Lớp 8 · Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Bài Ôn tập Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập hệ thống kiến thức Chương 8

Chương 8 mở ra cánh cửa tiến vào thế giới Thống kê & Xác suất hiện đại: Từ việc nhận biết phép thử ngẫu nhiên, đếm kết quả có thể & kết quả thuận lợi, tính xác suất lý thuyết bằng tỉ số cho đến ứng dụng xác suất thực nghiệm và Luật số lớn. Cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức nhé!

🔍 Khám phá

📐 Sơ đồ tư duy & Các dạng toán trọng tâm

Sơ đồ tư duy toàn bộ Kiến thức Chương 8: Xác suất biến cố

1. Bảng so sánh Xác suất Lý thuyết và Xác suất Thực nghiệm

Tiêu chí so sánh	Xác suất Lý thuyết $P (A)$	Xác suất Thực nghiệm $P_{t n} (A)$
Công thức	$P (A) = \frac{n ( A )}{N}$	$P_{t n} (A) = \frac{k}{n}$
Điều kiện	Đòi hỏi các kết quả đồng khả năng	Thu được từ kết quả thực tế của $n$ lần thử
Giá trị	Là số cố định duy nhất tính từ lý thuyết	Thay đổi tùy theo mỗi đợt thử nghiệm
Mối liên hệ	Khi số lần thử $n \to \infty$ , thì $P_{t n} (A) \to P (A)$ (Luật số lớn)

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 8

🎯 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 8: Xác suất của biến cố

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối. Xác suất của biến cố "Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 4" là:

A = \{5; 6\} \Rightarrow P(A) = ?

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Đánh giá hiệu quả chương trình tiêm chủng vắc-xin): Trong đợt tiêm vắc-xin phòng bệnh cho $10.000$ trẻ em, các bác sĩ kiểm tra ngẫu nhiên mẫu $1.000$ trẻ em đã tiêm thì thấy có $960$ em sinh kháng thể bảo vệ cao.

a) Tính xác suất thực nghiệm trẻ em sinh kháng thể bảo vệ cao.
b) Dự đoán trong tổng số $10.000$ trẻ em tiêm vắc-xin có khoảng bao nhiêu em sẽ có kháng thể bảo vệ cao.

Lời giải:
a) Xác suất thực nghiệm $P_{t n} = \frac{960}{1.000} = 0.96$ ( $96%$ ).
b) Dự đoán số trẻ em có kháng thể bảo vệ cao $= 10.000 \times 96% = 9.600$ trẻ em.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Phép thử gieo 1 con xúc xắc 6 mặt cân đối có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?

⭐ Ghi nhớ

Lý thuyết: $P (A) = \frac{n ( A )}{N}$ .
Thực nghiệm: $P_{t n} = \frac{k}{n}$ .
Luật số lớn: $n$ càng lớn thì xác suất thực nghiệm càng tiến sát xác suất lý thuyết.

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Ôn tập Tính xác suất gieo xúc xắc): Gieo 1 con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) “Số chấm là số chẵn”.
b) “Số chấm là số nhỏ hơn 5”.
c) “Số chấm là số nguyên tố”.
d) “Số chấm chia hết cho 5”.
e) “Số chấm lớn hơn 0”.
f) “Số chấm lớn hơn 6”.

Bài 2 (Dễ — Ôn tập Rút bi ngẫu nhiên): Một hộp chứa 6 bi xanh, 4 bi đỏ và 5 bi vàng. Rút ngẫu nhiên 1 bi. Tính xác suất:

a) Rút được bi xanh.
b) Rút được bi đỏ.
c) Rút được bi vàng.
d) Rút được bi không phải màu đỏ.
e) Rút được bi xanh hoặc đỏ.
f) Rút được bi màu tím.

Bài 3 (Trung bình — Bài toán gieo 2 con xúc xắc / 2 đồng xu):

a) Tung 2 đồng xu cân đối đồng thời. Tính xác suất biến cố “Có ít nhất 1 đồng xu sấp”.
b) Tung 2 đồng xu cân đối đồng thời. Tính xác suất biến cố “Hai đồng xu xuất hiện 2 mặt khác nhau”.
c) Gieo 2 con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất biến cố “Tổng số chấm xuất hiện bằng 9”.
d) Gieo 2 con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất biến cố “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.

Bài 4 (Trung bình — Bài toán chọn ngẫu nhiên học sinh): Một nhóm học sinh gồm 12 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh làm nhóm trưởng.

a) Tính xác suất chọn được học sinh nam.
b) Tính xác suất chọn được học sinh nữ.
c) Biết trong nhóm có 8 bạn học sinh giỏi Toán. Tính xác suất chọn được 1 học sinh giỏi Toán.

Bài 5 (Trung bình — Bài toán xác suất thực nghiệm): Thống kê số lần xuất hiện các mặt của 1 con xúc xắc sau 300 lần gieo:

Số chấm	1	2	3	4	5	6
Số lần	48	52	50	49	51	50

a) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt 6 chấm.
b) Tính xác suất thực nghiệm xuất hiện mặt chẵn chấm.
c) Nhận xét về độ cân đối của con xúc xắc qua các xác suất thực nghiệm trên so với $\frac{1}{6} \approx 0.167$ .

Bài 6 (Khá — Bài toán chọn chữ số lập số ngẫu nhiên): Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên có 2 chữ số từ 10 đến 99.

a) Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
b) Tính xác suất chọn được số là số chính phương.
c) Tính xác suất chọn được số chia hết cho cả 2 và 5.

