Lớp 7 · Chương I: Số hữu tỉ

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

🚀 Khởi động

🎯 Lũy thừa — Phép toán mạnh mẽ

Lũy thừa giúp viết gọn các phép nhân lặp lại và tính toán nhanh hơn!

📐

Lũy thừa bậc 2

$2^{2} = 2 \times 2 = 4$

📊

Lũy thừa bậc 3

$2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$

🔢

Lũy thừa bậc n

$2^{n} = n thừa s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} 2 \times 2 \times ... \times 2$

Em có biết? Lũy thừa xuất hiện khắp nơi: vi khuẩn phân chia gấp đôi mỗi giờ, độ dày tờ giấy gấp đôi nhiều lần, dung lượng máy tính tính bằng $2^{10}$ bytes, hay khoảng cách vũ trụ tính bằng $1 0^{9}$ km. Nắm vững lũy thừa, em sẽ tính toán nhanh và hiểu được những con số khổng lồ!

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm lũy thừa

Định nghĩa: Lũy thừa bậc $n$ của số hữu tỉ $a$ là tích của $n$ thừa số bằng nhau, mỗi thừa số là $a$ :

$a^{n} = n thừa s \overset{ˊ}{\overset{o}{ˆ}} a \times a \times a \times ... \times a$

Trong đó:

$a$ gọi là cơ số
$n$ gọi là số mũ (với $n \in N^{*}$ )
$a^{n}$ đọc là ” $a$ mũ $n$ ” hoặc ” $a$ lũy thừa $n$ ”

Quy ước đặc biệt:

$a^{1} = a$ (lũy thừa bậc 1 bằng chính số đó)
$a^{0} = 1$ (với $a \neq = 0$ )

Ví dụ 1: Tính các lũy thừa:

a) $2^{3} = 2 \times 2 \times 2 = 8$

b) $(- 3)^{2} = (- 3) \times (- 3) = 9$

c) $(- 2)^{3} = (- 2) \times (- 2) \times (- 2) = - 8$

Ví dụ 2: Tính các lũy thừa của phân số:

a) $(\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16}$

b) $(- \frac{2}{3})^{2} = (- \frac{2}{3}) \times (- \frac{2}{3}) = \frac{4}{9}$

c) $(\frac{3}{4})^{2} = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$

Ví dụ 3: Sử dụng quy ước:

a) $5^{1} = 5$ ; b) $(\frac{2}{3})^{1} = \frac{2}{3}$

c) $7^{0} = 1$ ; $(- \frac{1}{4})^{0} = 1$

Hình vẽ minh họa: $2^{2} = 4$ và $2^{3} = 8$ — hai lớp, mỗi lớp là một hình vuông $2 \times 2$ :

⚡ 2. Tính chất của lũy thừa

Các công thức cơ bản (với $a \in Q$ , $b \in Q$ , $m, n \in N$ ):

Nhân hai lũy thừa cùng cơ số: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$
Chia hai lũy thừa cùng cơ số: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n} (a \neq = 0, m \geq n)$
Lũy thừa của lũy thừa: $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$
Lũy thừa của một tích: $(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$
Lũy thừa của một thương: $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}} (b \neq = 0)$

Ví dụ 1: Nhân hai lũy thừa cùng cơ số:

a) $2^{3} \times 2^{4} = 2^{3 + 4} = 2^{7} = 128$

b) $(\frac{1}{2})^{2} \times (\frac{1}{2})^{3} = (\frac{1}{2})^{5} = \frac{1}{32}$

Ví dụ 2: Chia hai lũy thừa cùng cơ số:

a) $5^{6} : 5^{2} = 5^{6 - 2} = 5^{4} = 625$

b) $1 0^{7} : 1 0^{3} = 1 0^{4} = 10000$

Ví dụ 3: Lũy thừa của lũy thừa, của tích, của thương:

a) $(3^{2})^{3} = 3^{2 \times 3} = 3^{6} = 729$

b) $(2 \times 5)^{3} = 2^{3} \times 5^{3} = 8 \times 125 = 1000$

c) $(\frac{2}{3})^{4} = \frac{2 ^{4}}{3 ^{4}} = \frac{16}{81}$

Hình vẽ minh họa: $2^{3} \times 2^{2} = 2^{5}$ — gộp 3 nhóm (mỗi nhóm 2 chấm) với 2 nhóm thành 5 nhóm:

➖ 3. Lũy thừa của số âm

Quy tắc quan trọng:

Nếu số mũ chẵn: $(- a)^{2 n} = a^{2 n}$ (kết quả dương)
Nếu số mũ lẻ: $(- a)^{2 n + 1} = - a^{2 n + 1}$ (kết quả âm)

Nói gọn: Số mũ chẵn thì dương, số mũ lẻ thì âm.

Ví dụ 1: Tính:

a) $(- 2)^{4} = 16$ (số mũ chẵn → kết quả dương)

b) $(- 2)^{5} = - 32$ (số mũ lẻ → kết quả âm)

Ví dụ 2: Tính:

a) $(- \frac{1}{3})^{2} = \frac{1}{9}$ (số mũ chẵn → kết quả dương)

b) $(- \frac{1}{2})^{3} = - \frac{1}{8}$ (số mũ lẻ → kết quả âm)

Ví dụ 3: Dựa vào số mũ để xét dấu:

a) $(- 1)^{2024} = 1$ vì 2024 là số chẵn

b) $(- 1)^{2025} = - 1$ vì 2025 là số lẻ

Hình vẽ minh họa: Bảng dấu của lũy thừa số âm:

(- a)^{2 n} = a^{2 n}

DƯƠNGVí dụ: (-2)² = 4 ; (-2)⁴ = 16Số mũ LẺ:

(- a)^{2 n + 1} = - a^{2 n + 1}

ÂMVí dụ: (-2)³ = -8 ; (-2)⁵ = -32Mẹo: số mũ là số chẵn hay lẻ quyết định dấu của kết quả!

⚖️ 4. So sánh các lũy thừa

Quy tắc so sánh:

Cùng cơ số (cơ số > 1): Số mũ lớn hơn thì lũy thừa lớn hơn
- Ví dụ: $2^{5} > 2^{3}$ vì $5 > 3$
Cùng số mũ: So sánh cơ số
- Ví dụ: $5^{3} > 3^{3}$ vì $5 > 3$
Khác cơ số và số mũ: Tính giá trị rồi so sánh
- Ví dụ: $2^{5} = 32$ và $3^{3} = 27$ , nên $2^{5} > 3^{3}$

Ví dụ 1: So sánh hai lũy thừa cùng cơ số:

a) $3^{7}$ và $3^{5}$ : Vì $7 > 5$ và cơ số $3 > 1$ nên $3^{7} > 3^{5}$

b) $(\frac{1}{2})^{3}$ và $(\frac{1}{2})^{5}$ : Vì $\frac{1}{2} < 1$ nên $(\frac{1}{2})^{3} > (\frac{1}{2})^{5}$

Ví dụ 2: So sánh hai lũy thừa cùng số mũ:

a) $2^{4}$ và $3^{4}$ : Vì $2 < 3$ nên $2^{4} < 3^{4}$

b) $(\frac{2}{3})^{2}$ và $(\frac{3}{4})^{2}$ : Vì $\frac{2}{3} = \frac{8}{12} < \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ nên $(\frac{2}{3})^{2} < (\frac{3}{4})^{2}$

Ví dụ 3: So sánh bằng cách tính giá trị:

a) $2^{10}$ và $1 0^{2}$ : $2^{10} = 1024$ và $1 0^{2} = 100$ , nên $2^{10} > 1 0^{2}$

b) $3^{5}$ và $5^{3}$ : $3^{5} = 243$ và $5^{3} = 125$ , nên $3^{5} > 5^{3}$

Hình vẽ minh họa: So sánh $2^{3} = 8$ và $2^{5} = 32$ bằng cột độ cao:

🔬 5. Ứng dụng của lũy thừa

Lũy thừa được dùng để viết gọn các số rất lớn hoặc rất nhỏ trong khoa học, công nghệ.

Ví dụ 1: Các lũy thừa của 10:

a) $1 0^{2} = 100$ b) $1 0^{3} = 1000$ c) $1 0^{6} = 1000000$ (1 triệu) d) $1 0^{9} = 1000000000$ (1 tỷ)

Ví dụ 2: Lũy thừa trong tin học (lũy thừa của 2):

a) $2^{10} = 1024$ — dung lượng máy tính: 1 KB = $2^{10}$ bytes

b) $2^{20} = 1048576$ — 1 MB = $2^{20}$ bytes

c) $2^{30} = 1073741824$ — 1 GB = $2^{30}$ bytes

Ví dụ 3: Viết gọn dưới dạng lũy thừa:

a) $8 = 2^{3}$ b) $27 = 3^{3}$ c) $\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{4}$

Hình vẽ minh họa: Vi khuẩn phân đôi: 1 → 2 → 4 → 8 (sau mỗi giờ gấp đôi):

✏️ Thực hành tương tác

🧮 Thực hành: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Điểm: 0/0

Tính giá trị của lũy thừa:

9^3 = ?

💡 Ghi nhớ:

• aⁿ = a × a × ... × a (n thừa số); a¹ = a; a⁰ = 1
• Nhân: aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ ; Chia: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ
• Lũy thừa của lũy thừa: (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ ; 10ⁿ có n chữ số 0

🌍 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

Dạng 1: Tính giá trị của lũy thừa Phương pháp giải: Viết lũy thừa thành tích của các thừa số bằng nhau rồi tính. Với lũy thừa của số âm, xác định dấu theo quy tắc: số mũ chẵn → dương, số mũ lẻ → âm. Với phân số, áp dụng $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ .

Ví dụ 1: Tính $2^{5}$ và $3^{4}$ .

Lời giải: $2^{5} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32$ ; $3^{4} = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81$ .

Ví dụ 2: Tính $(- 3)^{3}$ và $(- 2)^{5}$ .

Lời giải: $(- 3)^{3} = - 27$ (số mũ lẻ → âm); $(- 2)^{5} = - 32$ (số mũ lẻ → âm).

Ví dụ 3: Tính $(\frac{1}{3})^{4}$ và $(- \frac{1}{2})^{3}$ .

Lời giải: $(\frac{1}{3})^{4} = \frac{1 ^{4}}{3 ^{4}} = \frac{1}{81}$ ; $(- \frac{1}{2})^{3} = \frac{( - 1 ) ^{3}}{2 ^{3}} = - \frac{1}{8}$ .

Dạng 2: Viết một số dưới dạng lũy thừa Phương pháp giải: Phân tích số đó thành tích của các thừa số bằng nhau. Với phân số, phân tích cả tử và mẫu rồi nhóm thành lũy thừa cùng số mũ.

Ví dụ 1: Viết dưới dạng lũy thừa của một số tự nhiên:

a) $16 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^{4}$ ; b) $125 = 5 \times 5 \times 5 = 5^{3}$ ; c) $81 = 3^{4}$ .

Ví dụ 2: Viết dưới dạng lũy thừa (nhiều cách):

a) $64 = 8^{2} = 4^{3} = 2^{6}$ ; b) $27 = 3^{3}$ ; c) $32 = 2^{5}$ .

Ví dụ 3: Viết dưới dạng lũy thừa của phân số:

a) $\frac{1}{32} = (\frac{1}{2})^{5}$ ; b) $\frac{9}{25} = (\frac{3}{5})^{2}$ ; c) $\frac{8}{27} = (\frac{2}{3})^{3}$ .

Dạng 3: Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số Phương pháp giải: Giữ nguyên cơ số, cộng số mũ khi nhân và trừ số mũ khi chia. Chú ý điều kiện của phép chia: $a \neq = 0$ , $m \geq n$ .

Ví dụ 1: Tính:

a) $3^{4} \times 3^{5} = 3^{4 + 5} = 3^{9}$ ; b) $7^{3} \times 7 = 7^{3 + 1} = 7^{4}$ .

Ví dụ 2: Tính:

a) $2^{9} : 2^{5} = 2^{9 - 5} = 2^{4} = 16$ ; b) $1 0^{7} : 1 0^{3} = 1 0^{4} = 10000$ .

Ví dụ 3: Nhân, chia các lũy thừa của phân số:

a) $(\frac{2}{5})^{3} \times (\frac{2}{5})^{2} = (\frac{2}{5})^{5} = \frac{32}{3125}$ ;

b) $(\frac{3}{4})^{5} : (\frac{3}{4})^{2} = (\frac{3}{4})^{3} = \frac{27}{64}$ .

Dạng 4: Lũy thừa của lũy thừa, của tích, của thương Phương pháp giải: Áp dụng $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ ; $(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$ ; $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ để đưa về phép tính gọn hơn, đặc biệt khi hai cơ số là nghịch đảo của nhau hoặc tích của chúng là lũy thừa “đẹp”.

Ví dụ 1: Tính:

a) $(3^{2})^{3} = 3^{6} = 729$ ; b) $[(\frac{2}{3})^{2}]^{3} = (\frac{2}{3})^{6} = \frac{64}{729}$ .

Ví dụ 2: Tính nhanh bằng lũy thừa của tích:

a) $(2 \times 5)^{3} = 1 0^{3} = 1000$ ; b) $2 5^{2} \times 4^{2} = (25 \times 4)^{2} = 10 0^{2} = 10000$ .

Ví dụ 3: Tính nhanh bằng lũy thừa của thương và cặp nghịch đảo:

a) $(\frac{2}{3})^{4} \times (\frac{3}{2})^{4} = (\frac{2}{3} \times \frac{3}{2})^{4} = 1^{4} = 1$ ;

b) $(\frac{1}{2})^{3} \times (\frac{1}{2})^{2} \times 2^{5} = (\frac{1}{2})^{5} \times 2^{5} = (\frac{1}{2} \times 2)^{5} = 1$ .

Dạng 5: So sánh các lũy thừa và tìm số mũ, cơ số chưa biết Phương pháp giải: So sánh: cùng cơ số (>1) thì so số mũ; cùng số mũ thì so cơ số; khác cả hai thì biến đổi về cùng cơ số hoặc cùng số mũ rồi so sánh. Tìm $x$ : đưa hai vế về cùng cơ số $a^{x} = a^{n} \Rightarrow x = n$ , hoặc cùng số mũ $x^{n} = a^{n} \Rightarrow x = a$ (với $x > 0$ ).

Ví dụ 1: Tìm $x$ , biết $2^{x} = 32$ .

Lời giải: $32 = 2^{5}$ nên $2^{x} = 2^{5}$ . Vậy $x = 5$ .

Ví dụ 2: Tìm $x$ , biết $3^{x} = 81$ và $(\frac{1}{2})^{x} = \frac{1}{16}$ .

Lời giải: $81 = 3^{4}$ nên $x = 4$ . $\frac{1}{16} = (\frac{1}{2})^{4}$ nên $x = 4$ .

Ví dụ 3: So sánh $2^{30}$ và $3^{20}$ .

Lời giải: Đưa về cùng số mũ: $2^{30} = (2^{3})^{10} = 8^{10}$ và $3^{20} = (3^{2})^{10} = 9^{10}$ .

Vì $8^{10} < 9^{10}$ nên $2^{30} < 3^{20}$ .

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Vi khuẩn): Một vi khuẩn phân chia thành 2 con sau mỗi giờ. Ban đầu có 1 con vi khuẩn.

a) Sau 1 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

b) Sau 2 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

c) Sau $n$ giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

d) Sau 10 giờ có bao nhiêu con vi khuẩn?

Lời giải:

a) Sau 1 giờ: $2^{1} = 2$ con.

b) Sau 2 giờ: $2^{2} = 4$ con.

c) Sau $n$ giờ: $2^{n}$ con.

d) Sau 10 giờ: $2^{10} = 1024$ con.

📝 Câu 2 (Gấp giấy): Một tờ giấy có độ dày $0, 1$ mm. Khi gấp đôi tờ giấy $n$ lần, độ dày mới là $0, 1 \times 2^{n}$ mm.

a) Gấp đôi 5 lần thì độ dày là bao nhiêu?

b) Gấp đôi 10 lần thì độ dày là bao nhiêu xăng-ti-mét?

