Lớp 8 · Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Bài 30: Kết quả có thể và kết quả thuận lợi

🚀 Khởi động

🎯 Khởi động bài học

Xác suất là công cụ toán học giúp ta lượng hóa sự may rủi. Để tính được xác suất, bước nền tảng đầu tiên là phải liệt kê và đếm đúng các kết quả có thể của phép thử và các kết quả thuận lợi cho biến cố!

🔍 Khám phá

📐 Lý thuyết & Kiến thức trọng tâm

1. Phép thử ngẫu nhiên & Kết quả có thể

Phép thử ngẫu nhiên: Là một hành động hay thực nghiệm mà ta không thể biết trước chính xác kết quả nào sẽ xảy ra, nhưng ta biết trước được tập hợp tất cả các kết quả có thể của nó.
Tập hợp các kết quả có thể: Ký hiệu $N$ là tổng số các kết quả có thể xảy ra.
Kết quả đồng khả năng: Trong các phép thử lý tưởng (như đồng xu hay xúc xắc cân đối và đồng chất), mỗi kết quả có khả năng xảy ra như nhau.

Khái niệm phép thử ngẫu nhiên và các kết quả có thể

Ví dụ 1: Liệt kê các kết quả có thể khi gieo một con xúc xắc 6 mặt.
Lời giải: Tập các kết quả có thể là ${1; 2; 3; 4; 5; 6} \Rightarrow N = 6$ .

Ví dụ 2: Rút 1 lá bài từ bộ bài 52 lá. Có bao nhiêu kết quả có thể?
Lời giải: Có $N = 52$ kết quả có thể tương ứng với 52 lá bài.

Ví dụ 3: Tung 2 đồng xu phân biệt. Liệt kê các kết quả có thể.
Lời giải: Ký hiệu S (Sấp), N (Ngửa). Tất cả kết quả có thể là ${(S, S); (S, N); (N, S); (N, N)} \Rightarrow N = 4$ .

2. Biến cố & Kết quả thuận lợi cho một biến cố

Biến cố ngẫu nhiên: Là sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra tùy thuộc vào kết quả của phép thử.
Kết quả thuận lợi: Là những kết quả của phép thử làm cho biến cố đó xảy ra. Số kết quả thuận lợi ký hiệu là $n (A)$ .

Ví dụ 1: Cho phép thử gieo 1 con xúc xắc 6 mặt. Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ : “Xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”.
Lời giải: Các số nguyên tố từ 1 đến 6 là ${2; 3; 5} \Rightarrow$ Số kết quả thuận lợi là $n (A) = 3$ .

Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ danh sách có 18 nam và 22 nữ. Biến cố $B$ : “Chọn được học sinh nữ”.
Lời giải: Tổng số kết quả có thể $N = 18 + 22 = 40$ . Số kết quả thuận lợi $n (B) = 22$ .

Ví dụ 3: Rút 1 thẻ từ 10 thẻ đánh số $1 \to 10$ . Biến cố $C$ : “Thẻ ghi số chia hết cho 4”.
Lời giải: Các số chia hết cho 4 là ${4; 8} \Rightarrow n (C) = 2$ .

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Luyện tập tương tác Kết quả có thể & Thuận lợi

🎯 Luyện tập Kết quả có thể & Kết quả thuận lợi

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Gieo một con xúc xắc cân đối 6 mặt. Số kết quả có thể của phép thử là:

N = ?

🌍 Các dạng toán & Phương pháp giải

💡 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Liệt kê và đếm tổng số kết quả có thể của phép thử Phương pháp: Liệt kê đầy đủ theo bảng hoặc sơ đồ hình cây để không bị thiếu/lặp $\to$ Đếm $N$ .

Dạng 2: Xác định và đếm số kết quả thuận lợi cho một biến cố Phương pháp: Lọc các kết quả thỏa mãn điều kiện biến cố $A \to$ Đếm $n (A)$ .

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Bốc thăm trúng thưởng trong hội chợ): Một thùng phiếu chứa 100 vé bốc thăm gồm: 5 vé giải Nhất, 10 vé giải Nhì, 20 vé giải Ba và các vé khuyến khích (còn lại).

