Lớp 8 · Chương 8: Mở đầu về tính xác suất của biến cố

Bài 31: Cách tính xác suất của biến cố bằng tỉ số

🚀 Khởi động

🎯 Khởi động bài học

Tính xác suất bằng tỉ số chính là cốt lõi của Lý thuyết Xác suất cổ điển. Khi tất cả các kết quả của phép thử có khả năng xảy ra như nhau, xác suất của một biến cố được tính đơn giản bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi và tổng số kết quả có thể!

🔍 Khám phá

📐 Lý thuyết & Kiến thức trọng tâm

1. Công thức tính xác suất bằng tỉ số

Giả sử một phép thử có $N$ kết quả đồng khả năng xảy ra và biến cố $A$ có $n (A)$ kết quả thuận lợi.
Xác suất của biến cố $A$ , ký hiệu là $P (A)$ , được tính theo công thức:

$P (A) = \frac{n ( A )}{N} = \frac{S o ˆ ˊ k e ˆ ˊ t quả thuận lợi cho A}{Tổng s o ˆ ˊ k e ˆ ˊ t quả c o ˊ thể}$

Công thức xác suất cổ điển bằng tỉ số

Tính chất xác suất:
- $0 \leq P (A) \leq 1$ đối với mọi biến cố $A$ .
- Nếu $A$ là biến cố không thể thì $P (A) = 0$ .
- Nếu $A$ là biến cố chắc chắn thì $P (A) = 1$ .

Ví dụ 1: Gieo 1 con xúc xắc 6 mặt. Tính xác suất biến cố $A$ : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.
Lời giải: Tổng số kết quả $N = 6$ . Các kết quả thuận lợi là ${3; 6} \Rightarrow n (A) = 2$ .
Xác suất $P (A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ .

Ví dụ 2: Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh từ lớp có 15 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Tính xác suất chọn được học sinh nam.
Lời giải: Tổng số học sinh $N = 15 + 25 = 40$ . Số nam $n (A) = 15$ .
Xác suất $P (A) = \frac{15}{40} = \frac{3}{8} = 0.375$ ( $37.5%$ ).

Ví dụ 3: Rút 1 lá bài ngẫu nhiên từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất rút được lá bài màu Đỏ.
Lời giải: Bộ bài có 52 lá, trong đó có 26 lá màu đỏ (Cơ và Rô).
Xác suất $P = \frac{26}{52} = \frac{1}{2} = 0.5$ .

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Luyện tập tương tác Tính xác suất bằng tỉ số

🎯 Luyện tập Cách tính Xác suất biến cố bằng tỉ số

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Xác suất của biến cố A trong một phép thử có các kết quả đồng khả năng được tính bằng công thức nào?

P(A) = ?

🌍 Các dạng toán & Phương pháp giải

💡 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Tính xác suất của các trò chơi gieo xúc xắc, tung đồng xu, rút thẻ Phương pháp: Đếm tổng số kết quả có thể $N \to$ Đếm số kết quả thuận lợi $n (A) \to P (A) = \frac{n ( A )}{N}$ .

Dạng 2: Tính xác suất chọn phần tử từ tập hợp dữ liệu thực tế Phương pháp: Tính tổng quy mô mẫu $N \to$ Đếm số phần tử thỏa mãn điều kiện $n (A) \to$ Lập tỉ số xác suất.

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Xác suất bốc thăm thi nói Tiếng Anh): Trong đề thi nói Tiếng Anh gồm 20 chủ đề, trong đó có 5 chủ đề về Môi trường. Một học sinh bốc thăm ngẫu nhiên 1 chủ đề.

a) Tính xác suất học sinh bốc phải chủ đề về Môi trường.
b) Tính xác suất học sinh bốc phải chủ đề không thuộc chủ đề Môi trường.

Lời giải:
a) $P (M \overset{o}{ˆ} i tr ư ờng) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25$ ( $25%$ ).
b) Số chủ đề không phải môi trường $= 20 - 5 = 15 \Rightarrow P = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75$ ( $75%$ ).

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Xác suất của biến cố A trong một phép thử gồm N kết quả đồng khả năng được tính bằng công thức:

⭐ Ghi nhớ

Công thức chuẩn: $P (A) = \frac{n ( A )}{N}$ .
Đảm bảo các kết quả có thể là đồng khả năng.
Miền giá trị xác suất: $0 \leq P (A) \leq 1$ .

