Lớp 7 · Chương VIII: Làm quen với biến cố và xác suất của biến cố

Bài 29: Làm quen với biến cố

🚀 Khởi động

🎯 Biến cố

✓

Chắc chắn

Luôn xảy ra

Ngẫu nhiên

Có thể xảy ra

✗

Không thể

Không xảy ra

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm biến cố

Biến cố là sự kiện có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên.

Phép thử ngẫu nhiên là một hành động mà kết quả của nó không thể biết trước được.

Ví dụ:

Tung đồng xu: Biến cố “Được mặt sấp”
Tung xúc xắc: Biến cố “Được số 6”
Rút thẻ: Biến cố “Được thẻ đỏ”

📖 2. Biến cố chắc chắn

Biến cố chắc chắn là biến cố luôn xảy ra trong mọi phép thử.

Ký hiệu: $Ω$ (Omega)

Ví dụ:

Tung xúc xắc: Biến cố “Được số từ 1 đến 6” (chắc chắn xảy ra)
Tung đồng xu: Biến cố “Được mặt sấp hoặc ngửa” (chắc chắn xảy ra)
Rút bi từ hộp có 5 bi đỏ: Biến cố “Được bi đỏ” (chắc chắn xảy ra)

📖 3. Biến cố không thể

Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra trong bất kỳ phép thử nào.

Ký hiệu: $\emptyset$ (tập rỗng)

Ví dụ:

Tung xúc xắc: Biến cố “Được số 7” (không thể xảy ra)
Tung đồng xu: Biến cố “Được cả sấp và ngửa cùng lúc” (không thể xảy ra)
Rút bi từ hộp có 5 bi đỏ: Biến cố “Được bi xanh” (không thể xảy ra)

📖 4. Biến cố ngẫu nhiên

Biến cố ngẫu nhiên là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử.

Đây là loại biến cố phổ biến nhất trong thực tế.

Ví dụ:

Tung xúc xắc: Biến cố “Được số chẵn” = 6
Tung đồng xu: Biến cố “Được mặt sấp”
Rút bi từ hộp có 3 bi đỏ và 2 bi xanh: Biến cố “Được bi đỏ”

📖 5. Kết quả thuận lợi

Kết quả thuận lợi cho một biến cố là những kết quả làm cho biến cố đó xảy ra.

Số kết quả thuận lợi được ký hiệu là $n (A)$ với $A$ là biến cố.

Ví dụ: Tung xúc xắc

Biến cố $A$ : “Được số chẵn” = 6

→ Số kết quả thuận lợi: $n (A) = 3$
Biến cố $B$ : “Được số lớn hơn 4” = 6

→ Số kết quả thuận lợi: $n (B) = 2$
Biến cố $C$ : “Được số 3” = 3

→ Số kết quả thuận lợi: $n (C) = 1$

🌍 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

🧩 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

Dạng 1: Nhận biết biến cố chắc chắn, biến cố không thể và biến cố ngẫu nhiên

Phương pháp:

Chắc chắn: Khẳng định chắc chắn xảy ra trong mọi điều kiện thử nghiệm.
Không thể: Khẳng định không thể xảy ra trong bất kỳ điều kiện thử nghiệm nào.
Ngẫu nhiên: Không thể biết trước có xảy ra hay không trước khi thực hiện thử nghiệm.

Ví dụ 1.1: Xác định loại biến cố sau khi gieo con xúc xắc 6 mặt:

A: “Số chấm xuất hiện lớn hơn 0”.
B: “Số chấm xuất hiện là số lẻ”.
C: “Số chấm xuất hiện chia hết cho 7”.

Lời giải

A là biến cố chắc chắn (vì số chấm luôn từ 1 đến 6 > 0).
B là biến cố ngẫu nhiên (có thể xuất hiện 1, 3, 5 lẻ hoặc 2, 4, 6 chẵn).
C là biến cố không thể (các số từ 1 đến 6 không có số nào chia hết cho 7).

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 11

Dễ0 đã trả lời

Biến cố là gì?