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra khi một khách hàng rút ngẫu nhiên 1 vé?
b) Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố “Khách hàng rút được vé trúng giải Nhất hoặc giải Nhì”.

Lời giải:
a) Tổng số vé trong thùng là $N = 100$ kết quả có thể.
b) Số kết quả thuận lợi $= 5 (giải Nh \overset{ˊ}{\overset{a}{ˆ}} t) + 10 (giải Nh \overset{ı}{ˋ}) = 15$ kết quả thuận lợi.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Gieo một con xúc xắc cân đối 6 mặt. Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra là:

⭐ Ghi nhớ

Kết quả có thể: Tập hợp tất cả khả năng ( $N$ ).
Kết quả thuận lợi: Khả năng làm biến cố xảy ra ( $n (A)$ ).
Đồng khả năng: Khả năng xảy ra như nhau.

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Đếm kết quả có thể): Đếm tổng số kết quả có thể trong các phép thử sau:

a) Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối.
b) Tung một đồng xu 1 lần.
c) Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp 8A có 42 học sinh.
d) Rút 1 tấm thẻ từ hộp chứa 15 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 15.
e) Chọn 1 ngày bất kỳ trong tuần.
f) Chọn 1 tháng bất kỳ trong năm.

Bài 2 (Dễ — Đếm kết quả thuận lợi cho biến cố): Gieo 1 con xúc xắc 6 mặt. Đếm số kết quả thuận lợi cho các biến cố:

a) $A$ : “Số chấm xuất hiện là số lẻ”.
b) $B$ : “Số chấm xuất hiện nhỏ hơn 4”.
c) $C$ : “Số chấm xuất hiện chia hết cho 2”.
d) $D$ : “Số chấm xuất hiện là số chẵn lớn hơn 2”.
e) $E$ : “Số chấm xuất hiện là bội của 3”.
f) $F$ : “Số chấm xuất hiện là số chính phương”.

Bài 3 (Trung bình — Rút bóng / thẻ ngẫu nhiên): Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ, 3 quả bóng xanh và 2 quả bóng vàng có kích thước giống nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
b) Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được bóng đỏ”.
c) Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được bóng xanh hoặc bóng vàng”.
d) Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được bóng không phải màu xanh”.
e) Biến cố “Lấy được bóng màu tím” là biến cố gì?
f) Biến cố “Lấy được bóng màu đỏ, xanh hoặc vàng” là biến cố gì?

Bài 4 (Trung bình — Tung hai đồng xu / gieo hai xúc xắc):

a) Tung 2 đồng xu phân biệt. Liệt kê tất cả các kết quả có thể và tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Có ít nhất 1 đồng xu ngửa”.
b) Gieo 2 con xúc xắc 6 mặt. Có tất cả bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
c) Trong phép thử gieo 2 con xúc xắc, đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Tổng số chấm bằng 7”.
d) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số chấm ở 2 con xúc xắc giống nhau”.

Bài 5 (Trung bình — Rút thẻ đánh số): Một hộp chứa 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ.

a) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ là số chia hết cho 5”.
b) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ là số có 2 chữ số”.
c) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số ghi trên thẻ vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3”.

Bài 6 (Khá — Liệt kê bằng sơ đồ hình cây): Bạn An có 3 chiếc áo (Đỏ, Xanh, Trắng) và 2 chiếc quần (Đen, Xám). An chọn ngẫu nhiên 1 bộ quần áo.

a) Vẽ sơ đồ hình cây liệt kê tất cả các kết quả có thể.
b) Có tất cả bao nhiêu bộ quần áo có thể chọn?
c) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “An chọn bộ quần áo có chiếc quần màu Đen”.

Bài 7 (Khá — Chọn cặp học sinh đại diện): Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ một nhóm gồm 3 bạn An, Bình, Cường.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể khi chọn cặp 2 bạn.
b) Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 2 bạn được chọn có bạn An”.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Đếm kết quả chọn số ngẫu nhiên 3 chữ số): Lập một số tự nhiên có 3 chữ số ngẫu nhiên từ các chữ số ${1; 2; 3; 4}$ .