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Tính xác suất gieo xúc xắc 1 lần): Gieo 1 con xúc xắc 6 mặt cân đối. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) $A$ : “Xuất hiện mặt 5 chấm”.
b) $B$ : “Xuất hiện mặt có số chấm là số lẻ”.
c) $C$ : “Xuất hiện mặt có số chấm lớn hơn 2”.
d) $D$ : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 3”.
e) $E$ : “Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 7”.
f) $F$ : “Xuất hiện mặt 8 chấm”.

Bài 2 (Dễ — Tính xác suất rút quả bóng / thẻ): Một túi chứa 4 quả bóng xanh, 5 quả bóng đỏ và 1 quả bóng vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 quả bóng. Tính xác suất:

a) Lấy được bóng màu xanh.
b) Lấy được bóng màu đỏ.
c) Lấy được bóng màu vàng.
d) Lấy được bóng màu xanh hoặc màu đỏ.
e) Lấy được bóng không phải màu đỏ.
f) Lấy được bóng màu trắng.

Bài 3 (Trung bình — Rút thẻ đánh số): Một hộp chứa 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên 1 tấm thẻ. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$ : “Số trên thẻ chia hết cho 5”.
b) $B$ : “Số trên thẻ là số chính phương”.
c) $C$ : “Số trên thẻ là số nguyên tố nhỏ hơn 15”.
d) $D$ : “Số trên thẻ có chữ số tận cùng là 0”.
e) $E$ : “Số trên thẻ là số có hai chữ số”.
f) $F$ : “Số trên thẻ là số chia cho 4 dư 1”.

Bài 4 (Trung bình — Tung hai đồng xu): Tung 2 đồng xu cân đối đồng thời. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$ : “Cả 2 đồng xu đều sấp”.
b) $B$ : “Có đúng 1 đồng xu ngửa”.
c) $C$ : “Có ít nhất 1 đồng xu ngửa”.
d) $D$ : “Không có đồng xu nào ngửa”.

Bài 5 (Trung bình — Chọn ngẫu nhiên học sinh trong lớp): Một lớp học có 24 học sinh nam và 16 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh làm lớp trưởng.

a) Tính xác suất chọn được học sinh nam.
b) Tính xác suất chọn được học sinh nữ.
c) Biết trong lớp có 10 học sinh đeo kính. Tính xác suất chọn được 1 học sinh đeo kính.

Bài 6 (Khá — Phép thử gieo hai con xúc xắc): Gieo 2 con xúc xắc 6 mặt cân đối đồng thời. Tính xác suất của các biến cố:

a) $A$ : “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 8”.
b) $B$ : “Số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc giống nhau”.
c) $C$ : “Tổng số chấm xuất hiện lớn hơn 10”.

Bài 7 (Khá — Chọn chữ số ngẫu nhiên): Cho tập hợp các chữ số $S = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}$ . Chọn ngẫu nhiên 1 số từ $S$ .

a) Tính xác suất chọn được số chia hết cho 3.
b) Tính xác suất chọn được số nguyên tố.
c) Lập một số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau từ $S$ . Tính xác suất để số được lập là số lẻ.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Xác suất trò chơi bốc thăm tổ hợp): Một tổ gồm 4 bạn Nam (An, Bình, Cường, Dũng) và 2 bạn Nữ (Hoa, Mai). Chọn ngẫu nhiên 2 bạn đi làm nhiệm vụ. Tính xác suất để 2 bạn được chọn gồm 1 Nam và 1 Nữ.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Kiểm tra chất lượng sản phẩm xuất xưởng): Một lô hàng có 100 sản phẩm, trong đó có 95 sản phẩm đạt tiêu chuẩn chất lượng và 5 sản phẩm phế phẩm. Kiểm toán viên kiểm tra ngẫu nhiên 1 sản phẩm.

a) Tính xác suất sản phẩm được kiểm tra là sản phẩm đạt tiêu chuẩn.
b) Tính xác suất sản phẩm được kiểm tra là phế phẩm.

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Khảo sát nhóm máu y tế): Thống kê nhóm máu của 200 người hiến máu thu được: Nhóm A (60 người), Nhóm B (50 người), Nhóm AB (20 người), Nhóm O (70 người). Chọn ngẫu nhiên 1 người.

a) Tính xác suất chọn được người có nhóm máu O.
b) Tính xác suất chọn được người có nhóm máu A hoặc B.