Lời giải:

a) Độ dày sau 5 lần gấp: $0, 1 \times 2^{5} = 0, 1 \times 32 = 3, 2$ mm.

b) Độ dày sau 10 lần gấp: $0, 1 \times 2^{10} = 0, 1 \times 1024 = 102, 4$ mm $= 10, 24$ cm.

📝 Câu 3 (Tin học): Trong máy tính, 1 byte bằng 8 bit và 1 KB (ki-lô-by) bằng $2^{10}$ bytes.

a) 1 KB bằng bao nhiêu bytes?

b) 1 KB bằng bao nhiêu bit?

c) 1 MB bằng bao nhiêu KB (biết 1 MB = $2^{10}$ KB)?

Lời giải:

a) $1 KB = 2^{10} = 1024$ bytes.

b) $1 KB = 1024 \times 8 = 8192$ bit.

c) $1 MB = 2^{10} = 1024$ KB.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Kết quả của $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3$ là:

⭐ Ghi nhớ

Lũy thừa: $a^{n} = a \times a \times ... \times a$ ( $n$ thừa số); $a^{1} = a$ ; $a^{0} = 1$ (với $a \neq = 0$ ).
Nhân cùng cơ số: $a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}$ .
Chia cùng cơ số: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ (với $a \neq = 0$ , $m \geq n$ ).
Lũy thừa của lũy thừa: $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$ .
Lũy thừa của tích: $(a \times b)^{n} = a^{n} \times b^{n}$ .
Lũy thừa của thương: $(\frac{a}{b})^{n} = \frac{a ^{n}}{b ^{n}}$ .
Số âm: Số mũ chẵn → kết quả dương; số mũ lẻ → kết quả âm.
So sánh: cùng cơ số (>1) so số mũ; cùng số mũ so cơ số; khác cả hai thì biến đổi hoặc tính giá trị.

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ): Tính giá trị của các lũy thừa sau:

a) $3^{4}$ b) $(- 2)^{5}$ c) $(\frac{1}{2})^{3}$ d) $(- \frac{2}{3})^{2}$

Bài 2 (Dễ): Viết dưới dạng lũy thừa:

a) $16$ b) $125$ c) $\frac{1}{8}$ d) $\frac{9}{25}$

Bài 3 (Dễ): Thực hiện phép tính:

a) $2^{3} \times 2^{5}$ b) $5^{7} : 5^{4}$ c) $(3^{2})^{4}$ d) $(2 \times 3)^{3}$

Bài 4 (Trung bình): Tính nhanh:

a) $2^{5} \times 2^{3} : 2^{4}$ b) $(5^{2})^{3} : 5^{4}$

c) $(\frac{2}{3})^{5} \times (\frac{3}{2})^{5}$ d) $5^{4} \times 2^{4}$

Bài 5 (Trung bình): So sánh:

a) $2^{10}$ và $1 0^{2}$ b) $3^{5}$ và $5^{3}$

c) $(\frac{1}{2})^{4}$ và $(\frac{1}{2})^{6}$ d) $(- 2)^{4}$ và $(- 3)^{2}$

Bài 6 (Trung bình): Tìm $x$ , biết:

a) $2^{x} = 32$ b) $3^{x} = 81$ c) $x^{3} = 125$ d) $(\frac{1}{2})^{x} = \frac{1}{16}$

Bài 7 (Khá): Viết kết quả thành một lũy thừa:

a) $8 \times 2^{5}$ b) $27 : 3^{2}$ c) $2^{6} : 8$ d) $9^{3} \times 3^{5}$ (gợi ý: $9 = 3^{2}$ )

Bài 8 (Khá): Tìm $x$ , biết:

a) $x \times 2^{3} = 2^{7}$ b) $3^{5} : x = 3^{2}$ c) $(2^{x})^{2} = 2^{6}$ d) $2^{x + 1} = 32$

Bài 9 (Khá — Thực tế): Một loài vi khuẩn cứ sau mỗi giờ lại tăng lên gấp 3 lần. Ban đầu có 2 con vi khuẩn.

a) Sau 1 giờ có bao nhiêu con?

b) Sau 2 giờ có bao nhiêu con?

c) Sau 4 giờ có bao nhiêu con?

