Giải bài tập Bài 7. Tập hợp các số thực (C2 Toán 7 Kết nối)

Giải bài tập Bài 7. Tập hợp các số thực (C2 Toán 7 Kết nối)

---

Giải bài 2.13 trang 36 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Xét tập hợp \(A = \left\{ {7,1; – 2,(61);0;5,14;\frac{4}{7};\sqrt {15} ; – \sqrt {81} } \right\}\). Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ

Phương pháp giải

Bước 1: Tìm các số là số hữu tỉ; vô tỉ trong tập hợp A

+ Các số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn là các số hữu tỉ

+ Các số thập phân vô hạn không tuần hoàn là các số vô tỉ

Bước 2: Mô tả tập hợp bằng cách liệt kê: Liệt kê các phần tử trong dấu { } , mỗi phần tử được liệt kê 1 lần, thứ tự tùy ý; các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu ;

Lời giải chi tiết

Ta có \(7,1 = \frac{{71}}{{10}};\, – \sqrt {81}  =  – 9;\sqrt {15}  \approx 3,872983346…;\)

\( – 2,\left( {61} \right) =  – \left( {2 + \frac{{61}}{{99}}} \right) =  – \frac{{259}}{{99}};\,5,14 = \frac{{514}}{{100}} = \frac{{257}}{{50}}.\) 

Khi đó các số hữu tỉ thuộc tập A là: 7,1; –2,(61); 0; 5,14; \(\frac{4}{7}; – \sqrt {81} .\) 

Các số vô tỉ thuộc tập A là: \(\sqrt {15} .\) 

Do đó \(B = \left\{ {7,1;\, – 2,\left( {61} \right);0;\,5,14;\,\frac{4}{7};\, – \sqrt {81} } \right\};\,C = \left\{ {\,\sqrt {15} } \right\}.\) $$

Giải bài 2.14 trang 36 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’

Phương pháp giải

Số đối của số thực a là -a

Lời giải chi tiết

Số đối của số 7,1 là -7,1

Số đối của số -2,(61) là 2,(61)

Số đối của số 0 là 0

Số đối của số 5,14 là -5,14

Số đối của số \(\frac{4}{7}\) là – \(\frac{4}{7}\)

Số đối của số \(\sqrt {15} \) là – \(\sqrt {15} \)

Số đối của số \( – \sqrt {81}  = \sqrt {81} \)

Do đó \(A’ = \left\{ { – 7,1;\,\,2,\left( {61} \right);\,\,0;\, – 5,14;\, – \frac{4}{7};\, – \sqrt {15} ;\sqrt {81} } \right\}.\) 

Giải bài 2.15 trang 36 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Phương pháp giải

Đếm số vạch chia trên 1 đơn vị

Tìm số biểu diễn bởi mũi tên xanh

Lời giải chi tiết

a) Hình trên chia đoạn thẳng đơn vị thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn mới bằng \(\frac{1}{{20}}\). 

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm O và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số \(\frac{13}{{20}}\). 

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên trái điểm 1 và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm đó chỉ số \(\frac{19}{{20}}\). 

b) Có 4,7 – 4,6 = 0,1.

Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng \(\frac{{0,1}}{{20}} = 0,005.\) 

Điểm màu xanh đầu tiên nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.

Điểm màu xanh thứ hai nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó chỉ số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Giải bài 2.16 trang 36 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tính: \(a)\left| { – 3,5} \right|;b)\left| {\frac{{ – 4}}{9}} \right|;c)\left| 0 \right|;d)\left| {2,0(3)} \right|.\)

Phương pháp giải

Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm, bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\left| { – 3,5} \right| = 3,5;\\b)\left| {\frac{{ – 4}}{9}} \right| = \frac{4}{9};\\c)\left| 0 \right| = 0;\\d)\left| {2,0(3)} \right| = 2,0(3)\end{array}\)

Chú ý:

Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left| a \right| = a\)

Nếu \(a < 0\) thì \(\left| a \right| =  – a\)

Giải bài 2.17 trang 36 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:

\(a)a = 1,25;b)b =  – 4,1;c)c =  – 1,414213562….\)

Phương pháp giải

Bước 1: Xác định dấu của từng số

Bước 2: Nếu \(a \ge 0\) thì \(\left| a \right| = a\)

Nếu \(a < 0\) thì \(\left| a \right| =  – a\)

Lời giải chi tiết

\(a)a = 1,25\) có dấu dương, \(\left| a \right| = \left| {1,25} \right| = 1,25\)

\(b)b =  – 4,1\) có dấu âm, \(\left| b \right| = \left| { – 4,1} \right| = 4,1\)

\(c)c =  – 1,414213562….\) có dấu âm, \(\left| c \right| = \left| { – 1,414213562….} \right| = 1,414213562….\)

Giải bài 2.18 trang 36 SGK Toán 7 KNTT tập 1

Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\)

Phương pháp giải

Giá trị tuyệt đối của một số bằng khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O

Lời giải chi tiết

Các số thực x thỏa mãn điều kiện \(\left| x \right| = 2,5\) là các số thực có khoảng cách từ số đó đến gốc tọa độ O là 2,5.

Đó là 2 số -2,5 và 2,5 nằm về 2 phía so với gốc O và cách gốc O một khoảng 2,5 đơn vị.

Chú ý:  Có 2 số thực thỏa mãn giá trị tuyệt đối của nó bằng một số dương cho trước.