Bài 8: Góc ở vị trí đặc biệt. Tia phân giác của một góc

📐 1. Hai góc kề bù

Ví dụ 1: Cho hình vẽ, $OA$ và $OB$ là hai tia đối nhau, $OC$ là tia chung. Hãy chỉ ra các cặp góc kề bù trong hình.

Lời giải: Hai góc $\widehat{AOC}$ và $\widehat{COB}$ là hai góc kề bù vì chúng có cạnh chung $OC$, và hai cạnh $OA$, $OB$ là hai tia đối nhau.

Hình vẽ minh họa:

Ví dụ 2: Cho hai góc kề bù, một góc bằng $65^{\circ }$. Tính góc còn lại.

Lời giải: Hai góc kề bù có tổng $180^{\circ }$ nên góc còn lại là: $180^{\circ }-65^{\circ }=115^{\circ }$.

Ví dụ 3: Hai góc $xOz$ và $zOy$ là hai góc kề bù. Biết $\widehat{xOz}=72^{\circ }$. Tính $\widehat{zOy}$.

Lời giải: $\widehat{zOy}=180^{\circ }-\widehat{xOz}=180^{\circ }-72^{\circ }=108^{\circ }$.

✖️ 2. Hai góc đối đỉnh

Ví dụ 1: Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $O$. Hãy kể tên các cặp góc đối đỉnh.

Lời giải: Ta đánh thứ tự các góc quanh điểm $O$ là $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$, $\widehat{O_3}$, $\widehat{O_4}$. Các cặp góc đối đỉnh là: cặp $(\widehat{O_1},\widehat{O_3})$ và cặp $(\widehat{O_2},\widehat{O_4})$.

Hình vẽ minh họa:

Ví dụ 2: Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc. Biết một góc bằng $70^{\circ }$. Tính các góc còn lại.

Lời giải: Gọi $\widehat{O_1}=70^{\circ }$. Khi đó:

• $\widehat{O_3}=\widehat{O_1}=70^{\circ }$ (đối đỉnh);
• $\widehat{O_2}=180^{\circ }-\widehat{O_1}=180^{\circ }-70^{\circ }=110^{\circ }$ (kề bù);
• $\widehat{O_4}=\widehat{O_2}=110^{\circ }$ (đối đỉnh).

Ví dụ 3: Hai góc đối đỉnh $\widehat{O_1}$ và $\widehat{O_3}$ có tổng số đo bằng $100^{\circ }$. Tính mỗi góc.

Lời giải: Vì hai góc đối đỉnh bằng nhau, gọi số đo mỗi góc là $x$. Ta có $x+x=100^{\circ }$ suy ra $x=50^{\circ }$. Vậy mỗi góc bằng $50^{\circ }$.

➗ 3. Tia phân giác của một góc

Ví dụ 1: Cho $\widehat{xOy}={80}^{\circ }$. Tia $Oz$ là tia phân giác của $\widehat{xOy}$. Tính $\widehat{xOz}$ và $\widehat{zOy}$.

Lời giải: Vì $Oz$ là tia phân giác nên $\widehat{xOz}=\widehat{zOy}=\frac{80^{\circ }}{2}=40^{\circ }$.

Hình vẽ minh họa:

Ví dụ 2: Cho $\widehat{xOy}=90^{\circ }$. Tia $Oz$ là tia phân giác. Tính $\widehat{xOz}$.

Lời giải: $\widehat{xOz}=\frac{90^{\circ }}{2}=45^{\circ }$.

Ví dụ 3: Cho hai góc kề bù $\widehat{xOm}$ và $\widehat{mOy}$. Tia $Om$ nằm giữa hai tia $Ox$, $Oy$. Biết $\widehat{xOm}=90^{\circ }$. Chứng tỏ $Om$ là tia phân giác của góc $\widehat{xOy}$.

Lời giải: Vì $\widehat{xOm}+\widehat{mOy}=180^{\circ }$ (kề bù), nên $\widehat{mOy}=90^{\circ }$. Hai góc bằng nhau ($90^{\circ }=90^{\circ }$) và $Om$ nằm giữa hai cạnh nên $Om$ là tia phân giác.

📊 4. Góc phụ nhau và góc bù nhau

Ví dụ 1: Hai góc $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ là hai góc phụ nhau (vì $30^{\circ }+60^{\circ }=90^{\circ }$).

Ví dụ 2: Hai góc $70^{\circ }$ và $110^{\circ }$ là hai góc bù nhau (vì $70^{\circ }+110^{\circ }=180^{\circ }$).

Ví dụ 3: Tìm góc phụ và góc bù của góc $35^{\circ }$.

Lời giải: Góc phụ của $35^{\circ }$: $90^{\circ }-35^{\circ }=55^{\circ }$. Góc bù của $35^{\circ }$: $180^{\circ }-35^{\circ }=145^{\circ }$.

⚡ 5. Góc tạo bởi hai đường thẳng

Ví dụ 1: Hai đường thẳng $x{x}^{\prime }$ và $y{y}^{\prime }$ cắt nhau tại $O$, tạo thành góc $\widehat{xOy}=90^{\circ }$. Tính các góc còn lại.

Lời giải: $\widehat{xOy}=90^{\circ }$ thì $\widehat{x^{\prime }O{y}^{\prime }}=90^{\circ }$ (đối đỉnh); $\widehat{yO{x}^{\prime }}=90^{\circ }$, $\widehat{xO{y}^{\prime }}=90^{\circ }$ (kề bù). Vậy bốn góc đều là góc vuông, ta nói hai đường thẳng vuông góc.

Ví dụ 2: Hai đường thẳng cắt nhau tạo một góc $60^{\circ }$.

Lời giải: Góc đối đỉnh với nó bằng $60^{\circ }$. Còn lại các góc kề bù bằng $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.