Bài 10 (Khó — Tổng hợp): So sánh các lũy thừa sau:

a) $2^{30}$ và $3^{20}$ (gợi ý: đưa về cùng số mũ)

b) $2^{100}$ và $1 0^{30}$ (gợi ý: $2^{10} = 1024$ ; $1 0^{3} = 1000$ )

c) $(- 3)^{5}$ và $(- 2)^{7}$

📊 Đáp số và hướng dẫn

Bài 1: a) $81$ ; b) $- 32$ ; c) $\frac{1}{8}$ ; d) $\frac{4}{9}$ .

Bài 2: a) $16 = 2^{4}$ ; b) $125 = 5^{3}$ ; c) $\frac{1}{8} = (\frac{1}{2})^{3}$ ; d) $\frac{9}{25} = (\frac{3}{5})^{2}$ .

Bài 3: a) $2^{8} = 256$ ; b) $5^{3} = 125$ ; c) $3^{8} = 6561$ ; d) $6^{3} = 216$ .

Bài 4: a) $2^{5 + 3 - 4} = 2^{4} = 16$ ; b) $5^{6} : 5^{4} = 5^{2} = 25$ ; c) $(\frac{2}{3} \times \frac{3}{2})^{5} = 1^{5} = 1$ ; d) $(5 \times 2)^{4} = 1 0^{4} = 10000$ .

Bài 5: a) $2^{10} = 1024 > 100 = 1 0^{2}$ ; b) $3^{5} = 243 > 125 = 5^{3}$ ; c) $(\frac{1}{2})^{4} > (\frac{1}{2})^{6}$ (cơ số $< 1$ ); d) $(- 2)^{4} = 16 > 9 = (- 3)^{2}$ .

Bài 6: a) $x = 5$ ; b) $x = 4$ ; c) $x = 5$ ; d) $x = 4$ .

Bài 7: a) $8 \times 2^{5} = 2^{3} \times 2^{5} = 2^{8}$ ; b) $27 : 3^{2} = 3^{3} : 3^{2} = 3^{1}$ ; c) $2^{6} : 8 = 2^{6} : 2^{3} = 2^{3}$ ; d) $9^{3} \times 3^{5} = (3^{2})^{3} \times 3^{5} = 3^{6} \times 3^{5} = 3^{11}$ .

Bài 8: a) $x = 2^{7} : 2^{3} = 2^{4} = 16$ ; b) $x = 3^{5} : 3^{2} = 3^{3} = 27$ ; c) $(2^{x})^{2} = 2^{2 x} = 2^{6}$ nên $2 x = 6 \Rightarrow x = 3$ ; d) $2^{x + 1} = 2^{5}$ nên $x + 1 = 5 \Rightarrow x = 4$ .

Bài 9: a) $2 \times 3 = 6$ con; b) $2 \times 3^{2} = 18$ con; c) $2 \times 3^{4} = 162$ con.

Bài 10:

a) $2^{30} = (2^{3})^{10} = 8^{10}$ ; $3^{20} = (3^{2})^{10} = 9^{10}$ . Vì $8^{10} < 9^{10}$ nên $2^{30} < 3^{20}$ .

b) $2^{100} = (2^{10})^{10} = 102 4^{10}$ ; $1 0^{30} = (1 0^{3})^{10} = 100 0^{10}$ . Vì $102 4^{10} > 100 0^{10}$ nên $2^{100} > 1 0^{30}$ .

c) $(- 3)^{5} = - 243$ và $(- 2)^{7} = - 128$ . Vì $- 243 < - 128$ nên $(- 3)^{5} < (- 2)^{7}$ .

Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

🎯 Lũy thừa — Phép toán mạnh mẽ

📖 1. Khái niệm lũy thừa

⚡ 2. Tính chất của lũy thừa

➖ 3. Lũy thừa của số âm

⚖️ 4. So sánh các lũy thừa

🔬 5. Ứng dụng của lũy thừa

Thực hành tương tác

🧮 Thực hành: Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Các dạng toán

🌍 Vận dụng thực tế

Trắc nghiệm

📝 Bài tập tự luận