Bài 4: Thứ tự thực hiện các phép tính. Quy tắc chuyển vế

📋 1. Thứ tự thực hiện các phép tính

Ví dụ 1: Tính $5+3\times 2$.

Lời giải: Nhân trước: $3\times 2=6$. Cộng sau: $5+6=11$. Vậy $5+3\times 2=11$.

Ví dụ 2: Tính $(5+3)\times 2$.

Lời giải: Ngoặc trước: $5+3=8$. Nhân sau: $8\times 2=16$. Vậy $(5+3)\times 2=16$.

Ví dụ 3: Tính $2^3+4\times 5-6$.

Lời giải: Lũy thừa: $2^3=8$; nhân: $4\times 5=20$. Cộng trừ từ trái sang phải: $8+20-6=22$.

Hình vẽ minh họa: Tháp thứ tự ưu tiên — thực hiện từ đỉnh tháp xuống:

📦 2. Biểu thức với ngoặc lồng nhau

Ví dụ 1: Tính $3\times [5+(7-2{)}^2]:6$.

Lời giải:

• Bước 1 (ngoặc tròn): $7-2=5$.
• Bước 2 (lũy thừa): $5^2=25$.
• Bước 3 (ngoặc vuông): $5+25=30$.
• Bước 4 (nhân chia từ trái sang phải): $3\times 30:6=90:6=15$.

Ví dụ 2: Tính $2\times [3+(4-1{)}^2]$.

Lời giải: Ngoặc tròn: $4-1=3$; lũy thừa: $3^2=9$; ngoặc vuông: $3+9=12$; nhân: $2\times 12=24$.

Ví dụ 3: Tính $[2\times (5+1){]}^2:9$.

Lời giải: Ngoặc tròn: $5+1=6$; ngoặc vuông: $2\times 6=12$; lũy thừa: $12^2=144$; chia: $144:9=16$.

Hình vẽ minh họa: Ngoặc lồng nhau — làm từ trong ra ngoài:

↔️ 3. Quy tắc chuyển vế

Ví dụ 1: Giải phương trình $x+5=12$.

Lời giải: Chuyển $+5$ sang vế phải thành $-5$:

$x=12-5=7$

Ví dụ 2: Giải phương trình $x-3=8$.

Lời giải: Chuyển $-3$ sang vế phải thành $+3$:

$x=8+3=11$

Ví dụ 3: Giải phương trình $\frac{2}{3}+x=\frac{5}{6}$.

Lời giải: Chuyển $\frac{2}{3}$ sang vế phải:

$x=\frac{5}{6}-\frac{2}{3}=\frac{5}{6}-\frac{4}{6}=\frac{1}{6}$

Hình vẽ minh họa: Chuyển vế và đổi dấu:

✖️➗ 4. Quy tắc với phép nhân và chia

Ví dụ 1: Giải phương trình $3x=15$.

Lời giải: Chuyển thừa số $3$ sang vế phải thành chia:

$x=15:3=5$

Ví dụ 2: Giải phương trình $\frac{x}{4}=2$.

Lời giải: Chuyển ước số $4$ sang vế phải thành nhân:

$x=2\times 4=8$

Ví dụ 3: Giải phương trình $\frac{2}{3}x=\frac{4}{9}$.

Lời giải: Chia cả hai vế cho $\frac{2}{3}$ (hay nhân với $\frac{3}{2}$):

$x=\frac{4}{9}:\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\times \frac{3}{2}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

Hình vẽ minh họa: Thừa số sang vế phải thành ước số:

🔬 5. Bài toán tổng hợp

Khi phương trình có cả phép cộng (trừ) và phép nhân (chia) với $x$, ta thường chuyển vế các số hạng không chứa $x$ trước, rồi chia (nhân) để tìm $x$.

Ví dụ 1: Giải phương trình $2x+5=13$.

Lời giải:

• Bước 1 (chuyển vế): $2x=13-5=8$.
• Bước 2 (chia): $x=8:2=4$.

Ví dụ 2: Giải phương trình $\frac{x}{3}-2=4$.

Lời giải:

• Bước 1 (chuyển vế): $\frac{x}{3}=4+2=6$.
• Bước 2 (nhân): $x=6\times 3=18$.

Ví dụ 3: Giải phương trình $3(x-2)=12$.

Lời giải:

• Bước 1 (chia cả hai vế cho 3): $x-2=12:3=4$.
• Bước 2 (chuyển vế): $x=4+2=6$.

Hình vẽ minh họa: Quy trình giải $2x+5=13$: