Lớp 7 · Chương V: Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Ôn tập chương 5 - Toán 7

🚀 Khởi động

🎯 Ôn tập chương 5 — Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Chương 5 giới thiệu cách thu thập, tổ chức và biểu diễn dữ liệu. Hãy cùng ôn tập lại toàn bộ kiến thức!

📊

Dữ liệu

Thu thập, tổ chức

📈

Biểu đồ

Hình quạt, đoạn thẳng

🔢

Thống kê

Trung bình, trung vị, mốt

🔍 Khám phá

📖 I. LÝ THUYẾT

1. Dữ liệu

Định nghĩa: Dữ liệu là thông tin được thu thập từ các cuộc điều tra, thí nghiệm hoặc quan sát.

Cách thu thập dữ liệu:

Điều tra trực tiếp
Điều tra gián tiếp
Thí nghiệm
Quan sát

2. Tần số và tần số tương đối

Tần số: Số lần một giá trị xuất hiện trong dữ liệu.

Tần số tương đối: $T \overset{ˋ}{\overset{a}{ˆ}} n s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} t ươ ng đ \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} i = \frac{T a ˆ ˋ n s o ˆ ˊ}{Tổng s o ˆ ˊ dữ liệu}$

Bảng tần số: Bảng tổng hợp số lần xuất hiện của mỗi giá trị.

3. Trung bình cộng

Định nghĩa: Trung bình cộng của dữ liệu là:

$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + ... + x _{n}}{n}$

(với $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ là các giá trị dữ liệu, $n$ là số lượng giá trị)

4. Số trung vị

Định nghĩa: Số trung vị là giá trị ở giữa khi sắp xếp dữ liệu theo thứ tự tăng dần (hoặc giảm dần).

Cách tìm:

Nếu số lượng dữ liệu là lẻ: Trung vị là giá trị ở giữa
Nếu số lượng dữ liệu là chẵn: Trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa

5. Mốt

Định nghĩa: Mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.

Lưu ý: Một dữ liệu có thể có một mốt, nhiều mốt hoặc không có mốt.

6. Biểu đồ hình quạt tròn

Định nghĩa: Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các thành phần trong một tổng thể.

Cách vẽ:

Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi thành phần
Tính góc ở tâm: Góc = Tỉ lệ % × 360°
Vẽ các hình quạt tương ứng

7. Biểu đồ đoạn thẳng

Định nghĩa: Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn sự thay đổi của dữ liệu theo thời gian.

Cách vẽ:

Vẽ hai trục: trục hoành (thời gian), trục tung (giá trị)
Đánh dấu các điểm tương ứng
Nối các điểm bằng các đoạn thẳng

8. Biểu đồ cột

Định nghĩa: Biểu đồ cột dùng để so sánh các giá trị khác nhau.

Cách vẽ:

Vẽ hai trục: trục hoành (các danh mục), trục tung (giá trị)
Vẽ các cột hình chữ nhật tương ứng với mỗi giá trị

🌍 II. Các dạng toán ôn tập và Phương pháp giải

🧩 II. Các dạng toán ôn tập và Phương pháp giải

Dạng 1: Phân loại dữ liệu và kiểm tra tính hợp lý của dữ liệu

Phương pháp:

Phân biệt dữ liệu định tính (chữ, tên, nhãn) và định lượng (số đo, số đếm).
Kiểm tra dữ liệu xem có vi phạm các quy tắc thực tế hay không (như số phần trăm tổng khác 100%, số âm cho chiều cao/điểm số…).

Ví dụ 1.1: Kết quả điều tra sở thích phương tiện đi học của 40 học sinh: Xe đạp (18), Đi bộ (10), Xe buýt (8), Xe máy (4).

a) Dữ liệu thu được thuộc loại định tính hay định lượng?
b) Kiểm tra xem tổng số liệu có hợp lý với tổng số học sinh không.

Lời giải

a) Dữ liệu tên phương tiện (xe đạp, đi bộ, xe buýt, xe máy) là dữ liệu định tính.
b) Tổng số học sinh trong điều tra là $18 + 10 + 8 + 4 = 40$ học sinh. Số liệu hoàn toàn hợp lý!

Dạng 2: Phân tích biểu đồ hình quạt tròn

Phương pháp:

Tính số lượng từng thành phần: $S \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} l ư ợng = N \times \frac{%}{100}$ .
Góc ở tâm tương ứng: $G \overset{o}{ˊ} c = % \times 3. 6^{\circ}$ .

Ví dụ 2.1: Một trường học có 600 học sinh. Biểu đồ quạt tròn cho biết tỉ lệ tham gia các câu lạc bộ: Thể thao (40%), Nghệ thuật (30%), Học thuật (20%), Kỹ năng (10%). Tính số học sinh tham gia CLB Thể thao và CLB Nghệ thuật.

