Lớp 8 · Chương 5: Dữ liệu và biểu diễn dữ liệu

Bài 19: Biểu diễn dữ liệu bằng bảng, biểu đồ

🚀 Khởi động

🎯 Khởi động bài học

Dữ liệu thô giống như những viên gạch rời rạc. Biểu diễn dữ liệu bằng Bảng và Biểu đồ chính là việc xây dựng thành công bức tranh trực quan, giúp mọi người nhìn thấy ngay xu hướng và tỉ lệ chỉ trong vài giây!

🔍 Khám phá

📐 Lý thuyết & Kiến thức trọng tâm

1. Lựa chọn dạng biểu đồ thích hợp

Biểu đồ cột (đơn / kép): So sánh số lượng giữa các danh mục hoặc đối tượng.
Biểu đồ hình quạt tròn: Biểu diễn tỉ lệ phần trăm (%) của từng phần trong toàn thể.
Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi của đại lượng theo thời gian (xu hướng).

Ba dạng biểu đồ cơ bản trong thống kê

Ví dụ 1: Muốn biểu diễn dân số Việt Nam qua các năm 2010, 2015, 2020, 2023 nên dùng biểu đồ nào?
Lời giải: Biểu đồ đoạn thẳng (vì biểu diễn sự thay đổi qua các mốc thời gian).

Ví dụ 2: Muốn biểu diễn tỉ lệ học sinh Giỏi, Khá, Trung bình của lớp 8A nên dùng biểu đồ nào?
Lời giải: Biểu đồ hình quạt tròn (biểu diễn tỉ lệ %).

Ví dụ 3: Muốn so sánh số huy chương Vàng của 5 đoàn thể thao tại SEA Games nên dùng biểu đồ nào?
Lời giải: Biểu đồ cột đơn.

2. Biểu diễn dữ liệu bằng Biểu đồ quạt tròn & Biểu đồ đoạn thẳng

Vẽ biểu đồ quạt tròn: Góc ở tâm của hình quạt tròn ứng với tỉ lệ $x %$ là: $α = x % \cdot 36 0^{\circ}$

Ví dụ 1: Tính góc ở tâm biểu diễn tỉ lệ 25% trong biểu đồ quạt tròn.
Lời giải: $α = 25% \cdot 36 0^{\circ} = 0.25 \cdot 36 0^{\circ} = 9 0^{\circ}$ .

Ví dụ 2: Một hình quạt tròn có góc ở tâm $10 8^{\circ}$ . Hỏi phần này chiếm bao nhiêu phần trăm?
Lời giải: Tỉ lệ phần trăm $= \frac{10 8 ^{\circ}}{36 0 ^{\circ}} \cdot 100% = 30%$ .

Ví dụ 3: Lớp 8A có 40 học sinh: 10 bạn thích bóng đá (25%), 20 bạn thích cầu lông (50%), 10 bạn thích bơi (25%). Tính góc ở tâm từng môn.
Lời giải: Góc bóng đá $= 9 0^{\circ}$ , cầu lông $= 18 0^{\circ}$ , bơi $= 9 0^{\circ}$ .

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Luyện tập tương tác Biểu diễn dữ liệu

🎯 Luyện tập Biểu diễn dữ liệu bằng Bảng & Biểu đồ

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Để biểu diễn tỉ lệ phần trăm (%) của các phần so với toàn thể, loại biểu đồ nào thích hợp nhất?

\text{Biểu diễn tỉ lệ phần trăm}

🌍 Các dạng toán & Phương pháp giải

💡 Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chọn dạng biểu đồ thích hợp để biểu diễn dữ liệu Phương pháp: Căn cứ vào mục đích: So sánh $\to$ Biểu đồ cột; Tỉ lệ % $\to$ Biểu đồ quạt tròn; Thay đổi theo thời gian $\to$ Biểu đồ đoạn thẳng.

Dạng 2: Tính toán số đo góc ở tâm và chuyển đổi giữa tỉ lệ % và góc Phương pháp: Sử dụng công thức $α = x % \cdot 36 0^{\circ}$ .

