Đề thi HK1 môn Toán 9 có đáp án năm 2021-2022 – số 3

ĐỀ 2

A. Trắc nghiệm (3 đ)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng trong các câu sau

Câu 1:  \(\sqrt {21 – 7x} \) có nghĩa khi

A. x ≥ – 3

B. x ≤ 3

C. x > -3

D. x < 3.

Câu 2:  Rút gọn các biểu thức \(3\sqrt {3a} + 4\sqrt {12a} – 5\sqrt {27a} \) (a ≥ 0) được

A.  4\(\sqrt {3a} \)

B. 26\(\sqrt {3a} \)

C. -26\(\sqrt {3a} \)

D.  -4\(\sqrt {3a} \)

Câu 3:  Giá trị biểu thức \(\sqrt {16}  \cdot \sqrt {25}  + \frac{{\sqrt {196} }}{{\sqrt {49} }}\) bằng

A. 28

B. 22

C.18

D. \(\sqrt 2 \)

Câu 4:   Tìm x  biết \(\sqrt[3]{x} =  – 1,5\). Kết quả

A.  x  = -1,5

B.-3,375

C.3,375

D.  ,25

Câu 5 : Rút gọn biểu thức \(\sqrt[3]{{27{x^3}}} – \sqrt[3]{{8{x^3}}} + 4x\) được

A.  23

B. 23x

C. 15x

D.  5x

Câu 6:  Rút gọn biểu thức \(\frac{2}{{\sqrt 7  – 3}} – \frac{2}{{\sqrt 7  + 3}}\) được

A. \(\sqrt 7  + 3\)

B. \(\sqrt 7  – 3\)

C.-6

D.  0

B. Tự luận (7 đ)

Câu 1:  (1,5 điểm)  Tìm x biết: \(2\sqrt {8x}  + 7\sqrt {18x}  = 9 – \sqrt {50x} \)

Câu 2:  (2,5 điểm) Trên cùng một mặt phẳng tọa độ cho hai đường thẳng (d): y = x-3 và (d’): y = – 2x+3

a) Vẽ (d) và (d’) .

b) Bằng phép toán tìm tọa độ giao điểm của (d) và (d’)

Câu 3:  (3 điểm) Cho đường tròn (O,R), điểm A nằm bên ngoài đường tròn, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B và C là hai tiếp điểm) vẽ đường kính CD của đường tròn O. Chứng minh:

a. OA \( \bot \) BC

b. BD // OA

c. Cho R = 6 cm, AB = 8 cm. Tính BC

ĐÁP ÁN

A. Trắc nghiệm

B. Tự luận

Câu 1:

\(8\sqrt {8x}  – 4\sqrt {18x}  = 9 – \sqrt {50x} \) (đk x ≥ 0)

<=> \(16\sqrt {2x}  – 12\sqrt {2x}  = 9 – 5\sqrt {2x} \)

<=> \(16\sqrt {2x}  – 12\sqrt {2x}  + 5\sqrt {2x}  = 9\)

<=> \(9\sqrt {2x}  = 9\)

<=> \(\sqrt {2x}  = 1\)

<=> \(x = \frac{1}{2}\)(n)

Vậy \(x = \frac{1}{2}\)

Câu 2:

a)

TXĐ: R

Xác định đúng 2 bảng giá trị

Vẽ đúng 2 đồ thị

b) Viết đúng phương trình hoành độ giao điểm x-3 = -2x +3
<=> x+2x = 3+3
<=> x = 2
Suy ra y = -1 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (d’) là (2;-1)
Câu 3:

a) AB, AC là tiếp tuyến của (O; R) nên
AB = AC (t/c 2 tt cắt nhau)
OC = OB (Bán kính)
Suy ra AO là đường trung trực của BC
Do đó
OA ⊥ BC
b) Gọi I là giao điểm của AO và BC
ABC cân tại Acó AI là đường đường trung trực
Nên IB= IC
Ta lại có OC = OB (Bán kính)
Suy ra OI là đường trung bình của ΔCBD
=> OI // BD  hay  OA // BD
c) Áp dụng đl Pytago, tính được OA = 10cm
Ta có : IB.OA= OB.AB ( hệ thức lượng)
=> IB = 4,8
Do đó BC= 2.IB = 9,6 (cm)