Lớp 8 · Chương 5: Dữ liệu và biểu diễn dữ liệu

Bài 20: Phân tích dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

🚀 Khởi động

🎯 Khởi động bài học

Thu thập và biểu diễn chỉ là bước chuẩn bị. Phân tích dữ liệu mới chính là nơi thông tin biến thành tri thức! Kĩ năng này giúp bạn đọc hiểu biểu đồ, đưa ra nhận xét chính xác và đưa ra những quyết định sáng suốt trong học tập và cuộc sống.

🔍 Khám phá

📐 Lý thuyết & Kiến thức trọng tâm

1. Đọc hiểu và Phân tích Bảng số liệu Thống kê

Các bước phân tích:
1. Đọc tiêu đề, các hàng, các cột để hiểu ý nghĩa đại lượng.
2. Tìm giá trị lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ nhất (GTNN).
3. So sánh mối tương quan giữa các con số.
4. Tính số trung bình cộng hoặc tỉ lệ phần trăm khi cần.

Ví dụ 1: Bảng số liệu điểm thi Toán của 5 học sinh: An (8), Bình (9), Cường (6), Dung (10), Giang (7). Tìm điểm cao nhất, thấp nhất và tính điểm trung bình.
Lời giải:

Điểm cao nhất: Dung (10 điểm). Điểm thấp nhất: Cường (6 điểm).
Điểm trung bình $= \frac{8 + 9 + 6 + 10 + 7}{5} = \frac{40}{5} = 8.0$ điểm.

Ví dụ 2: Cho bảng số liệu doanh thu 2 năm: 2022 (40 tỉ), 2023 (50 tỉ). Tính mức tăng trưởng doanh thu %.
Lời giải: Mức tăng $= \frac{50 - 40}{40} \cdot 100% = 25%$ .

Ví dụ 3: Cho bảng nhiệt độ trong tuần: T2(25°C), T3(26°C), T4(28°C), T5(30°C), T6(29°C), T7(27°C), CN(26°C). Ngày nào nóng nhất?
Lời giải: Thứ 5 nóng nhất (30°C).

2. Nhận diện Xu hướng & Phát hiện Dữ liệu bất thường

Xu hướng: Tăng đều, giảm dần hay dao động.
Giá trị bất thường (ngoại lệ): Điểm số liệu lệch hẳn so với xu hướng chung của tập dữ liệu.

Ví dụ 1: Quan sát biểu đồ đoạn thẳng lượng mưa các tháng: Th1–Th4 (thấp), Th5–Th9 (cao vọt), Th10–Th12 (giảm dần). Nhận xét xu hướng.
Lời giải: Mùa mưa tập trung từ tháng 5 đến tháng 9.

Ví dụ 2: Dãy số liệu thời gian chạy 100m của 5 bạn (giây): 14.2; 14.5; 14.0; 45.0; 14.3. Tìm giá trị bất thường.
Lời giải: Giá trị 45.0 giây bất thường (có thể bạn bị ngã hoặc bấm nhầm đồng hồ).

Ví dụ 3: Biểu đồ cột kép so sánh lực lượng lao động Nam và Nữ qua các năm cho thấy tỉ lệ lao động Nữ tăng từ 40% lên 48%. Nhận xét.
Lời giải: Tỉ lệ lao động Nữ có xu hướng tăng dần, thu hẹp khoảng cách với Nam.

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Luyện tập tương tác Phân tích dữ liệu

🎯 Luyện tập Phân tích & Rút ra kết luận từ Dữ liệu

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Bảng thống kê số học sinh giỏi 4 lớp 8: 8A (12), 8B (15), 8C (10), 8D (18). Lớp nào có số học sinh giỏi nhiều nhất và chiếm tỉ lệ bao nhiêu % so với tổng số 55 học sinh giỏi?

\text{Tỉ lệ lớp 8D} = \dfrac{18}{55} \cdot 100\%

🌍 Các dạng toán & Phương pháp giải

💡 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Đọc hiểu và trích xuất thông tin từ biểu đồ Phương pháp: Nhìn trục tọa độ / chú thích để đọc chính xác giá trị tương ứng.

Dạng 2: Tính toán chỉ số thống kê & Rút ra nhận xét kết luận Phương pháp: Tính tổng, trung bình cộng, tỉ lệ % và so sánh phát hiện xu hướng.

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Phân tích kết quả kinh doanh cửa hàng trà sữa): Một cửa hàng trà sữa theo dõi doanh số bán hàng trong tuần (triệu đồng): T2 (4), T3 (4.5), T4 (5), T5 (4.8), T6 (7), T7 (9.5), CN (9).

a) Tính tổng doanh số cả tuần và doanh số trung bình mỗi ngày.
b) Nhận xét xu hướng mua sắm của khách hàng và đưa ra lời khuyên cho chủ cửa hàng.

