Ôn tập chương 2 - Toán 7

📖 1. Số thập phân vô hạn và số vô tỉ

Ví dụ 1: Trong các số $0,5$; $0,\overline{3}$; $0,1\overline{6}$; $\sqrt{2}$, số nào là số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn, vô hạn không tuần hoàn?

Lời giải: $0,5$ là số thập phân hữu hạn; $0,\overline{3}$ và $0,1\overline{6}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn; $\sqrt{2}=1,\mathrm{414...}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Ví dụ 2: Nêu một số số vô tỉ thường gặp.

Lời giải: $\sqrt{2}\approx 1,\mathrm{414...}$; $\sqrt{3}\approx 1,\mathrm{732...}$; $\sqrt{5}\approx 2,\mathrm{236...}$ (căn bậc hai của số không chính phương); $\pi \approx 3,\mathrm{14159...}$; $e\approx 2,\mathrm{71828...}$.

Ví dụ 3: Vì sao $\frac{1}{3}=0,\overline{3}$ là số hữu tỉ còn $\sqrt{2}$ là số vô tỉ?

Lời giải: $\frac{1}{3}$ viết được dưới dạng phân số nên là số hữu tỉ (dạng thập phân vô hạn tuần hoàn). Còn $\sqrt{2}$ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn, không viết được dưới dạng phân số nên là số vô tỉ.

Hình vẽ minh họa: Phân loại số thập phân:

√ 2. Căn bậc hai số học

Ví dụ 1: Tính $\sqrt{4}$; $\sqrt{25}$; $\sqrt{100}$; $\sqrt{144}$.

Lời giải: $\sqrt{4}=2$; $\sqrt{25}=5$; $\sqrt{100}=10$; $\sqrt{144}=12$.

Ví dụ 2: Tính $\sqrt{3^2}$; $\sqrt{(-5{)}^2}$; $-\sqrt{9}$.

Lời giải: $\sqrt{3^2}=|3|=3$; $\sqrt{(-5{)}^2}=|-5|=5$; $-\sqrt{9}=-3$.

Ví dụ 3: So sánh $\sqrt{2}$ và $1,5$.

Lời giải: $(\sqrt{2}{)}^2=2$ và $(1,5{)}^2=2,25$. Vì $2<2,25$ nên $\sqrt{2}<1,5$.

Hình vẽ minh họa: Diện tích hình vuông $S$ thì cạnh bằng $\sqrt{S}$:

⚡ 3. Tập hợp số thực

Ví dụ 1: Điền ký hiệu $\in$; $\notin$; $\subset$ thích hợp vào chỗ chấm: $0$ … $\mathbb{N}$; $-7$ … $\mathbb{Z}$; $\frac{1}{2}$ … $\mathbb{Q}$; $\sqrt{2}$ … $\mathbb{Q}$; $\mathbb{N}$ … $\mathbb{R}$.

Lời giải: $0\in \mathbb{N}$; $-7\in \mathbb{Z}$; $\frac{1}{2}\in \mathbb{Q}$; $\sqrt{2}\notin \mathbb{Q}$ (nhưng $\sqrt{2}\in \mathbb{R}$); $\mathbb{N}\subset \mathbb{R}$.

Ví dụ 2: Khẳng định $\sqrt{2}\in \mathbb{R}$ đúng hay sai? Vì sao?

Lời giải: Đúng, vì $\sqrt{2}$ là số vô tỉ, mà mọi số vô tỉ đều là số thực.

Ví dụ 3: Số nào sau đây không phải là số thực: $-3$; $\sqrt{5}$; $0,\overline{7}$; $\frac{9}{4}$?

Lời giải: Không có số nào — tất cả đều là số thực.

Hình vẽ minh họa: Sơ đồ Ven các tập hợp số:

⚖️ 4. So sánh và giá trị tuyệt đối của số thực

So sánh số thực: dựa vào vị trí trên trục số — số nào nằm bên trái thì nhỏ hơn. Với số vô tỉ, ta có thể xấp xỉ hoặc so sánh hai bình phương.

Giá trị tuyệt đối của số thực $x$, ký hiệu $|x|$, là khoảng cách từ điểm $x$ đến điểm 0 trên trục số:

$|x|=\{\begin{array}{ll}x& \text{neˆˊu }x\ge 0\\ -x& \text{neˆˊu }x<0\end{array}$

Ví dụ 1: So sánh $\sqrt{3}$ và $1,8$.

Lời giải: $(\sqrt{3}{)}^2=3$ và $(1,8{)}^2=3,24$. Vì $3<3,24$ nên $\sqrt{3}<1,8$.

Ví dụ 2: Tính $|-5|$; $|\sqrt{2}|$; $|-\pi |$.

Lời giải: $|-5|=5$; $|\sqrt{2}|=\sqrt{2}$ (vì $\sqrt{2}>0$); $|-\pi |=\pi$ (vì $-\pi <0$).

Ví dụ 3: Tính $|3-\pi |$.

Lời giải: Vì $\pi \approx 3,14>3$ nên $3-\pi <0$, do đó $|3-\pi |=-(3-\pi )=\pi -3$.

Hình vẽ minh họa: $|-3|=3$ — khoảng cách từ $-3$ đến 0:

🔄 5. Làm tròn số thực

Ví dụ 1: Làm tròn $\sqrt{2}=1,\mathrm{41421...}$ đến hàng phần mười.

Lời giải: Chữ số ngay sau hàng phần mười là 1 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên: $\sqrt{2}\approx 1,4$.

Ví dụ 2: Làm tròn $\pi =3,\mathrm{14159...}$ đến hàng phần trăm.

Lời giải: Chữ số ngay sau hàng phần trăm là 1 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên: $\pi \approx 3,14$.

Ví dụ 3: Làm tròn $\sqrt{3}=1,\mathrm{73205...}$ đến hàng phần mười.

Lời giải: Chữ số ngay sau hàng phần mười là 3 (nhỏ hơn 5) nên giữ nguyên: $\sqrt{3}\approx 1,7$.

Hình vẽ minh họa: $\sqrt{2}\approx 1,414$ nằm gần 1,4 hơn 1,5 nên làm tròn thành 1,4: