Lớp 7 · Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ

Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch

🚀 Khởi động

🎯 Đại lượng tỉ lệ nghịch

Khi một đại lượng tăng thì đại lượng kia giảm theo tỉ lệ!

↗️↘️

Ngược chiều

Tăng - giảm

Tích không đổi

$x t im esy = a$

Hệ số a

Tích không đổi

🔍 Khám phá

📖 1. Định nghĩa đại lượng tỉ lệ nghịch

Định nghĩa: Đại lượng $y$ được gọi là tỉ lệ nghịch với đại lượng $x$ nếu:

$y = \frac{a}{x}$

trong đó $a$ là một số khác 0, gọi là hệ số tỉ lệ nghịch.

Tương đương: $x \cdot y = a$ (không đổi)

Ví dụ 1: Vận tốc $v$ (km/h) và thời gian $t$ (giờ) với quãng đường $s = 120$ km:

$v = \frac{120}{t}$ hoặc $v \cdot t = 120$

Đây là công thức tỉ lệ nghịch với hệ số $a = 120$ .

Vận tốc (km/h)	20	30	40	60
Thời gian (h)	6	4	3	2

Tích: $20 \times 6 = 30 \times 4 = 40 \times 3 = 60 \times 2 = 120$ (không đổi)

Ví dụ 2: Chiều dài $a$ và chiều rộng $b$ của hình chữ nhật có diện tích $S = 48$ cm²:

$a = \frac{48}{b}$ hoặc $a \cdot b = 48$

Đây là công thức tỉ lệ nghịch với hệ số $a = 48$ .

📖 2. So sánh tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch

Tiêu chí	Tỉ lệ thuận	Tỉ lệ nghịch
Công thức	$y = k x$	$y = \frac{a}{x}$
Điều kiện	$\frac{y}{x} = k$ (không đổi)	$x \cdot y = a$ (không đổi)
Khi x tăng	y tăng	y giảm
Khi x giảm	y giảm	y tăng
Ví dụ	Quãng đường - thời gian (v không đổi)	Vận tốc - thời gian (s không đổi)

📖 3. Tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch

Tính chất 1: Nếu $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số $a$ thì:

Khi $x$ tăng (hoặc giảm) bao nhiêu lần thì $y$ giảm (hoặc tăng) bấy nhiêu lần.

Tính chất 2: Nếu hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ nghịch với nhau thì:

$x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2} = x_{3} \cdot y_{3} = ... = a$

hoặc

$\frac{y _{1}}{y _{2}} = \frac{x _{2}}{x _{1}}, \frac{y _{1}}{y _{3}} = \frac{x _{3}}{x _{1}}$

Ví dụ 3: Cho $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ . Khi $x = 4$ thì $y = 15$ .

a) Tìm hệ số tỉ lệ $a$

b) Tính $y$ khi $x = 10$

c) Nếu $x$ tăng 5 lần thì $y$ thay đổi như thế nào?

Giải:

a) Từ $x \cdot y = a$ , ta có: $4 \times 15 = 60$ , suy ra $a = 60$

b) Khi $x = 10$ : $y = \frac{60}{10} = 6$

c) Nếu $x$ tăng 5 lần thì $y$ giảm 5 lần (từ 15 xuống 3)

📖 4. Các dạng bài toán

Dạng 1: Tìm hệ số tỉ lệ

Ví dụ 4: Biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ . Khi $x = 6$ thì $y = 8$ . Tìm công thức liên hệ giữa $y$ và $x$ .

Giải:

Vì $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ nên $y = \frac{a}{x}$

Thay $x = 6, y = 8$ :

$a = x \times y = 6 \times 8 = 48$

Vậy công thức: $y = \frac{48}{x}$

Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết

Ví dụ 5: Cho hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch với nhau. Khi $x = 3$ thì $y = 20$ , khi $x = 5$ thì $y = ?$

Giải:

Cách 1: Tìm hệ số $a$

$a = x \times y = 3 \times 20 = 60$

Khi $x = 5$ : $y = \frac{60}{5} = 12$

Cách 2: Dùng tính chất

$x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2}$

$3 \times 20 = 5 \times y_{2}$

$y_{2} = \frac{60}{5} = 12$

Dạng 3: Chia tỉ lệ nghịch

Ví dụ 6: Chia số 140 thành ba phần $x, y, z$ tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4.

Giải:

Vì $x, y, z$ tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4 nên $x, y, z$ tỉ lệ thuận với $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$

Hay $x, y, z$ tỉ lệ thuận với $6, 4, 3$ (nhân với 12)

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{x + y + z}{6 + 4 + 3} = \frac{140}{13}$

Suy ra:

$x = 6 \times \frac{140}{13} = \frac{840}{13}$
$y = 4 \times \frac{140}{13} = \frac{560}{13}$
$z = 3 \times \frac{140}{13} = \frac{420}{13}$

📖 5. Ứng dụng thực tế

Các ví dụ về đại lượng tỉ lệ nghịch:

Vận tốc và thời gian (với quãng đường không đổi): $v \cdot t = s$
Số công nhân và thời gian (với khối lượng công việc không đổi): $n \cdot t = A$
Chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật (với diện tích không đổi): $a \cdot b = S$
Áp suất và thể tích khí (với nhiệt độ không đổi): $P \cdot V = co n s t$
Số người ăn và số ngày ăn hết (với lượng thức ăn không đổi)

🌍 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

🧩 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

Dạng 1: Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch và tìm hệ số tỉ lệ

Phương pháp:

Hai đại lượng $y$ và $x$ tỉ lệ nghịch nếu có công thức $y = \frac{a}{x}$ hay $x \cdot y = a$ (với $a \neq = 0$ ).
Khi đó $a$ là hệ số tỉ lệ. Hệ số tỉ lệ $a = x \cdot y$ .
Để kiểm tra hai đại lượng có tỉ lệ nghịch không, ta xét tích các giá trị tương ứng của chúng. Nếu tích này không đổi thì chúng tỉ lệ nghịch.