Lời giải

Số học sinh CLB Thể thao: $600 \times 40% = 240$ (học sinh).
Số học sinh CLB Nghệ thuật: $600 \times 30% = 180$ (học sinh).

Dạng 3: Đọc và phân tích biểu đồ đoạn thẳng

Phương pháp: Nhận xét xu hướng tăng, giảm, điểm cao nhất, điểm thấp nhất và khoảng biến động lớn nhất trên biểu đồ chuỗi thời gian.

Ví dụ 3.1: Nhiệt độ trung bình trong 5 ngày liên tiếp: T2 ( $2 5^{\circ} C$ ), T3 ( $2 7^{\circ} C$ ), T4 ( $3 2^{\circ} C$ ), T5 ( $2 8^{\circ} C$ ), T6 ( $2 4^{\circ} C$ ). Tính biên độ chênh lệch giữa ngày nóng nhất và ngày mát nhất.

Lời giải

Ngày nóng nhất: Thứ 4 ( $3 2^{\circ} C$ ).
Ngày mát nhất: Thứ 6 ( $2 4^{\circ} C$ ).
Chênh lệch: $32 - 24 = 8^{\circ} C$ .

✏️ Thực hành tương tác

🎮 I. THỰC HÀNH TƯƠNG TÁC

Hãy chọn đáp án đúng để ôn lại các kiến thức trọng tâm của Chương 5!

🎯 Thử thách tổng hợp Ôn tập Chương 5: Dữ liệu & Biểu diễn dữ liệu

⭐ Điểm: 0🔥 Chuỗi: 0

Trong một cuộc điều tra, dữ liệu thu được là danh sách các môn thể thao yêu thích: [Bóng đá, Cầu lông, Bóng rổ, Bơi lội]. Đây là loại dữ liệu gì?

\text{Môn thể thao yêu thích}

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

📝 II. LUYỆN TẬP - TRẮC NGHIỆM

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Dữ liệu là:

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán (Dự án xanh - Khảo sát và Phân tích rác thải trường học): Đội thanh niên xung kích trường THCS Hoa Sen tiến hành khảo sát phân loại rác thải thu gom trong 1 tuần:

Rác hữu cơ (thức ăn dư thừa, lá cây): 120 kg (40%)
Rác tái chế (giấy, vỏ chai nhựa, lon nhôm): 150 kg (50%)
Rác nguy hại/khác: 30 kg (10%)

a) Lập bảng thống kê và tính góc ở tâm biểu diễn rác tái chế trên biểu đồ hình quạt tròn. Giải: Góc ở tâm rác tái chế $= 50% \times 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}$ . b) Nhóm nghiên cứu nhận định rằng lượng rác tái chế chiếm một nửa tổng lượng rác thải. Nhận định này có chính xác không? Giải: Đúng, vì $150/ (120 + 150 + 30) = 150/300 = 50%$ (đúng một nửa).

⭐ Ghi nhớ

💡 Những điều cần ghi nhớ

Dữ liệu: Thông tin được thu thập từ điều tra, thí nghiệm
Tần số: Số lần giá trị xuất hiện
Tần số tương đối: $\frac{T a ˆ ˋ n s o ˆ ˊ}{Tổng s o ˆ ˊ dữ liệu}$
Trung bình cộng: $\overset{x}{ˉ} = \frac{Tổng c a ˊ c gi a ˊ trị}{S o ˆ ˊ l ư ợng gi a ˊ trị}$
Số trung vị: Giá trị ở giữa khi sắp xếp theo thứ tự
Mốt: Giá trị xuất hiện nhiều nhất
Biểu đồ hình quạt: Biểu diễn tỉ lệ phần trăm
Biểu đồ đoạn thẳng: Biểu diễn sự thay đổi theo thời gian
Góc ở tâm: Tỉ lệ % × 360°

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Phân loại dữ liệu

Phân loại các dữ liệu sau thành định tính hoặc định lượng:

a) Điểm môn Ngữ văn cuối học kỳ 1 của 35 học sinh.
b) Xếp loại rèn luyện (Tốt, Khá, Đạt, Chưa đạt).
c) Chiều dài các cạnh của một tam giác (cm).
d) Tên các thủ đô trên thế giới.

📊 Xem lời giải

a) Định lượng (số điểm)
b) Định tính (loại xếp loại)
c) Định lượng (số đo chiều dài)
d) Định tính (tên địa danh)

Bài 2: Tính hợp lý của dữ liệu

Cho bảng thống kê điểm kiểm tra Toán của 5 học sinh: Nam (8), Hoa (9), An (11), Bình (-1), Cường (7.5). Tìm các dữ liệu không hợp lý và giải thích.