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Lập biểu đồ quản lý ngân sách cá nhân): Một bạn học sinh chi tiêu số tiền lì xì 2.000.000 đồng như sau: Mua sách vở 500.000 đồng (25%), Mua đồ dùng học tập 300.000 đồng (15%), Tiết kiệm 1.200.000 đồng (60%).

a) Bạn học sinh nên vẽ dạng biểu đồ nào để thuyết minh khoản chi tiêu?
b) Tính góc ở tâm tương ứng với từng khoản chi tiêu trên biểu đồ quạt tròn.

Lời giải:
a) Nên chọn Biểu đồ hình quạt tròn để thể hiện tỉ lệ chi tiêu.
b) Góc ở tâm mua sách $= 25% \cdot 36 0^{\circ} = 9 0^{\circ}$ .
Góc ở tâm đồ dùng $= 15% \cdot 36 0^{\circ} = 5 4^{\circ}$ .
Góc ở tâm tiết kiệm $= 60% \cdot 36 0^{\circ} = 21 6^{\circ}$ .

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Để biểu diễn tỉ lệ phần trăm (%) của các thành phần trong toàn thể, dạng biểu đồ nào thích hợp nhất?

⭐ Ghi nhớ

Biểu đồ cột: So sánh số lượng.
Biểu đồ hình quạt tròn: Tỉ lệ phần trăm ( $α = x % \cdot 36 0^{\circ}$ ).
Biểu đồ đoạn thẳng: Xu hướng phát triển theo thời gian.

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ — Lựa chọn biểu đồ thích hợp): Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp cho từng trường hợp sau:

a) Tỉ lệ phần trăm học sinh đăng ký các câu lạc bộ nghệ thuật.
b) Số lượng máy bán ra của 4 cửa hàng điện máy trong tháng 5.
c) Tình hình tăng trưởng doanh thu của công ty qua các năm 2018–2023.
d) So sánh số điểm 10 môn Toán của học sinh Nam và Nữ ở từng lớp khối 8.
e) Tỉ lệ các loại nhiên liệu tiêu thụ trong ngành công nghiệp.
f) Nhiệt độ trung bình các tháng trong năm tại Đà Nẵng.

Bài 2 (Dễ — Tính góc ở tâm biểu đồ hình quạt tròn): Tính góc ở tâm $α$ ứng với các tỉ lệ phần trăm sau:

a) $50%$ b) $25%$ c) $10%$
d) $35%$ e) $40%$ f) $15%$

Bài 3 (Trung bình — Tính tỉ lệ phần trăm từ góc ở tâm): Tính tỉ lệ phần trăm $x %$ ứng với các góc ở tâm sau:

a) $α = 18 0^{\circ}$ b) $α = 9 0^{\circ}$ c) $α = 3 6^{\circ}$
d) $α = 5 4^{\circ}$ e) $α = 10 8^{\circ}$ f) $α = 14 4^{\circ}$

Bài 4 (Trung bình — Chuyển đổi bảng dữ liệu sang góc ở tâm): Cho bảng số liệu phương tiện đi học của 40 học sinh: Xe đạp (20 bạn), Đi bộ (10 bạn), Xe máy điện (6 bạn), Bố mẹ đưa (4 bạn).

a) Tính tỉ lệ phần trăm của từng phương tiện.
b) Tính số đo góc ở tâm cho từng phương tiện để vẽ biểu đồ quạt tròn.

Bài 5 (Trung bình — Đọc dữ liệu biểu đồ đoạn thẳng): Nhiệt độ trong ngày tại một trạm quan đo: 6h (20°C), 9h (25°C), 12h (32°C), 15h (30°C), 18h (24°C).

a) Nhiệt độ cao nhất vào lúc mấy giờ?
b) Trong khoảng thời gian nào nhiệt độ tăng nhanh nhất?
c) Tính độ chênh lệch nhiệt độ giữa 12h và 6h.

Bài 6 (Khá — Vẽ và phân tích biểu đồ cột kép): Kết quả học tập học kỳ 1 và học kỳ 2 môn Toán của bạn An: HK1 (7.5; 8.0; 8.5), HK2 (8.5; 9.0; 9.5). So sánh và nhận xét sự tiến bộ của bạn An.