🌍 Vận dụng

Bài toán: Một hộp có 10 viên bi: 4 viên đỏ, 3 viên xanh, 3 viên vàng. Rút ngẫu nhiên 1 viên bi.

Xét các biến cố sau và cho biết loại biến cố:

a) Biến cố $A$ : “Được bi đỏ”

→ Biến cố ngẫu nhiên (có 4 bi đỏ trong 10 bi)

b) Biến cố $B$ : “Được bi màu đỏ, xanh hoặc vàng”

→ Biến cố chắc chắn (tất cả bi đều có 3 màu này)

c) Biến cố $C$ : “Được bi màu tím”

→ Biến cố không thể (không có bi màu tím)

d) Biến cố $D$ : “Được bi xanh hoặc vàng”

→ Biến cố ngẫu nhiên (có 6 bi xanh và vàng trong 10 bi)

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán (Rút thăm trúng thưởng): Một chương trình bốc thăm có 100 vé chứa các số từ 1 đến 100. Xét các biến cố khi bạn Nam bốc 1 vé:

a) “Vé bốc được có số lớn hơn 0”: Chắc chắn.
b) “Vé bốc được có số 105”: Không thể.
c) “Vé bốc được là số chẵn”: Ngẫu nhiên.

⭐ Ghi nhớ

Biến cố: sự kiện có thể xảy ra hoặc không
Biến cố chắc chắn: luôn xảy ra ( $Ω$ )
Biến cố không thể: không bao giờ xảy ra ( $\emptyset$ )
Biến cố ngẫu nhiên: có thể xảy ra hoặc không
Kết quả thuận lợi: kết quả làm biến cố xảy ra

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tung một đồng xu. Xét các biến cố sau và cho biết loại biến cố:

a) Biến cố $A$ : “Được mặt sấp”

b) Biến cố $B$ : “Được mặt sấp hoặc ngửa”

c) Biến cố $C$ : “Được cả hai mặt cùng lúc”

Bài 2: Tung một xúc xắc. Xét các biến cố:

a) Biến cố $A$ : “Được số lẻ”. Liệt kê các kết quả thuận lợi.

b) Biến cố $B$ : “Được số chia hết cho 3”. Liệt kê các kết quả thuận lợi.

c) Biến cố $C$ : “Được số nhỏ hơn 7”. Đây là loại biến cố gì?

Bài 3: Một hộp có 8 thẻ đánh số từ 1 đến 8. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ. Xét các biến cố:

a) Biến cố $A$ : “Được số chẵn”

b) Biến cố $B$ : “Được số nguyên tố”

c) Biến cố $C$ : “Được số lớn hơn 8”

Cho biết loại biến cố và số kết quả thuận lợi (nếu có).

Bài 4: Gieo hai đồng xu cùng lúc. Xét biến cố $A$ : “Được ít nhất một mặt sấp”.

a) Liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra

b) Liệt kê các kết quả thuận lợi cho biến cố $A$

c) Tính số kết quả thuận lợi

Bài 5: Cho biết các biến cố sau là loại biến cố gì:

a) Mặt trời mọc ở hướng Đông

b) Tháng 2 có 30 ngày

c) Ngày mai trời mưa

d) Tung xúc xắc được số 10

📊 Đáp số

Bài 1: a) Ngẫu nhiên; b) Chắc chắn; c) Không thể

Bài 2: a) 5, có 3 kết quả; b) 6, có 2 kết quả; c) Biến cố chắc chắn

Bài 3: a) Ngẫu nhiên, 8, có 4 kết quả; b) Ngẫu nhiên, 7, có 4 kết quả; c) Không thể, 0 kết quả

Bài 4: a) {(Sấp,Sấp), (Sấp,Ngửa), (Ngửa,Sấp), (Ngửa,Ngửa)}; b) {(Sấp,Sấp), (Sấp,Ngửa), (Ngửa,Sấp)}; c) 3 kết quả

Bài 5: a) Chắc chắn; b) Không thể; c) Ngẫu nhiên; d) Không thể