Lời giải:
a) Tổng $= 4 + 4.5 + 5 + 4.8 + 7 + 9.5 + 9 = 43.8$ triệu đồng.
Trung bình $= 43.8 : 7 \approx 6.26$ triệu đồng/ngày.
b) Xu hướng: Doanh số tăng vọt vào ngày cuối tuần (T6, T7, CN).
Lời khuyên: Chủ cửa hàng nên tăng cường nhân viên và chuẩn bị thêm nguyên liệu vào các ngày T6, T7, CN.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Phân tích dữ liệu thống kê nhằm mục đích gì?

⭐ Ghi nhớ

Phân tích dữ liệu: Đọc số liệu $\to$ So sánh $\to$ Phát hiện xu hướng $\to$ Rút ra bài học/kết luận.
Tính toán: Tổng, trung bình cộng, mức tăng trưởng $% = \frac{B - A}{A} \cdot 100%$ .

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Đọc số liệu từ bảng): Cho bảng số liệu diện tích rừng trồng ở Việt Nam giai đoạn 2018–2022 (nghìn ha): 2018 (275), 2019 (280), 2020 (260), 2021 (290), 2022 (300).

a) Năm nào diện tích rừng trồng cao nhất? Năm nào thấp nhất?
b) Tính tổng diện tích rừng trồng trong 5 năm.
c) Tính diện tích rừng trồng trung bình mỗi năm.
d) So sánh diện tích rừng năm 2022 với năm 2018.
e) Tính mức tăng diện tích rừng từ 2021 đến 2022.
f) Nhận xét chung về xu hướng trồng rừng.

Bài 2 (Dễ — Phân tích biểu đồ cột): Cho biểu đồ cột số điểm 10 môn Toán của 4 tổ lớp 8A: Tổ 1 (12), Tổ 2 (15), Tổ 3 (10), Tổ 4 (18).

a) Tổ nào có số điểm 10 nhiều nhất?
b) Tổ nào có số điểm 10 ít nhất?
c) Tính tổng số điểm 10 của cả lớp 8A.
d) Tính tỉ lệ phần trăm số điểm 10 của Tổ 4 so với cả lớp.
e) Số điểm 10 Tổ 4 gấp mấy lần Tổ 3?
f) Tính số điểm 10 trung bình của mỗi tổ.

Bài 3 (Trung bình — Phân tích biểu đồ quạt tròn): Biểu đồ quạt tròn biểu diễn các loại phương tiện học sinh lớp 8C đến trường: Xe đạp (40%), Đi bộ (30%), Xe máy điện (20%), Xe bus (10%). Cho biết sĩ số lớp là 40 học sinh.

a) Tính số học sinh đi xe đạp.
b) Tính số học sinh đi bộ.
c) Tính số học sinh đi xe máy điện và xe bus.
d) Phương tiện nào được nhiều bạn sử dụng nhất?
e) Tính góc ở tâm biểu diễn phần đi xe đạp.
f) Tính góc ở tâm biểu diễn phần xe bus.

Bài 4 (Trung bình — Phân tích biểu đồ đoạn thẳng): Biểu đồ đoạn thẳng thể hiện giá vàng (triệu đồng/lượng) trong 5 ngày: T2 (74), T3 (74.5), T4 (75), T5 (76.2), T6 (76).

a) Ngày nào giá vàng cao nhất?
b) Giá vàng tăng mạnh nhất trong khoảng từ ngày nào đến ngày nào?
c) Tính mức chênh lệch giá vàng giữa T6 và T2.
d) Tính tỉ lệ % tăng giá vàng từ T2 đến T5.

Bài 5 (Trung bình — So sánh từ biểu đồ cột kép): Biểu đồ cột kép thể hiện số lượng Nam và Nữ tham gia 3 CLB: CLB Toán (Nam 20, Nữ 15), CLB Tiếng Anh (Nam 15, Nữ 25), CLB Âm nhạc (Nam 10, Nữ 30).

a) CLB nào có tổng số thành viên đông nhất?
b) CLB nào có sự chênh lệch lớn nhất giữa Nam và Nữ?
c) Tính tổng số học sinh Nam và tổng số học sinh Nữ tham gia cả 3 CLB.

Bài 6 (Khá — Phát hiện giá trị bất thường): Cho bảng theo dõi thời gian giải một bài toán của 8 học sinh (phút): 5; 6; 4.5; 5.5; 25; 6; 5; 4.8.

a) Phát hiện giá trị bất thường trong dãy số liệu.
b) Giải thích nguyên nhân có thể dẫn đến giá trị bất thường đó.
c) Tính thời gian giải bài toán trung bình khi giữ nguyên và khi loại bỏ giá trị bất thường.

