Lớp 8 · Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

Bài Ôn tập Chương 7: Phương trình bậc nhất và hàm số bậc nhất

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập hệ thống kiến thức Chương 7

Chương 7 là chiếc cầu nối quan trọng giữa Đại số và Hình học tọa độ: Từ phương trình bậc nhất một ẩn $a x + b = 0$ , cách giải bài toán lập phương trình thực tế, đến khái niệm hàm số $y = f (x)$ , đồ thị đường thẳng $y = a x + b$ và hệ số góc $a$ . Cùng hệ thống lại toàn bộ nhé!

🔍 Khám phá

📐 Sơ đồ tư duy & Các dạng toán trọng tâm

Sơ đồ tư duy toàn bộ Kiến thức Chương 7

1. Bảng tổng hợp công thức cốt lõi Chương 7

Chủ đề kiến thức	Công thức / Quy tắc chuẩn	Ý nghĩa ứng dụng
Phương trình $a x + b = 0$	$x = - \frac{b}{a}$ ( $a \neq = 0$ )	Tìm nghiệm duy nhất của phương trình bậc nhất
Hàm số $y = a x + b$	$a > 0 \to$ Đồng biến; $a < 0 \to$ Nghịch biến	Đánh giá xu hướng tăng/giảm tuyến tính
Đồ thị đường thẳng	Qua 2 điểm $(0; b)$ và $(- \frac{b}{a}; 0)$	Trực quan hóa mối quan hệ trên Oxy
Vị trí tương đối	Song song: $a = a^{'}, b \neq = b^{'}$ ; Cắt nhau: $a \neq = a^{'}$	Tìm giao điểm và điều kiện hình học

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 7

🎯 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 7: Phương trình & Hàm số bậc nhất

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Nghiệm của phương trình 4x - 12 = 0 là:

4x - 12 = 0 \Rightarrow x = ?

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Lập mô hình doanh thu tiệm bánh ngọt): Tiệm bánh chi phí cố định mặt bằng $10.000.000$ đồng/tháng. Chi phí sản xuất mỗi chiếc bánh là $20.000$ đồng. Giá bán mỗi chiếc bánh là $35.000$ đồng.

a) Viết hàm số bậc nhất biểu thị lợi nhuận tháng $L (x)$ (đồng) theo số lượng bánh $x$ bán được.
b) Tiệm bánh cần bán bao nhiêu chiếc bánh trong tháng để hòa vốn ( $L = 0$ )?

Lời giải:
a) Lợi nhuận $L (x) = Doanh thu - Chi ph \overset{ı}{ˊ} = 35.000 x - (10.000.000 + 20.000 x) = 15.000 x - 10.000.000$ .
b) Hòa vốn khi $L (x) = 0 \Leftrightarrow 15.000 x - 10.000.000 = 0 \Leftrightarrow 15.000 x = 10.000.000 \Rightarrow x \approx 667$ chiếc bánh.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Nghiệm của phương trình $5x - 15 = 0$ là:

⭐ Ghi nhớ

PT bậc nhất: $a x + b = 0 \to x = - b / a$ .
Hàm số bậc nhất: $y = a x + b$ ( $a \neq = 0$ ). $a > 0 \to$ Đồng biến; $a < 0 \to$ Nghịch biến.
Vị trí 2 đường thẳng: Song song ( $a = a^{'}, b \neq = b^{'}$ ), Cắt nhau ( $a \neq = a^{'}$ ), Vuông góc ( $a \cdot a^{'} = - 1$ ).

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Ôn tập Giải phương trình bậc nhất): Giải các phương trình sau:

a) $4 x - 12 = 0$ b) $3 x + 15 = 0$ c) $2 (x - 3) = 4 x + 6$

d) $\frac{x + 1}{3} = \frac{x - 2}{2}$ e) $5 (x + 2) - 3 (x - 1) = 17$ f) $\frac{2 x - 1}{4} - \frac{x + 3}{6} = 1$

Bài 2 (Dễ — Ôn tập Hàm số & Đồ thị):

a) Cho hàm số $y = f (x) = 3 x - 4$ . Tính $f (0), f (2), f (- 1)$ .
b) Cho hàm số $y = g (x) = - 2 x + 1$ . Tìm $x$ khi $g (x) = 5$ .
c) Điểm $M (2; 3)$ có thuộc đồ thị $y = 2 x - 1$ không?
d) Vẽ đồ thị hàm số $y = 2 x - 4$ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
e) Tìm giao điểm của đồ thị $y = - 3 x + 6$ với hai trục Ox và Oy.
f) Tìm hệ số góc $a$ của đường thẳng đi qua $A (1; 3)$ và $B (3; 7)$ .

