Lớp 8 · Chương 4: Định lí Thales

Bài Ôn tập Chương 4: Định lí Thales

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập hệ thống kiến thức Chương 4

Chương 4 cung cấp bộ công cụ mạnh mẽ nhất của hình học phẳng Lớp 8: Định lí Thales, Đường trung bình và Tính chất đường phân giác. Hãy cùng hệ thống lại các công thức và giải bài tập tổng hợp nào!

🔍 Khám phá

📐 Sơ đồ tư duy & Các dạng toán trọng tâm

Sơ đồ tư duy tổng hợp kiến thức Chương 4

1. Bảng so sánh 3 công cụ chính của Chương 4

Công cụ	Đòi hỏi đầu vào	Kết quả đầu ra
Định lí Thales	Đã có đường song song $D E // B C$	Tỉ lệ các đoạn thẳng $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$
Đường trung bình	$M, N$ là trung điểm 2 cạnh	$M N // B C$ và $M N = \frac{1}{2} B C$
Đường phân giác	$A D$ là tia phân giác góc $A$	Tỉ lệ hai đoạn đáy $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 4

🎯 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 4: Định lí Thales

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Cho $\triangle ABC$ có $DE // BC$ ($D \in AB, E \in AC$). Biết $AD = 3$ cm, $AB = 9$ cm, $AE = 4$ cm. Độ dài $AC$ bằng:

\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{AE}{AC}

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Đo khoảng cách sông bằng tam giác đồng dạng Thales): Để đo chiều rộng con sông $A B$ , người ta cắm cọc $A C ⊥ A B$ dài $30$ m, chọn điểm $D$ trên $A C$ sao cho $A D = 10$ m. Kẻ $D E ⊥ A C$ cắt đường nhìn $B C$ tại $E$ . Đo được $D E = 6$ m.

a) Tính độ dài khoảng cách sông $A B$ .
b) Tính tỉ số diện tích $\frac{S _{C D E}}{S _{C A B}}$ .

Lời giải:
a) Vì $D E // A B$ (cùng $⊥ A C$ ), áp dụng hệ quả Thales trong $△ C A B$ :
$\frac{D E}{A B} = \frac{C D}{C A} = \frac{30 - 10}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{6}{A B} = \frac{2}{3} \Rightarrow A B = 9 (m)$
b) Tỉ số diện tích $= (\frac{2}{3})^{2} = \frac{4}{9}$ .

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Cho $\triangle ABC$ có $DE // BC$ ( $D \in AB, E \in AC$ ). Tỉ lệ thức nào sau đây SAI?

⭐ Ghi nhớ

Thành thạo lập tỉ số Thales, đường trung bình $M N = \frac{1}{2} B C$ và phân giác $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ .
Kết hợp linh hoạt 3 công cụ để chứng minh tỉ lệ, chứng minh song song và tính độ dài thực tế.

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Ôn tập tỉ số Thales): Cho $△ A B C$ có $D E // B C$ ( $D \in A B, E \in A C$ ).

a) Biết $A D = 3, D B = 6, A E = 4$ . Tính $E C$ .
b) Biết $A D = 2, A B = 8, A C = 12$ . Tính $A E, E C$ .
c) Biết $A D = 4, D B = 6, D E = 6$ . Tính $B C$ .
d) Biết $A E = 5, A C = 15, B C = 18$ . Tính $D E$ .
e) Cho $A D = x, D B = 4, A E = 6, E C = 8$ . Tìm $x$ .
f) Cho $A D = 3, D B = 5, A E = 6, E C = 10$ . Kiểm tra xem $D E // B C$ hay không.

Bài 2 (Dễ — Ôn tập Đường trung bình):

a) Cho $△ A B C$ có $B C = 18$ cm. Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Tính $M N$ .
b) Cho $△ A B C$ có đường trung bình $M N = 8.5$ cm. Tính $B C$ .
c) Cho hình thang $A B C D$ ( $A B // C D$ ) có $A B = 6$ cm, $C D = 12$ cm. Tính đường trung bình $M N$ .
d) Cho tam giác $A B C$ có chu vi $= 36$ cm. Tính chu vi tam giác nối 3 trung điểm.
e) Cho $△ A B C$ vuông tại A có $A B = 6$ cm, $A C = 8$ cm. Tính độ dài 3 đường trung bình.
f) Cho hình thang $A B C D$ có đường trung bình $M N = 10$ cm và $A B = 7$ cm. Tính $C D$ .

Bài 3 (Trung bình — Ôn tập Đường phân giác):

a) Cho $△ A B C$ có $A B = 6$ cm, $A C = 9$ cm. Phân giác $A D$ . Tính tỉ số $\frac{D B}{D C}$ .
b) Cho $△ A B C$ có $A B = 8$ cm, $A C = 12$ cm, $B C = 15$ cm. Phân giác $A D$ . Tính $D B, D C$ .
c) Cho $△ A B C$ vuông tại A có $A B = 9$ cm, $A C = 12$ cm. Tính $B C$ và các đoạn $D B, D C$ .
d) Cho $△ A B C$ có phân giác $A D$ . Biết $D B = 3$ cm, $D C = 5$ cm và $A B = 6$ cm. Tính $A C$ .
e) Cho $△ A B C$ có $A B = 5$ cm, $A C = 10$ cm, $B C = 12$ cm. Tính phân giác ngoài $E B$ .
f) Cho $△ A B C$ có phân giác $A D$ và $A B = A C = 10$ cm. So sánh $D B$ và $D C$ .

