🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập hệ thống kiến thức Chương 3

Chương 3 mở ra thế giới phong phú của các loại Tứ giác. Việc hiểu rõ mối quan hệ giữa các hình: Tứ giác $\to$ Hình thang $\to$ Hình thang cân / Hình bình hành $\to$ Hình chữ nhật / Hình thoi $\to$ Hình vuông là chìa khóa vàng giúp bạn giải quyết tốt mọi bài toán chứng minh hình học Lớp 8!

🔍 Khám phá

📐 Sơ đồ tư duy & Các dạng toán trọng tâm

Sơ đồ tư duy phân loại và chuyển hóa các loại Tứ giác

---

1. Hệ thống tính chất cơ bản của các tứ giác đặc biệt

Loại hình	Số góc vuông	Cạnh đối	Cạnh kề	Hai đường chéo
Hình thang cân	0	2 đáy //	2 cạnh bên =	Bằng nhau
Hình bình hành	0	// và =	Chưa chắc =	Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Hình chữ nhật	4	// và =	Chưa chắc =	Bằng nhau + Cắt nhau tại trung điểm
Hình thoi	0	// và =	Bằng nhau	Vuông góc + Là đường phân giác
Hình vuông	4	// và =	Bằng nhau	Vừa bằng nhau vừa vuông góc

---

2. Các dạng toán ôn tập trọng tâm

Dạng 1: Phân loại và nhận biết loại hình tứ giác
Dạng 2: Tính toán góc, độ dài cạnh, đường chéo, chu vi và diện tích
Dạng 3: Bài toán chứng minh hình học tổng hợp

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 3

🎯 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 3: Các loại Tứ giác

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Khẳng định nào sau đây SAI về mối quan hệ giữa các hình tứ giác?

$$\text{Mối quan hệ các loại tứ giác}$$

Xác nhận đáp án

🌍 Vận dụng thực tế

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Thiết kế khung giàn nhà kho): Một khung giàn thép hình thang cân $ABCD$ ($AB//CD$) có $AB=6$ m, $CD=14$ m và chiều cao $h=3$ m.

a) Tính độ dài các đoạn dốc $AD$ và $BC$.
b) Tính tổng số mét thép cần dùng để gia cố khung giàn (bao gồm 4 cạnh $AB,BC,CD,DA$ và 2 đường chéo $AC,BD$).

Lời giải:
a) $DH=\frac{14-6}{2}=4$ m $\Rightarrow AD=BC=\sqrt{3^2+4^2}=5$ m.
b) $HC=6+4=10$ m $\Rightarrow AC=BD=\sqrt{A{H}^2+H{C}^2}=\sqrt{3^2+10^2}=\sqrt{109}\approx 10.44$ m.
Tổng độ dài thép $=6+14+2(5)+2(10.44)=30+20.88=50.88$ m.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Trung bình0 đã trả lời

Tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là:

AHình chữ nhậtBHình thoiCHình bình hànhDHình thang cân

⭐ Ghi nhớ

• Ghi nhớ sơ đồ cây chuyển hóa các tứ giác: Tứ giác $\to$ Hình thang $\to$ HBH / Hình thang cân $\to$ HCN / Hình thoi $\to$ Hình vuông.
• Thành thạo định lý trung tuyến tam giác vuông $AM=\frac{1}{2}BC$ và công thức diện tích hình thoi $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2$, hình vuông $S=a^2=\frac{1}{2}{d}^2$.

---

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Phân loại & Thuộc tính các hình):

a) Liệt kê các loại tứ giác có 2 đường chéo bằng nhau.
b) Liệt kê các loại tứ giác có 2 đường chéo vuông góc với nhau.
c) Nêu điều kiện để một hình bình hành trở thành hình chữ nhật.
d) Nêu điều kiện để một hình bình hành trở thành hình thoi.
e) Nêu điều kiện để một hình chữ nhật trở thành hình vuông.
f) Nêu điều kiện để một hình thoi trở thành hình vuông.