Bài 3 (Trung bình — Giải bài toán bằng cách lập phương trình):

a) Một hình chữ nhật có chu vi $60$ m. Chiều dài hơn chiều rộng $8$ m. Tính diện tích hình chữ nhật.
b) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc $40$ km/h. Lượt về đi với vận tốc $50$ km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi $36$ phút ( $0.6$ giờ). Tính quãng đường AB.
c) Hai công nhân cùng làm chung một công việc trong $4$ giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 1 mình hết $6$ giờ. Hỏi người thứ hai làm 1 mình trong bao lâu?
d) Hiện nay tuổi cha gấp $4$ lần tuổi con. Biết $6$ năm sau tuổi cha gấp $3$ lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.
e) Một chiếc thuyền xuôi dòng $30$ km và ngược dòng $30$ km hết tổng cộng $4.5$ giờ. Biết vận tốc dòng nước là $2$ km/h. Tính vận tốc thực của thuyền.
f) Một lớp học có $45$ học sinh gồm hai loại Khá và Giỏi. Số học sinh Giỏi bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh Khá. Tính số học sinh mỗi loại.

Bài 4 (Trung bình — Tìm tham số m để thỏa mãn vị trí tương đối): Cho $(d_{1}) : y = (m - 2) x + 3$ và $(d_{2}) : y = 2 x - 1$ .

a) Tìm $m$ để $(d_{1})$ là hàm số bậc nhất.
b) Tìm $m$ để $(d_{1})$ đồng biến trên $R$ .
c) Tìm $m$ để $(d_{1}) // (d_{2})$ .
d) Tìm $m$ để $(d_{1}) ⊥ (d_{2})$ .
e) Tìm $m$ để $(d_{1})$ đi qua điểm $K (1; 6)$ .
f) Tìm $m$ để $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$ tại điểm có hoành độ $x = 2$ .

Bài 5 (Trung bình — Tọa độ giao điểm và diện tích tam giác): Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 2$ và $(d_{2}) : y = - x + 4$ .

a) Vẽ $(d_{1})$ và $(d_{2})$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm $C$ của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ .
c) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của $(d_{1})$ và $(d_{2})$ với trục Ox. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 6 (Khá — Chứng minh đường thẳng đi qua điểm cố định): Chứng minh rằng đường thẳng $(d) : y = (2 m + 1) x - 4 m + 3$ luôn đi qua điểm cố định $M (2; 5)$ với mọi $m$ .

Bài 7 (Khá — Ba đường thẳng đồng quy): Tìm $m$ để 3 đường thẳng $(d_{1}) : y = 3 x - 2$ , $(d_{2}) : y = x + 2$ và $(d_{3}) : y = (m + 1) x - 1$ cùng đi qua 1 điểm.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Tìm giá trị nhỏ nhất của khoảng cách): Cho đường thẳng $(d) : y = m x + 2$ . Tìm $m$ để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến $(d)$ đạt giá trị lớn nhất.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Bài toán cước phí chạy xe công nghệ): Giá cước dịch vụ xe công nghệ được tính: $10.000$ đồng cho 1 km đầu tiên và $13.000$ đồng cho mỗi km tiếp theo.

a) Viết biểu thức hàm số bậc nhất $y = f (x)$ tính tổng số tiền (đồng) đi $x$ km ( $x > 1$ ).
b) Bạn Nam đi từ nhà đến trường hết $49.000$ đồng. Hỏi khoảng cách từ nhà Nam đến trường là bao nhiêu km?

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Tính toán nhiệt độ theo độ cao núi): Càng lên cao nhiệt độ không khí càng giảm. Biết ở chân núi (độ cao $0$ m) nhiệt độ là $30$ °C và cứ lên cao $100$ m thì nhiệt độ giảm $0.6$ °C.

a) Viết hàm số bậc nhất $T (h)$ biểu thị nhiệt độ (°C) theo độ cao $h$ (mét).
b) Một nhà leo núi đo được nhiệt độ là $12$ °C. Hỏi nhà leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét?

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) $4 x = 12 \Rightarrow x = 3$ . b) $3 x = - 15 \Rightarrow x = - 5$ . c) $2 x - 6 = 4 x + 6 \Rightarrow - 2 x = 12 \Rightarrow x = - 6$ . d) Quy đồng 6: $2 (x + 1) = 3 (x - 2) \Rightarrow 2 x + 2 = 3 x - 6 \Rightarrow x = 8$ . e) $5 x + 10 - 3 x + 3 = 17 \Rightarrow 2 x + 13 = 17 \Rightarrow 2 x = 4 \Rightarrow x = 2$ . f) Quy đồng 12: $3 (2 x - 1) - 2 (x + 3) = 12 \Rightarrow 6 x - 3 - 2 x - 6 = 12 \Rightarrow 4 x = 21 \Rightarrow x = 5.25$ .