📊 Xem lời giải

Điểm 11 không hợp lý vì thang điểm thi tối đa là 10.
Điểm -1 không hợp lý vì điểm số không thể là số âm.

Bài 3: Biểu đồ hình quạt tròn

Kết quả khảo sát món ăn sáng yêu thích của 50 học sinh: Phở: 20 học sinh, Bánh mì: 15 học sinh, Xôi: 10 học sinh, Bún: 5 học sinh.

a) Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi món ăn.
b) Tính góc ở tâm tương ứng biểu diễn mỗi món ăn trên biểu đồ hình quạt tròn.

📊 Xem lời giải

a) Tỉ lệ %: Phở $= 40%$ , Bánh mì $= 30%$ , Xôi $= 20%$ , Bún $= 10%$ .
b) Góc ở tâm: Phở $= 14 4^{\circ}$ , Bánh mì $= 10 8^{\circ}$ , Xôi $= 7 2^{\circ}$ , Bún $= 3 6^{\circ}$ .

Bài 4: Phân tích biểu đồ hình quạt

Một nông trường trồng trọt có tổng diện tích 120 ha. Biểu đồ quạt tròn cho biết diện tích trồng lúa chiếm 50%, ngô chiếm 25%, rau màu chiếm 15%, cây ăn quả chiếm 10%. Tính diện tích (ha) trồng từng loại cây.

📊 Xem lời giải

Lúa: $120 \times 50% = 60$ ha
Ngô: $120 \times 25% = 30$ ha
Rau màu: $120 \times 15% = 18$ ha
Cây ăn quả: $120 \times 10% = 12$ ha

Bài 5: Biểu đồ đoạn thẳng

Bảng nhiệt độ trung bình ngày tại một trạm đo trong tuần (đơn vị: $^{\circ} C$ ): Thứ 2 (22), Thứ 3 (24), Thứ 4 (28), Thứ 5 (26), Thứ 6 (25), Thứ 7 (23), Chủ nhật (21).

a) Nhiệt độ cao nhất và thấp nhất trong tuần là bao nhiêu?
b) Khoảng thời gian nào nhiệt độ tăng nhanh nhất?

📊 Xem lời giải

a) Nhiệt độ cao nhất: $2 8^{\circ} C$ (Thứ 4); Thấp nhất: $2 1^{\circ} C$ (Chủ nhật).
b) Nhiệt độ tăng nhanh nhất từ Thứ 3 đến Thứ 4 (tăng $28 - 24 = 4^{\circ} C$ ).

Bài 6: Phân tích xu hướng số liệu

Số sản phẩm bán ra của một doanh nghiệp trong 4 quý: Q1 (1200 sản phẩm), Q2 (1500 sản phẩm), Q3 (1400 sản phẩm), Q4 (2000 sản phẩm).

a) Doanh số tăng nhiều nhất ở quý nào so với quý trước đó?
b) Tính tổng số sản phẩm bán ra cả năm và doanh số trung bình mỗi quý.

📊 Xem lời giải

a) Q2 tăng 300; Q3 giảm 100; Q4 tăng 600. Vậy Q4 tăng nhiều nhất ( $+ 600$ sản phẩm).
b) Tổng sản phẩm: $1200 + 1500 + 1400 + 2000 = 6100$ . Trung bình mỗi quý: $6100/4 = 1525$ sản phẩm.

Bài 7: Lựa chọn biểu đồ thích hợp

Trong các tình huống sau, nên chọn biểu đồ hình quạt tròn hay biểu đồ đoạn thẳng?

a) Biểu diễn tỉ lệ đóng góp ngân sách của các ngành kinh tế trong năm 2023.
b) Theo dõi diễn biến giá vàng hàng ngày trong tháng 5.

📊 Xem lời giải

a) Chọn Biểu đồ hình quạt tròn (biểu diễn tỉ lệ phần trăm cơ cấu).
b) Chọn Biểu đồ đoạn thẳng (theo dõi sự thay đổi theo thời gian).

Bài 8: Bài toán thực tế tổng hợp

Một câu lạc bộ thể thao điều tra 100 thành viên về thời gian rèn luyện mỗi tuần (giờ): 20 người tập 2h; 40 người tập 4h; 30 người tập 6h; 10 người tập 8h.

a) Lập bảng tần số và tính số giờ rèn luyện trung bình của một thành viên.
b) Tính góc ở tâm biểu diễn nhóm người tập 4h/tuần trên biểu đồ hình quạt tròn.

📊 Xem lời giải

a) Trung bình $= (20 \times 2 + 40 \times 4 + 30 \times 6 + 10 \times 8) /100 = (40 + 160 + 180 + 80) /100 = 4.6$ (giờ/tuần).
b) Nhóm 4h chiếm $40/100 = 40%$ . Góc ở tâm $= 40% \times 36 0^{\circ} = 14 4^{\circ}$ .