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) $P (A) = \frac{1}{6}$ . b) $P (B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ . c) ${3; 4; 5; 6} \Rightarrow P (C) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ . d) ${3; 6} \Rightarrow P (D) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ . e) ${1; 2; 3; 4; 5; 6} \Rightarrow P (E) = \frac{6}{6} = 1$ (chắc chắn). f) $P (F) = 0$ (không thể).

Bài 2: Tổng số bóng $N = 4 + 5 + 1 = 10$ . a) $P (Xanh) = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$ . b) $P (Đ ỏ) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ . c) $P (V \overset{a}{ˋ} ng) = \frac{1}{10}$ . d) $P (Xanh/ Đ ỏ) = \frac{4 + 5}{10} = \frac{9}{10}$ . e) $P (Kh \overset{o}{ˆ} ng đ ỏ) = \frac{10 - 5}{10} = \frac{1}{2}$ . f) $P (Tr \overset{ˊ}{\overset{a}{˘}} ng) = 0$ .

Bài 3: a) ${5; 10; 15; 20; 25; 30} \Rightarrow 6$ thẻ $\Rightarrow P (A) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ . b) ${1; 4; 9; 16; 25} \Rightarrow 5$ thẻ $\Rightarrow P (B) = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ . c) ${2; 3; 5; 7; 11; 13} \Rightarrow 6$ thẻ $\Rightarrow P (C) = \frac{6}{30} = \frac{1}{5}$ . d) ${10; 20; 30} \Rightarrow 3$ thẻ $\Rightarrow P (D) = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$ . e) Số từ 10 đến 30 $\Rightarrow 21$ thẻ $\Rightarrow P (E) = \frac{21}{30} = \frac{7}{10}$ . f) ${1; 5; 9; 13; 17; 21; 25; 29} \Rightarrow 8$ thẻ $\Rightarrow P (F) = \frac{8}{30} = \frac{4}{15}$ .

Bài 4: a) $P (S, S) = \frac{1}{4}$ . b) $P (S, N hoặc N, S) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ . c) $P = \frac{3}{4}$ . d) $P (S, S) = \frac{1}{4}$ .

Bài 5: Tổng sĩ số $N = 24 + 16 = 40$ . a) $P (Nam) = \frac{24}{40} = \frac{3}{5} = 0.6$ . b) $P (Nữ) = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} = 0.4$ . c) $P (Đ eo k \overset{ı}{ˊ} nh) = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} = 0.25$ .

Bài 6: Tổng số kết quả $N = 36$ . a) Cặp tổng bằng 8: $(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2) \Rightarrow 5$ kết quả $\Rightarrow P (A) = \frac{5}{36}$ . b) Cặp giống nhau: $(1, 1), \dots, (6, 6) \Rightarrow 6$ kết quả $\Rightarrow P (B) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$ . c) Cặp tổng $> 10$ : $(5, 6), (6, 5), (6, 6) \Rightarrow 3$ kết quả $\Rightarrow P (C) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ .

Bài 7: a) Các số chia hết cho 3: ${3; 6; 9} \Rightarrow P = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ . b) Số nguyên tố: ${2; 3; 5; 7} \Rightarrow P = \frac{4}{9}$ . c) Tổng số 2 chữ số khác nhau $= 9 \times 8 = 72$ . Để là số lẻ, hàng đơn vị có 5 cách chọn (1,3,5,7,9), hàng chục có 8 cách chọn $\Rightarrow 5 \times 8 = 40 \Rightarrow P = \frac{40}{72} = \frac{5}{9}$ .

Bài 8: Số cặp chọn 2 bạn từ 6 bạn $= \frac{6 \times 5}{2} = 15$ cách. Số cặp gồm 1 Nam và 1 Nữ $= 4 \times 2 = 8$ cách. Xác suất $P = \frac{8}{15}$ .

Bài 9: a) $P (Đ ạt ti \overset{e}{ˆ} u chuẩn) = \frac{95}{100} = 0.95$ ( $95%$ ). b) $P (Ph \overset{ˊ}{\overset{e}{ˆ}} phẩm) = \frac{5}{100} = 0.05$ ( $5%$ ).

Bài 10: a) $P (O) = \frac{70}{200} = \frac{7}{20} = 0.35$ ( $35%$ ). b) $P (A hoặc B) = \frac{60 + 50}{200} = \frac{110}{200} = \frac{11}{20} = 0.55$ ( $55%$ ).