Bài 7 (Khá — Bài toán bốc thăm chọn cặp đại diện): Một lớp chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ nhóm 4 bạn A, B, C, D đi dự đại hội.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể của cặp 2 học sinh.
b) Tính xác suất để bạn A được chọn vào cặp đại diện.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Ứng dụng Luật số lớn ước lượng quần thể): Để ước lượng số lượng chim một loài trong khu bảo tồn thiên nhiên, các nhà sinh học bắt 150 con chim, đeo vòng chân đánh dấu rồi thả về rừng. Tháng sau họ bắt ngẫu nhiên 200 con chim thì phát hiện có 12 con có đeo vòng chân.

a) Tính xác suất thực nghiệm bắt được chim có đeo vòng chân.
b) Ước lượng tổng số lượng chim của loài đó trong khu bảo tồn thiên nhiên.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Kiểm tra tỉ lệ nảy mầm hạt giống): Một công ty hạt giống kiểm tra $1.000$ hạt giống ngêu lai thấy có $940$ hạt nảy mầm.

a) Tính xác suất thực nghiệm hạt nảy mầm.
b) Nếu một trang trại mua $50.000$ hạt giống này về gieo thì dự đoán sẽ thu được khoảng bao nhiêu cây lúa giống nảy mầm?

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Dự báo rủi ro bảo hiểm y tế): Thống kê sức khỏe của $10.000$ người cùng lứa tuổi 40–50 trong 1 năm cho thấy có 150 người phải nhập viện điều trị bệnh hiểm nghèo.

a) Tính xác suất thực nghiệm một người lứa tuổi 40–50 phải nhập viện vì bệnh hiểm nghèo trong năm.
b) Nếu công ty bảo hiểm bán $100.000$ hợp đồng bảo hiểm cho lứa tuổi này thì dự kiến phải chi trả cho khoảng bao nhiêu ca nhập viện?

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) ${2; 4; 6} \Rightarrow P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . b) ${1; 2; 3; 4} \Rightarrow P = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ . c) ${2; 3; 5} \Rightarrow P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . d) ${5} \Rightarrow P = \frac{1}{6}$ . e) ${1; 2; 3; 4; 5; 6} \Rightarrow P = 1$ . f) $P = 0$ .

Bài 2: Tổng số bi $N = 6 + 4 + 5 = 15$ . a) $P (Xanh) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5}$ . b) $P (Đ ỏ) = \frac{4}{15}$ . c) $P (V \overset{a}{ˋ} ng) = \frac{5}{15} = \frac{1}{3}$ . d) $P (Kh \overset{o}{ˆ} ng đ ỏ) = \frac{15 - 4}{15} = \frac{11}{15}$ . e) $P (Xanh/ Đ ỏ) = \frac{6 + 4}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ . f) $P (T \overset{ı}{ˊ} m) = 0$ .

Bài 3: a) Các kết quả: $(S, S), (S, N), (N, S), (N, N) \Rightarrow N = 4$ . Có ít nhất 1 sấp: $(S, S), (S, N), (N, S) \Rightarrow P = \frac{3}{4}$ . b) Khác nhau: $(S, N), (N, S) \Rightarrow P = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . c) Tổng bằng 9: $(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) \Rightarrow 4$ kết quả trên $36 \Rightarrow P = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ . d) Tổng lẻ khi 1 chẵn 1 lẻ $\Rightarrow 18$ kết quả trên $36 \Rightarrow P = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}$ .

Bài 4: Tổng sĩ số $N = 12 + 18 = 30$ . a) $P (Nam) = \frac{12}{30} = \frac{2}{5} = 0.4$ . b) $P (Nữ) = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6$ . c) $P (Giỏi To \overset{a}{ˊ} n) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$ .

Bài 5: a) $P_{t n} (6) = \frac{50}{300} = \frac{1}{6} \approx 0.167$ . b) Số lần chẵn $= 52 + 49 + 50 = 151 \Rightarrow P_{t n} (ch \tilde{\overset{a}{˘}} n) = \frac{151}{300} \approx 0.503$ . c) Các xác suất thực nghiệm gần như trùng khít với xác suất lý thuyết $\frac{1}{6} \approx 0.167 \Rightarrow$ Con xúc xắc rất cân đối.

Bài 6: a) Từ 10 đến 99 có $99 - 10 + 1 = 90$ số $\Rightarrow N = 90$ . b) Các số chính phương: ${16; 25; 36; 49; 64; 81} \Rightarrow 6$ số $\Rightarrow P = \frac{6}{90} = \frac{1}{15}$ . c) Số chia hết cho 10 (cả 2 và 5): ${10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90} \Rightarrow 9$ số $\Rightarrow P = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0.1$ .

Bài 7: a) Các cặp: (A,B), (A,C), (A,D), (B,C), (B,D), (C,D) $\Rightarrow N = 6$ . b) Cặp có A: (A,B), (A,C), (A,D) $\Rightarrow 3$ kết quả $\Rightarrow P = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ .

Bài 8: a) $P_{t n} = \frac{12}{200} = \frac{3}{50} = 0.06$ . b) Theo nguyên lý ước lượng: $\frac{150}{N} \approx 0.06 \Rightarrow N \approx \frac{150}{0.06} = 2.500$ con chim.

Bài 9: a) $P_{t n} = \frac{940}{1.000} = 0.94$ ( $94%$ ). b) Số hạt nảy mầm $= 50.000 \times 94% = 47.000$ cây giống.

Bài 10: a) $P_{t n} = \frac{150}{10.000} = 0.015$ ( $1.5%$ ). b) Số ca nhập viện dự kiến $= 100.000 \times 1.5% = 1.500$ ca.