Bài 2 (Dễ — Tính số đo các góc):

a) Cho tứ giác $ABCD$ có $\hat{A}=70^{\circ },\hat{B}=100^{\circ },\hat{C}=110^{\circ }$. Tính $\hat{D}$.
b) Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB//CD$) có $\hat{A}=115^{\circ }$. Tính 3 góc còn lại.
c) Cho hình bình hành $ABCD$ có $\hat{A}=120^{\circ }$. Tính 3 góc còn lại.
d) Cho hình thoi $ABCD$ có $\hat{A}=50^{\circ }$. Tính các góc $\hat{B},\hat{C},\hat{D}$.
e) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có góc giữa hai đường chéo $\widehat{AOB}=50^{\circ }$. Tính $\widehat{BAC}$ và $\widehat{CAD}$.
f) Cho hình vuông $ABCD$. Tính góc tạo bởi đường chéo $AC$ và cạnh $AB$.

Bài 3 (Trung bình — Tính độ dài cạnh, đường chéo, chu vi & diện tích):

a) Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB=15$ cm, $BC=8$ cm. Tính đường chéo $AC$.
b) Cho hình thoi $ABCD$ có 2 đường chéo $AC=10$ cm, $BD=24$ cm. Tính cạnh $AB$ và diện tích.
c) Cho hình vuông $ABCD$ có đường chéo $AC=6\sqrt{2}$ cm. Tính chu vi và diện tích hình vuông.
d) Cho $△ABC$ vuông tại A có $AB=9$ cm, $AC=12$ cm. Gọi M là trung điểm $BC$. Tính $AM$.
e) Cho hình thang cân $ABCD$ ($AB//CD$) có $AB=4$ cm, $CD=10$ cm, $AD=5$ cm. Tính chiều cao $AH$.
f) Cho hình bình hành $ABCD$ có chu vi $=36$ cm, $AB=2BC$. Tính $AB$ và $BC$.

Bài 4 (Trung bình — Chứng minh tứ giác con): Cho $△ABC$ vuông tại A. Gọi M là trung điểm của $BC$. Kẻ $MD\perp AB$ và $ME\perp AC$.

a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua D. Chứng minh tứ giác $AMBN$ là hình thoi.
c) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác $ADME$ là hình vuông?

Bài 5 (Trung bình — Hình bình hành và hình chữ nhật): Cho hình bình hành $ABCD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ and $BD$. Trên các đoạn thẳng $OA,OB,OC,OD$ lần lượt lấy các điểm $E,F,G,H$ sao cho $OE=OF=OG=OH$.

a) Chứng minh tứ giác $EFGH$ là hình bình hành.
b) Chứng minh tứ giác $EFGH$ là hình chữ nhật.

Bài 6 (Khá — Chứng minh hình vuông từ tam giác vuông cân): Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại A. Trên cạnh $BC$ lấy hai điểm $D,E$ sao cho $BD=DE=EC$. Qua D và E kẻ các đường vuông góc với $BC$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N$. Chứng minh tứ giác $DMNE$ là hình chữ nhật và tính các cạnh của nó theo $BC=a$.

Bài 7 (Khá — Đường phân giác các góc hình bình hành): Cho hình bình hành $ABCD$. Các đường phân giác của các góc $\hat{A},\hat{B},\hat{C},\hat{D}$ cắt nhau tạo thành tứ giác $EFGH$.

a) Chứng minh $EFGH$ là hình chữ nhật.
b) Nếu $ABCD$ là hình thoi thì $EFGH$ là hình gì?

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Chứng minh thẳng hàng và đối xứng trong hình vuông): Cho hình vuông $ABCD$. Lấy điểm $E$ trên cạnh $BC$. Kẻ $AX\perp AE$ cắt đường thẳng $CD$ tại $F$. Gọi $I$ là trung điểm của $EF$.

a) Chứng minh $△AEF$ là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh $I,A,C$ thẳng hàng.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Kết cấu mái vòm giàn thép): Một công trình có khung giàn sắt gồm 3 hình thoi ghép liền kề nhau theo hàng ngang. Mỗi hình thoi có độ dài 2 đường chéo là $1.2$ m và $1.6$ m.

a) Tính diện tích toàn bộ tấm lưới thép bao phủ giàn mái.
b) Tính tổng chu vi các cạnh khung bao quanh công trình.

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Chi phí lát sàn hoa văn): Một phòng khách hình vuông cạnh $5$ m được trang trí bằng một thảm hoa văn hình thoi ở chính giữa có hai đường chéo bằng chiều dài cạnh phòng.

a) Tính diện tích phần thảm hình thoi và diện tích phần nền còn lại.
b) Biết chi phí lát thảm hình thoi là $400.000$ đồng/m² và chi phí lát gạch phần nền còn lại là $200.000$ đồng/m². Tính tổng chi phí hoàn thiện sàn phòng khách.

