Lớp 8 · Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

Bài Ôn tập Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập hệ thống kiến thức Chương 10

Chương 10 trang bị kiến thức nền tảng về Hình học Không gian Trực quan: Từ cấu trúc các yếu tố Đỉnh - Cạnh - Mặt của Hình chóp tam giác đều và Hình chóp tứ giác đều, đến các công thức tính toán diện tích xung quanh $S_{x q} = p \cdot d$ và thể tích $V = \frac{1}{3} S_{đ \overset{a}{ˊ} y} \cdot h$ . Cùng ôn tập lại toàn bộ nhé!

🔍 Khám phá

📐 Sơ đồ tư duy & Bảng tổng hợp công thức

Sơ đồ tư duy Kiến thức Chương 10: Khối hình chóp đều

1. Bảng so sánh Hình chóp tam giác đều và Hình chóp tứ giác đều

Tiêu chí	Hình chóp tam giác đều	Hình chóp tứ giác đều
Mặt đáy	Tam giác đều	Hình vuông
Mặt bên	3 tam giác cân bằng nhau	4 tam giác cân bằng nhau
Số Đỉnh - Mặt - Cạnh	4 đỉnh, 4 mặt, 6 cạnh	5 đỉnh, 5 mặt, 8 cạnh
Nửa chu vi đáy $p$	$p = \frac{3 a}{2}$	$p = 2 a$
Diện tích xung quanh $S_{x q}$	$S_{x q} = p \cdot d = \frac{3 a \cdot d}{2}$	$S_{x q} = p \cdot d = 2 a \cdot d$
Thể tích $V$	$V = \frac{1}{3} S_{Δ đ \overset{ˋ}{\overset{e}{ˆ}} u} \cdot h = \frac{a ^{2} 3 \cdot h}{12}$	$V = \frac{1}{3} S_{vu \overset{o}{ˆ} ng} \cdot h = \frac{1}{3} a^{2} \cdot h$

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 10

🎯 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình chóp đều (tam giác đều hoặc tứ giác đều) là:

S_{xq} = ?

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Thiết kế chóp đèn trang trí khuôn viên biệt thự): Người ta xây một cụm gồm 2 chóp đèn chiếu sáng: 1 chóp tam giác đều (cạnh đáy $1$ m, trung đoạn $1.5$ m) và 1 chóp tứ giác đều (cạnh đáy $1$ m, trung đoạn $1.5$ m).

a) Tính tổng diện tích kính bao quanh 2 chóp đèn.
b) Tính thể tích không khí bên trong cả 2 chóp đèn biết chiều cao chóp tam giác là $1.2$ m (diện tích đáy $0.43$ m²) và chiều cao chóp tứ giác là $1.2$ m.

Lời giải:
a) $S_{x q 1} = \frac{3 \times 1}{2} \times 1.5 = 2.25$ m².
$S_{x q 2} = (2 \times 1) \times 1.5 = 3$ m².
Tổng diện tích kính $= 2.25 + 3 = 5.25$ m².
b) $V_{1} = \frac{1}{3} \times 0.43 \times 1.2 = 0.172$ m³.
$V_{2} = \frac{1}{3} \times 1^{2} \times 1.2 = 0.4$ m³.
Tổng thể tích $= 0.172 + 0.4 = 0.572$ m³.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình chóp đều (tam giác đều hoặc tứ giác đều) được tính theo công thức nào?

⭐ Ghi nhớ

Chóp tam giác đều: Đáy tam giác đều, 4 mặt, 6 cạnh, $S_{x q} = p \cdot d$ .
Chóp tứ giác đều: Đáy hình vuông, 5 mặt, 8 cạnh, $S_{x q} = 2 a d$ .
Thể tích chung: $V = \frac{1}{3} S_{đ \overset{a}{ˊ} y} \cdot h$ .

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Ôn tập Hình chóp tam giác đều):

a) Nêu định nghĩa và cấu trúc các mặt của hình chóp tam giác đều.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy $8$ cm, trung đoạn $10$ cm.
c) Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có diện tích đáy $21$ cm², chiều cao $h = 8$ cm.
d) Cho hình chóp tam giác đều có $S_{x q} = 105$ cm², trung đoạn $d = 7$ cm. Tính cạnh đáy.
e) Cho hình chóp tam giác đều có thể tích $V = 60$ cm³, chiều cao $h = 9$ cm. Tính diện tích đáy.
f) Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có $S_{x q} = 75$ cm² và diện tích đáy $S = 20$ cm².

Bài 2 (Dễ — Ôn tập Hình chóp tứ giác đều):

a) Nêu định nghĩa và cấu trúc các mặt của hình chóp tứ giác đều.
b) Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $6$ cm, trung đoạn $9$ cm.
c) Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $5$ cm, chiều cao $h = 12$ cm.
d) Cho hình chóp tứ giác đều có $S_{x q} = 160$ cm², cạnh đáy $a = 8$ cm. Tính trung đoạn $d$ .
e) Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích $V = 200$ cm³, chiều cao $h = 6$ cm. Tính cạnh đáy.
f) Tính diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $10$ cm, trung đoạn $12$ cm.

Bài 3 (Trung bình — Tam giác vuông Pythagore trong hình chóp):

a) Cho hình chóp tam giác đều $S . A B C$ có cạnh đáy $a = 6$ cm, cạnh bên $b = 5$ cm. Tính trung đoạn $d = S M$ .
b) Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy $a = 10$ cm, trung đoạn $d = 13$ cm. Tính chiều cao $h = S H$ .
c) Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh bên $b = 10$ cm, chiều cao $h = 8$ cm. Tính bán kính $H A$ và cạnh đáy $a$ .
d) Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy $a = 12$ cm, chiều cao $h = 8$ cm. Tính trung đoạn $d$ và diện tích xung quanh.
e) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều ở câu d.
f) Tính diện tích toàn phần hình chóp tứ giác đều ở câu d.

Bài 4 (Trung bình — So sánh hai khối hình): Cho một hình lập phương và một hình chóp tứ giác đều cùng có cạnh đáy bằng $a = 6$ cm và chiều cao $h = 6$ cm.

a) Tính thể tích hình lập phương.
b) Tính thể tích hình chóp tứ giác đều.
c) Tính tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều và hình lập phương.

Bài 5 (Trung bình — Bánh ú / Hộp quà chóp đều): Người ta làm một hộp quà dạng hình chóp tứ giác đều cạnh đáy $10$ cm, trung đoạn $12$ cm.

a) Tính diện tích giấy bìa cứng cần dùng làm xung quanh 4 mặt bên của hộp quà.
b) Nếu diện tích đáy là $100$ cm² thì diện tích bìa toàn phần bằng bao nhiêu?
c) Người ta làm 100 hộp quà như vậy. Tính tổng diện tích bìa toàn phần cần dùng (m²).

Bài 6 (Khá — Mái chóp nhà rông / nhà sàn): Mái nhà rông Tây Nguyên có dạng hình chóp tứ giác đều cạnh đáy $6$ m, chiều cao $4$ m.

a) Tính trung đoạn $d$ của mái nhà rông.
b) Tính diện tích mái lợp lá xung quanh.
c) Tính thể tích không khí chứa trong phần mái nhà rông.

Bài 7 (Khá — Mối liên hệ các thông số hình chóp đều): Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có diện tích xung quanh $S_{x q} = 240$ cm², trung đoạn $d = 12$ cm.

a) Tính cạnh đáy $a$ của hình chóp.
b) Tính chiều cao $h$ của hình chóp.
c) Tính thể tích $V$ của hình chóp.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Đèn chóp trang trí pha lê): Một chao đèn pha lê dạng hình chóp tam giác đều có cạnh đáy $20$ cm, trung đoạn $25$ cm.

a) Tính diện tích pha lê xung quanh.
b) Biết 1 cm² pha lê có giá $2.500$ đồng. Tính tiền mua pha lê cho chao đèn.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Mô hình Kim tự tháp kính Louvre): Bảo tàng Louvre (Pháp) dựng mô hình Kim tự tháp bằng kính hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $34$ m, chiều cao $21.6$ m.

a) Tính thể tích không khí bên trong Kim tự tháp Louvre.
b) Tính trung đoạn $d$ và diện tích kính lợp xung quanh.

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Đúc bệ bê tông chân cầu chóp tứ giác): Đúc một bệ bê tông hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy $3$ m, chiều cao $2$ m.

a) Tính thể tích bê tông cần dùng để đúc bệ móng.
b) Giá 1 m³ bê tông tươi là $1.200.000$ đồng. Tính tổng chi phí bê tông cho 4 bệ móng như vậy.

