pháp giải

So sánh các chữ số ở vị trí tương ứng của hai số thập phân

Lời giải chi tiết

a) Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được \(12,\left( {24} \right) = 12,242424… \approx 12,24.\) 

Mà 12,26 > 12,24 nên 12,26 > 12,(24).

b) Vì 31 > 29 nên 31,3(5) > 29,9(8).

Vậy 31,3(5) > 29,9(8).

Giải bài 2.25 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tính:

a) \(\sqrt 1 ;\) 

b) \(\sqrt {1 + 2 + 1} ;\) 

c) \(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1} .\) 

Phương pháp giải

Tính biểu thức dưới dấu căn rồi tìm căn bậc hai số học của số đó

Lời giải chi tiết

a) Có 1² = 1 và 1 > 0 nên \(\sqrt 1  = 1.\) 

b) Do 1 + 2 + 1 = 4 nên \(\sqrt {1 + 2 + 1}  = \sqrt 4 .\) 

Có 2² = 4 và 2 > 0 nên \(\sqrt 4  = 2.\) 

Do đó \(\sqrt {1 + 2 + 1}  = 2.\) 

c) Do 1 + 2 + 3 + 2 + 1 = 9 nên \(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1}  = \sqrt 9 .\) 

Có 3² = 9 và 3 > 0 nên \(\sqrt 9  = 3.\) 

Do đó \(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1}  = 3.\) 

Giải bài 2.26 trang 38 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tính:

a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2};\) 

b) \({\left( {\sqrt {21} } \right)^2}.\) 

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \({\left( {\sqrt a } \right)^2} = a\) 

Lời giải chi tiết

Theo định nghĩa căn bậc hai số học có:

a) \({\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 3.\) 

b) \({\left( {\sqrt {21} } \right)^2} = 21.\)