Bài 7 (Khá — Hoàn thiện bảng số liệu khuyết): Biểu đồ quạt tròn có 3 phần A, B, C. Biết phần A chiếm $40%$ với góc $14 4^{\circ}$ , phần B có góc $10 8^{\circ}$ . Tính tỉ lệ phần trăm và góc ở tâm của phần C.

Bài 8 (Khá - Nâng cao — Đánh giá sự phù hợp của biểu đồ): Bạn Bình dùng biểu đồ cột để thể hiện tỉ lệ phần trăm phân bố ngân sách gia đình. Biểu đồ này có điểm nào chưa tối ưu so với biểu đồ hình quạt tròn?

Bài 9 (Ứng dụng thực tế 1 — Báo cáo doanh số cửa hàng quần áo): Doanh số bán áo sơ mi qua 4 quý năm 2023: Q1 (120 áo), Q2 (150 áo), Q3 (180 áo), Q4 (250 áo).

a) Lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn xu hướng doanh số bán hàng.
b) Tính phần trăm doanh số Q4 so với cả năm.

Bài 10 (Ứng dụng thực tế 2 — Biểu diễn cơ cấu năng lượng): Cơ cấu sản xuất điện năng Việt Nam gồm: Thủy điện (35%), Nhiệt điện than (45%), Năng lượng tái tạo (15%), Khác (5%). Tính số đo các góc ở tâm tương ứng để vẽ biểu đồ hình quạt tròn báo cáo sự phát triển năng lượng xanh.

📊 Đáp số & Lời giải chi tiết

Bài 1: a) Biểu đồ quạt tròn. b) Biểu đồ cột đơn. c) Biểu đồ đoạn thẳng. d) Biểu đồ cột kép. e) Biểu đồ quạt tròn. f) Biểu đồ đoạn thẳng.

Bài 2: a) $18 0^{\circ}$ . b) $9 0^{\circ}$ . c) $3 6^{\circ}$ . d) $12 6^{\circ}$ . e) $14 4^{\circ}$ . f) $5 4^{\circ}$ .

Bài 3: a) $50%$ . b) $25%$ . c) $10%$ . d) $15%$ . e) $30%$ . f) $40%$ .

Bài 4: a) Xe đạp $50%$ , Đi bộ $25%$ , Xe máy điện $15%$ , Bố mẹ đưa $10%$ . b) Xe đạp $18 0^{\circ}$ , Đi bộ $9 0^{\circ}$ , Xe máy điện $5 4^{\circ}$ , Bố mẹ đưa $3 6^{\circ}$ .

Bài 5: a) Nhiệt độ cao nhất 32°C vào lúc 12h. b) Từ 6h đến 9h và từ 9h đến 12h (đều tăng khoảng 5-7°C). c) Chênh lệch $= 32 - 20 = 1 2^{\circ}$ C.

Bài 6: An tiến bộ rõ rệt ở học kỳ 2 (điểm số các bài đều cao hơn từ 1.0 đến 1.5 điểm).

Bài 7: Phần B chiếm $\frac{108}{360} \cdot 100% = 30%$ .
Phần C chiếm $100% - 40% - 30% = 30%$ . Góc ở tâm phần C $= 10 8^{\circ}$ .

Bài 8: Biểu đồ cột khó thể hiện trực quan tổng thể $100%$ , trong khi biểu đồ quạt tròn biểu diễn mối tương quan giữa các phần và toàn thể rõ ràng hơn.

Bài 9: a) Biểu đồ đoạn thẳng (hoặc biểu đồ cột). b) Tổng cả năm $= 120 + 150 + 180 + 250 = 700$ áo. Tỉ lệ Q4 $= \frac{250}{700} \cdot 100% \approx 35.7%$ .

Bài 10:

Thủy điện: $35% \cdot 36 0^{\circ} = 12 6^{\circ}$ .
Nhiệt điện than: $45% \cdot 36 0^{\circ} = 16 2^{\circ}$ .
Năng lượng tái tạo: $15% \cdot 36 0^{\circ} = 5 4^{\circ}$ .
Khác: $5% \cdot 36 0^{\circ} = 1 8^{\circ}$ .