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra (các chữ số có thể lặp lại)?
b) Đếm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Số được lập là số chẵn”.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Kiểm tra chất lượng lô sản phẩm): Một kiện hàng chứa 50 sản phẩm điện tử, trong đó có 48 sản phẩm đạt chuẩn và 2 sản phẩm bị lỗi. Kĩ thuật viên lấy ngẫu nhiên 1 sản phẩm để kiểm tra.

a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra?
b) Tìm số kết quả thuận lợi cho biến cố “Sản phẩm kiểm tra đạt chuẩn”.

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Vòng quay may mắn siêu thị): Vòng quay may mắn gồm 8 hình quạt bằng nhau đánh số từ 1 đến 8. Khách hàng quay 1 lần.

a) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt ghi số nguyên tố”.
b) Tính tỉ số giữa số kết quả thuận lợi của biến cố trên và tổng số kết quả có thể.

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) $6$ . b) $2$ . c) $42$ . d) $15$ . e) $7$ . f) $12$ .

Bài 2: a) ${1; 3; 5} \Rightarrow 3$ . b) ${1; 2; 3} \Rightarrow 3$ . c) ${2; 4; 6} \Rightarrow 3$ . d) ${4; 6} \Rightarrow 2$ . e) ${3; 6} \Rightarrow 2$ . f) ${1; 4} \Rightarrow 2$ .

Bài 3: a) Tổng số bóng $N = 5 + 3 + 2 = 10$ . b) $5$ (bóng đỏ). c) $3 + 2 = 5$ (bóng xanh hoặc vàng). d) $10 - 3 = 7$ (không phải xanh). e) Biến cố không thể (vì không có bóng màu tím). f) Biến cố chắc chắn (vì tất cả bóng đều thuộc 3 màu này).

Bài 4: a) Các kết quả: $(S, S), (S, N), (N, S), (N, N) \Rightarrow N = 4$ . Có ít nhất 1 ngửa: $(S, N), (N, S), (N, N) \Rightarrow 3$ kết quả thuận lợi. b) $6 \times 6 = 36$ kết quả có thể. c) Các cặp có tổng bằng 7: $(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1) \Rightarrow 6$ kết quả thuận lợi. d) Các cặp số chấm giống nhau: $(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6) \Rightarrow 6$ kết quả thuận lợi.

Bài 5: a) Các số chia hết cho 5: ${5; 10; 15; 20} \Rightarrow 4$ kết quả thuận lợi. b) Các số có 2 chữ số từ 10 đến 20 $\Rightarrow 11$ kết quả thuận lợi. c) Các số chia hết cho 6 (vừa chia hết cho 2 và 3): ${6; 12; 18} \Rightarrow 3$ kết quả thuận lợi.

Bài 6: a) Sơ đồ cây kết hợp 3 áo với 2 quần. b) Tổng số bộ $= 3 \times 2 = 6$ kết quả có thể. c) Có 3 bộ đi với quần Đen $\Rightarrow 3$ kết quả thuận lợi.

Bài 7: a) Các cặp: (An, Bình), (An, Cường), (Bình, Cường) $\Rightarrow 3$ kết quả có thể. b) Cặp có An: (An, Bình), (An, Cường) $\Rightarrow 2$ kết quả thuận lợi.

Bài 8: a) Mỗi vị trí có 4 cách chọn $\Rightarrow 4 \times 4 \times 4 = 64$ kết quả có thể. b) Chữ số hàng đơn vị phải chẵn (chọn 2 hoặc 4 có 2 cách). Hàng trăm (4 cách), hàng chục (4 cách) $\Rightarrow 4 \times 4 \times 2 = 32$ kết quả thuận lợi.

Bài 9: a) $N = 50$ kết quả có thể. b) Số sản phẩm đạt chuẩn $= 48$ kết quả thuận lợi.

Bài 10: a) Các số nguyên tố từ 1 đến 8 là ${2; 3; 5; 7} \Rightarrow 4$ kết quả thuận lợi. b) Tỉ số $= \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$ .