Bài 7 (Khá — Tính tốc độ tăng trưởng): Doanh thu của một công ty sản xuất thiết bị học tập qua 3 năm: 2021 (80 tỉ), 2022 (100 tỉ), 2023 (125 tỉ).

a) Tính tốc độ tăng trưởng doanh thu (%) từ năm 2021 đến 2022.
b) Tính tốc độ tăng trưởng doanh thu (%) từ năm 2022 đến 2023.
c) So sánh tốc độ tăng trưởng của 2 giai đoạn trên.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Đưa ra quyết định kinh doanh từ dữ liệu): Một cửa hàng quần áo thống kê số áo phông bán được theo các size: Size S (50 áo), Size M (200 áo), Size L (180 áo), Size XL (30 áo). Đề xuất kế hoạch nhập hàng cho đợt tới.

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Đánh giá tỉ lệ cận thị học đường): Khảo sát tỉ lệ học sinh cận thị qua các khối lớp: Khối 6 (15%), Khối 7 (22%), Khối 8 (35%), Khối 9 (42%).

a) Vẽ sơ lược xu hướng tỉ lệ cận thị từ khối 6 đến khối 9.
b) Đề xuất giải pháp cho nhà trường và phụ huynh.

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Phân tích tiêu thụ điện sinh hoạt): Bảng lượng điện tiêu thụ (kWh) của một gia đình 6 tháng đầu năm: Th1 (180), Th2 (190), Th3 (210), Th4 (280), Th5 (380), Th6 (420).

a) Tính tổng số điện và số tiền điện phải trả nếu giá trung bình là 2.500 đồng/kWh.
b) Giải thích vì sao số điện tăng mạnh vào các tháng 5 và 6 và đưa ra lời khuyên tiết kiệm điện.

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) Cao nhất: 2022 (300 nghìn ha). Thấp nhất: 2020 (260 nghìn ha). b) Tổng $= 275 + 280 + 260 + 290 + 300 = 1405$ nghìn ha. c) Trung bình $= 1405 : 5 = 281$ nghìn ha/năm. d) Năm 2022 tăng $25$ nghìn ha so với 2018. e) Tăng $= 300 - 290 = 10$ nghìn ha. f) Xu hướng chung là gia tăng diện tích rừng trồng.

Bài 2: a) Tổ 4 (18 điểm 10). b) Tổ 3 (10 điểm 10). c) Tổng $= 12 + 15 + 10 + 18 = 55$ điểm 10. d) Tỉ lệ Tổ 4 $= \frac{18}{55} \cdot 100% \approx 32.7%$ . e) Gấp $\frac{18}{10} = 1.8$ lần. f) Trung bình $= \frac{55}{4} = 13.75$ điểm 10/tổ.

Bài 3: a) $40% \cdot 40 = 16$ học sinh. b) $30% \cdot 40 = 12$ học sinh. c) Xe máy điện: $8$ học sinh. Xe bus: $4$ học sinh. d) Xe đạp nhiều nhất. e) Góc xe đạp $= 40% \cdot 36 0^{\circ} = 14 4^{\circ}$ . f) Góc xe bus $= 10% \cdot 36 0^{\circ} = 3 6^{\circ}$ .

Bài 4: a) Thứ 5 cao nhất (76.2 triệu đồng). b) Từ T4 đến T5 (tăng 1.2 triệu). c) Chênh lệch $= 76 - 74 = 2$ triệu đồng/lượng. d) $% = \frac{76.2 - 74}{74} \cdot 100% \approx 2.97%$ .

Bài 5: a) CLB Âm nhạc ( $10 + 30 = 40$ bạn) và CLB Tiếng Anh ( $15 + 25 = 40$ bạn) đông nhất. b) CLB Âm nhạc chênh lệch $30 - 10 = 20$ bạn. c) Tổng Nam $= 20 + 15 + 10 = 45$ . Tổng Nữ $= 15 + 25 + 30 = 70$ .

Bài 6: a) Giá trị 25 phút bất thường. b) Học sinh bỏ cuộc, chép sai đề hoặc ngủ quên. c) Tính gồm 25: Trung bình $= 7.725$ phút. Loại bỏ 25: Trung bình $= 5.26$ phút (phản ánh đúng thực tế hơn).

Bài 7: a) $%_{2021 - 2022} = \frac{100 - 80}{80} \cdot 100% = 25%$ . b) $%_{2022 - 2023} = \frac{125 - 100}{100} \cdot 100% = 25%$ . c) Tốc độ tăng trưởng ổn định $25%$ /năm.

Bài 8: Tập trung nhập hai size M ( $43.5%$ ) và L ( $39.1%$ ). Nhập ít hơn đối với size S và XL.

Bài 9: a) Tỉ lệ cận thị tăng nhanh theo cấp độ lớp. b) Tăng cường ánh sáng phòng học, giảm thời gian sử dụng thiết bị điện tử.

Bài 10: a) Tổng điện $= 180 + 190 + 210 + 280 + 380 + 420 = 1660$ kWh.
Số tiền $= 1660 \cdot 2.500 = 4.150.000$ đồng.
b) Tháng 5 và 6 là mùa hè nắng nóng, sử dụng điều hòa nhiều. Lời khuyên: Cài đặt điều hòa 26–28°C, tắt thiết bị khi không sử dụng.