Bài 2: a) $f (0) = - 4, f (2) = 2, f (- 1) = - 7$ . b) $- 2 x + 1 = 5 \Rightarrow - 2 x = 4 \Rightarrow x = - 2$ . c) Thay $x = 2 \Rightarrow y = 2 (2) - 1 = 3 \Rightarrow M (2; 3)$ thuộc đồ thị. d) Đường thẳng qua $(0; - 4)$ và $(2; 0)$ . e) Giao Ox: $(2; 0)$ . Giao Oy: $(0; 6)$ . f) $a = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$ .

Bài 3: a) Nửa chu vi $= 30$ m. Chiều rộng $x$ , dài $x + 8 \Rightarrow 2 x + 8 = 30 \Rightarrow x = 11$ m. Dài $= 19$ m. Diện tích $= 209$ m². b) $\frac{S}{40} - \frac{S}{50} = 0.6 \Rightarrow \frac{S}{200} = 0.6 \Rightarrow S = 120$ km. c) Người 2 làm 1h được $\frac{1}{4} - \frac{1}{6} = \frac{1}{12}$ công việc $\Rightarrow$ Người 2 làm 1 mình hết $12$ giờ. d) Tuổi con $x$ , cha $4 x$ . $4 x + 6 = 3 (x + 6) \Rightarrow 4 x + 6 = 3 x + 18 \Rightarrow x = 12$ tuổi. e) $\frac{30}{v + 2} + \frac{30}{v - 2} = 4.5 \Rightarrow 30 (v - 2) + 30 (v + 2) = 4.5 (v^{2} - 4) \Rightarrow 60 v = 4.5 v^{2} - 18 \Rightarrow v = 14$ km/h. f) Khá $x$ , Giỏi $\frac{2}{3} x \Rightarrow x + \frac{2}{3} x = 45 \Rightarrow \frac{5}{3} x = 45 \Rightarrow x = 27$ Khá, $18$ Giỏi.

Bài 4: a) $m - 2 \neq = 0 \Leftrightarrow m \neq = 2$ . b) $m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 2$ . c) $m - 2 = 2 \Rightarrow m = 4$ (và $3 \neq = - 1$ đúng). d) $(m - 2) \cdot 2 = - 1 \Rightarrow 2 m - 4 = - 1 \Rightarrow 2 m = 3 \Rightarrow m = 1.5$ . e) $6 = (m - 2) 1 + 3 \Rightarrow m - 2 = 3 \Rightarrow m = 5$ . f) $x = 2 \Rightarrow y = 2 (2) - 1 = 3$ . Thay vào $(d_{1}) : 3 = (m - 2) 2 + 3 \Rightarrow 2 (m - 2) = 0 \Rightarrow m = 2$ (loại vì vi phạm ĐKXĐ hàm bậc nhất).

Bài 5: a) Vẽ $(d_{1})$ qua $(0; 2), (- 2; 0)$ và $(d_{2})$ qua $(0; 4), (4; 0)$ . b) $x + 2 = - x + 4 \Rightarrow 2 x = 2 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 3 \Rightarrow C (1; 3)$ . c) Giao Ox: $A (- 2; 0), B (4; 0) \Rightarrow A B = 6$ . Chiều cao $y_{C} = 3 \Rightarrow S_{△ A B C} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 = 9$ (đvdt).

Bài 6: $y = m (2 x - 4) + x + 3$ . Khi $x = 2 \Rightarrow y = m (0) + 2 + 3 = 5 \Rightarrow M (2; 5)$ thuộc đồ thị với mọi $m$ .

Bài 7: Giao điểm $(d_{1})$ và $(d_{2})$ : $3 x - 2 = x + 2 \Rightarrow 2 x = 4 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 4 \Rightarrow I (2; 4)$ .
Để 3 đường đồng quy $\Rightarrow I (2; 4) \in (d_{3}) \Rightarrow 4 = (m + 1) 2 - 1 \Rightarrow 2 (m + 1) = 5 \Rightarrow m + 1 = 2.5 \Rightarrow m = 1.5$ .

Bài 8: Đường thẳng đi qua điểm cố định $(0; 2) \in O y$ . Khoảng cách $h \leq 2$ . GTLN bằng 2 khi $m = 0$ (đường thẳng nằm ngang $y = 2$ ).

Bài 9: a) $y = 10.000 + 13.000 (x - 1)$ (đồng).
b) $10.000 + 13.000 (x - 1) = 49.000 \Rightarrow 13.000 (x - 1) = 39.000 \Rightarrow x - 1 = 3 \Rightarrow x = 4$ km.

Bài 10: a) Cứ $1$ m giảm $0.006$ °C $\Rightarrow T (h) = 30 - 0.006 h$ .
b) $12 = 30 - 0.006 h \Rightarrow 0.006 h = 18 \Rightarrow h = 3.000$ mét.