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) 4 mặt (đáy tam giác đều, 3 mặt bên tam giác cân), 4 đỉnh, 6 cạnh. b) $p = 12 \Rightarrow S_{x q} = 12 \times 10 = 120$ cm². c) $V = \frac{1}{3} \times 21 \times 8 = 56$ cm³. d) $p = \frac{105}{7} = 15 \Rightarrow$ Cạnh đáy $a = \frac{2 \times 15}{3} = 10$ cm. e) $S_{đ \overset{a}{ˊ} y} = \frac{3 V}{h} = \frac{180}{9} = 20$ cm². f) $S_{tp} = 75 + 20 = 95$ cm².

Bài 2: a) 5 mặt (đáy hình vuông, 4 mặt bên tam giác cân), 5 đỉnh, 8 cạnh. b) $p = 2 \times 6 = 12 \Rightarrow S_{x q} = 12 \times 9 = 108$ cm². c) $V = \frac{1}{3} \times 25 \times 12 = 100$ cm³. d) $2 (8) \times d = 160 \Rightarrow 16 d = 160 \Rightarrow d = 10$ cm. e) $a^{2} = \frac{3 V}{h} = \frac{600}{6} = 100 \Rightarrow a = 10$ cm. f) $S_{x q} = 2 (10) (12) = 240$ cm² $\Rightarrow S_{tp} = 240 + 100 = 340$ cm².

Bài 3: a) $A M = 3 \Rightarrow d = 5^{2} - 3^{2} = 4$ cm. b) $H M = 5 \Rightarrow h = 1 3^{2} - 5^{2} = 12$ cm. c) $H A = 1 0^{2} - 8^{2} = 6 \Rightarrow$ Đường chéo $A C = 12 \Rightarrow a = \frac{12}{2} = 62$ cm. d) $H M = 6 \Rightarrow d = 8^{2} + 6^{2} = 10$ cm. $S_{x q} = 2 (12) (10) = 240$ cm². e) $V = \frac{1}{3} \times 144 \times 8 = 384$ cm³. f) $S_{tp} = 240 + 144 = 384$ cm².

Bài 4: a) $V_{hộp} = 6^{3} = 216$ cm³. b) $V_{ch \overset{o}{ˊ} p} = \frac{1}{3} \times 36 \times 6 = 72$ cm³. c) Tỉ số thể tích $= \frac{72}{216} = \frac{1}{3}$ .

Bài 5: a) $S_{x q} = 2 (10) (12) = 240$ cm². b) $S_{tp} = 240 + 100 = 340$ cm². c) Tổng diện tích cho 100 hộp $= 100 \times 340 = 34.000$ cm² $= 3.4$ m².

Bài 6: a) $H M = 3 \Rightarrow d = 4^{2} + 3^{2} = 5$ m. b) $S_{x q} = 2 (6) (5) = 60$ m². c) $V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 = 48$ m³.

Bài 7: a) $2 a d = 240 \Rightarrow 24 a = 240 \Rightarrow a = 10$ cm. b) $H M = 5 \Rightarrow h = 1 2^{2} - 5^{2} = 119 \approx 10.91$ cm. c) $V = \frac{1}{3} \times 100 \times 119 \approx 363.63$ cm³.

Bài 8: a) $p = \frac{3 \times 20}{2} = 30 \Rightarrow S_{x q} = 30 \times 25 = 750$ cm². b) Chi phí $= 750 \times 2.500 = 1.875.000$ đồng.

Bài 9: a) $V = \frac{1}{3} \times 3 4^{2} \times 21.6 = \frac{1}{3} \times 1.156 \times 21.6 = 8.323.2$ m³. b) $H M = 17 \Rightarrow d = 21. 6^{2} + 1 7^{2} = 466.56 + 289 = 755.56 \approx 27.49$ m.
$S_{x q} = 2 \times 34 \times 27.49 = 1.869.32$ m².

Bài 10: a) $V = \frac{1}{3} \times 3^{2} \times 2 = 6$ m³. b) Tổng chi phí cho 4 bệ $= 4 \times (6 \times 1.200.000) = 4 \times 7.200.000 = 28.800.000$ đồng.