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) Hình thang cân, Hình chữ nhật, Hình vuông. b) Hình thoi, Hình vuông. c) Có 1 góc vuông hoặc 2 đường chéo bằng nhau. d) Có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc 2 đường chéo vuông góc. e) Có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc 2 đường chéo vuông góc. f) Có 1 góc vuông hoặc 2 đường chéo bằng nhau.

Bài 2: a) $\hat{D}=360^{\circ }-(70^{\circ }+100^{\circ }+110^{\circ })=80^{\circ }$. b) $\hat{B}=115^{\circ },\hat{C}=65^{\circ },\hat{D}=65^{\circ }$. c) $\hat{C}=120^{\circ },\hat{B}=60^{\circ },\hat{D}=60^{\circ }$. d) $\hat{C}=50^{\circ },\hat{B}=130^{\circ },\hat{D}=130^{\circ }$. e) $△OAB$ cân có $\widehat{AOB}=50^{\circ }\Rightarrow \widehat{OAB}=\widehat{BAC}=65^{\circ }\Rightarrow \widehat{CAD}=90^{\circ }-65^{\circ }=25^{\circ }$. f) Đường chéo hình vuông là phân giác góc $90^{\circ }\Rightarrow \widehat{BAC}=45^{\circ }$.

Bài 3: a) $AC=\sqrt{15^2+8^2}=17$ cm. b) $OA=5,OB=12\Rightarrow AB=\sqrt{5^2+12^2}=13$ cm. $S=\frac{1}{2}\cdot 10\cdot 24=120$ cm². c) Cạnh $a=6$ cm $\Rightarrow$ Chu vi $=24$ cm, Diện tích $=36$ cm². d) $BC=\sqrt{9^2+12^2}=15$ cm $\Rightarrow AM=\frac{15}{2}=7.5$ cm. e) $DH=\frac{10-4}{2}=3$ cm $\Rightarrow AH=\sqrt{5^2-3^2}=4$ cm. f) $AB+BC=18\Rightarrow 2BC+BC=18\Rightarrow BC=6$ cm, $AB=12$ cm.

Bài 4: a) $ADME$ có 3 góc vuông $\Rightarrow$ ADME là hình chữ nhật. b) $D$ là trung điểm $AB$ và $MN$, $AB\perp MN\Rightarrow AMBN$ là hình thoi. c) $△ABC$ vuông cân tại A.

Bài 5: a) $OE=OG$ và $OF=OH\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành. b) HBH $EFGH$ có $EG=OE+OG=OF+OH=FH\Rightarrow EFGH$ có 2 đường chéo bằng nhau nên là hình chữ nhật.

Bài 6: $DMNE$ có $DM//NE\perp BC\Rightarrow DMNE$ là HCN. Cạnh $DM=DE=\frac{a}{3}$.

Bài 7: a) Chứng minh các góc $\hat{E}=\hat{F}=\hat{G}=\hat{H}=90^{\circ }\Rightarrow EFGH$ là hình chữ nhật. b) Nếu $ABCD$ là hình thoi thì các phân giác trùng với đường chéo $\Rightarrow EFGH$ thu nhỏ thành 1 điểm.

Bài 8: a) $△AAB=△ADF$ (g-c-g) $\Rightarrow AE=AF\Rightarrow △AEF$ vuông cân tại A. b) $I$ là trung điểm cạnh huyền $EF\Rightarrow AI\perp EF$. Chứng minh $A,I,C$ thuộc đường trung trực của $EF\Rightarrow I,A,C$ thẳng hàng.

Bài 9: a) $S_1=\frac{1}{2}\cdot 1.2\cdot 1.6=0.96$ m² $\Rightarrow S_{tong}=3\cdot 0.96=2.88$ m². b) Cạnh hình thoi $=\sqrt{0.6^2+0.8^2}=1$ m. Chu vi khung $=8\cdot 1=8$ m.

Bài 10: a) $S_{phong}=5^2=25$ m². $S_{tham}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 5=12.5$ m². $S_{nen}=25-12.5=12.5$ m².
b) Chi phí $=(12.5\cdot 400.000)+(12.5\cdot 200.000)=\mathrm{5.000.000}+\mathrm{2.500.000}=\mathrm{7.500.000}$ đồng.