Bài 4 (Trung bình — Tam giác đồng dạng và Thales): Cho $△ A B C$ có $D E // B C$ ( $D \in A B, E \in A C$ ). Gọi M là trung điểm của BC. AM cắt DE tại N.

a) Chứng minh N là trung điểm của DE.
b) Biết $D E = 8$ cm. Tính $D N$ và $N E$ .

Bài 5 (Trung bình — Hình bình hành và Thales): Cho hình bình hành $A B C D$ . Gọi E là điểm trên cạnh AB. Đường thẳng CE cắt AD kéo dài tại F.

a) Chứng minh $△ A E F \sim △ B C F$ .
b) Chứng minh $\frac{A E}{A B} = \frac{A F}{D F}$ .

Bài 6 (Khá — Hình thang và giao điểm đường chéo): Cho hình thang $A B C D$ ( $A B // C D$ ). Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua O kẻ đường thẳng song song hai đáy cắt AD tại M và BC tại N.

a) Chứng minh $\frac{O M}{C D} = \frac{O N}{C D}$ .
b) Chứng minh $O$ là trung điểm của $M N$ .
c) Chứng minh $\frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{2}{M N}$ .

Bài 7 (Khá — Đường phân giác và trung tuyến trùng nhau): Cho $△ A B C$ có $A D$ vừa là đường phân giác vừa là đường trung tuyến. Chứng minh $△ A B C$ là tam giác cân tại A.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Định lí Menelaus): Cho $△ A B C$ . Một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC và đường thẳng BC lần lượt tại D, E, F. Chứng minh $\frac{A D}{D B} \cdot \frac{B F}{F C} \cdot \frac{C E}{E A} = 1$ .

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Đo bề rộng tháp cổ): Người ta dựng sơ đồ Thales để đo khoảng cách hai điểm A, B ở chân tháp cổ qua một đầm lầy. Biết $C D // A B$ , $C D = 15$ m, $S D = 20$ m, $S B = 50$ m. Tính bề rộng $A B$ .

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Cắt thảm hình tam giác): Một thợ may cắt một tấm thảm hình tam giác $A B C$ có $B C = 2.4$ m theo đường trung bình $M N // B C$ . Tính độ dài dải nẹp cần may dọc theo đường cắt $M N$ .

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) $E C = \frac{6 \cdot 4}{3} = 8$ . b) $A E = \frac{2}{8} \cdot 12 = 3 \Rightarrow E C = 9$ . c) $\frac{A D}{A B} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \Rightarrow B C = \frac{5}{2} \cdot 6 = 15$ . d) $D E = \frac{5}{15} \cdot 18 = 6$ . e) $\frac{x}{4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \Rightarrow x = 3$ . f) $\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \Rightarrow D E // B C$ .

Bài 2: a) $M N = 9$ cm. b) $B C = 17$ cm. c) $M N = \frac{6 + 12}{2} = 9$ cm. d) Chu vi $= 18$ cm. e) $B C = 10$ cm $\Rightarrow 3$ đường trung bình là $3, 4, 5$ cm. f) $C D = 2 M N - A B = 2 (10) - 7 = 13$ cm.

Bài 3: a) $\frac{2}{3}$ . b) $D B = \frac{8}{20} \cdot 15 = 6$ cm, $D C = 9$ cm. c) $B C = 15$ cm $\Rightarrow D B = \frac{9}{21} \cdot 15 = \frac{45}{7}$ cm, $D C = \frac{60}{7}$ cm. d) $A C = \frac{5}{3} \cdot 6 = 10$ cm. e) $\frac{E B}{E B + 12} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \Rightarrow E B = 12$ cm. f) $△ A B C$ cân $\Rightarrow D B = D C = \frac{B C}{2}$ .

Bài 4: a) $\frac{D N}{B M} = \frac{A N}{A M} = \frac{N E}{M C}$ . Do $B M = M C \Rightarrow D N = N E \Rightarrow N$ là trung điểm DE. b) $D N = N E = 4$ cm.

Bài 5: a) $A D // B C \Rightarrow △ A E F \sim △ B C F$ (g-g). b) Sử dụng Thales.

Bài 6: a) Sử dụng Thales trong $△ A C D$ và $△ B C D \Rightarrow \frac{O M}{C D} = \frac{A O}{A C} = \frac{B O}{B D} = \frac{O N}{C D} \Rightarrow O M = O N$ . b) $O$ là trung điểm MN. c) Cộng hai tỉ số $\frac{O M}{A B} + \frac{O M}{C D} = 1 \Rightarrow \frac{1}{A B} + \frac{1}{C D} = \frac{1}{O M} = \frac{2}{M N}$ .

Bài 7: $A D$ phân giác $\Rightarrow \frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ . $A D$ trung tuyến $\Rightarrow D B = D C \Rightarrow \frac{A B}{A C} = 1 \Rightarrow A B = A C \Rightarrow △ A B C$ cân tại A.

Bài 8: Chứng minh bằng cách vẽ đường song song và định lí Thales.

Bài 9: $\frac{A B}{15} = \frac{50}{20} = 2.5 \Rightarrow A B = 37.5$ m.

Bài 10: $M N = \frac{B C}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2$ m.