Ví dụ 1.1: Cho biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ . Khi $x = 8$ thì $y = 15$ . Tìm hệ số tỉ lệ của $y$ đối với $x$ và viết công thức biểu diễn $y$ theo $x$ .

Lời giải

Vì

y

tỉ lệ nghịch với

x

nên hệ số tỉ lệ

a = x \cdot y = 8 \cdot 15 = 120

. Công thức biểu diễn

y

theo

x

là:

y = \frac{120}{x}

Ví dụ 1.2: Đại lượng $x$ tỉ lệ nghịch với $y$ theo hệ số tỉ lệ $a = - 60$ . Hỏi $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ nào? Viết công thức biểu diễn $y$ theo $x$ .

Lời giải

Vì

x

tỉ lệ nghịch với

y

theo hệ số

a = - 60

nên

x \cdot y = - 60

. Do

x \cdot y = - 60

cũng có nghĩa là

y \cdot x = - 60

, nên

y

tỉ lệ nghịch với

x

cũng theo hệ số tỉ lệ là

- 60

. Công thức:

y = \frac{- 60}{x}

Ví dụ 1.3: Cho bảng giá trị sau:

x	2	3	4	6
y	12	8	6	4

Hỏi hai đại lượng $x$ và $y$ có tỉ lệ nghịch với nhau không? Vì sao?

Lời giải

Xét tích các giá trị tương ứng

x \cdot y

2 \cdot 12 = 24

;

3 \cdot 8 = 24

;

4 \cdot 6 = 24

;

6 \cdot 4 = 24

. Vì tất cả các tích đều bằng 24 (không đổi), nên

x

và

y

tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ 24.

Bài toán thực tế 1.1: Biết rằng một công việc hoàn thành với số ngày tỉ lệ nghịch với số công nhân. Nếu có 15 công nhân thì làm xong trong 8 ngày. Hỏi hệ số tỉ lệ là bao nhiêu và hệ số đó có ý nghĩa gì?

Lời giải

Gọi số công nhân là

x

và số ngày là

y

x

và

y

tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ

a = x \cdot y = 15 \cdot 8 = 120

. Ý nghĩa: Cần tổng cộng 120 ngày công để hoàn thành công việc (nếu 1 người làm thì mất 120 ngày).

Bài toán thực tế 1.2: Thể tích của một khối khí không đổi là $V$ , áp suất của nó là $p$ . Trong quá trình đẳng nhiệt, người ta đo được khi $p = 2 atm$ thì $V = 15 l \overset{ı}{ˊ} t$ . Khẳng định $p$ tỉ lệ nghịch với $V$ là đúng hay sai (theo định luật Boyle-Mariotte)? Tìm hệ số tỉ lệ.

Lời giải

Đúng, trong vật lý, áp suất và thể tích khí lý tưởng ở nhiệt độ không đổi tỉ lệ nghịch với nhau. Hệ số tỉ lệ:

a = p \cdot V = 2 \cdot 15 = 30

Bài toán thực tế 1.3: Một hình chữ nhật có diện tích không đổi là $48 cm^{2}$ . Khi chiều rộng bằng 4 cm thì chiều dài là 12 cm. Mối quan hệ giữa chiều rộng $a$ và chiều dài $b$ của hình chữ nhật này là gì? Tìm hệ số tỉ lệ.

Lời giải

Diện tích hình chữ nhật là

a \cdot b = 48

. Vì tích của chiều dài và chiều rộng không đổi (luôn bằng 48) nên chiều dài và chiều rộng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Hệ số tỉ lệ chính là diện tích

48

Dạng 2: Tìm giá trị chưa biết của đại lượng tỉ lệ nghịch

Phương pháp: Sử dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch:

Tích hai giá trị tương ứng luôn không đổi: $x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2} = a$ .
Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia: $\frac{y _{1}}{y _{2}} = \frac{x _{2}}{x _{1}}$ .

Ví dụ 2.1: Biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ . Khi $x = - 4$ thì $y = - 15$ . Tìm giá trị của $y$ khi $x = 10$ .

Lời giải

Hệ số tỉ lệ

a = (- 4) \cdot (- 15) = 60

. Công thức

y = \frac{60}{x}

. Khi

x = 10

, ta có

y = \frac{60}{10} = 6

Ví dụ 2.2: Cho $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau. Biết $x_{1} = 3, y_{1} = 16$ và $x_{2} = 12$ . Tìm $y_{2}$ .

Lời giải

Theo tính chất:

x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2} \Rightarrow 3 \cdot 16 = 12 \cdot y_{2}

. Suy ra

48 = 12 \cdot y_{2} \Rightarrow y_{2} = 4

Ví dụ 2.3: Cho biết $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch theo hệ số $a = - 24$ . Khi $y = 8$ , tìm $x$ .

Lời giải

Ta có

x \cdot y = - 24

. Thay

y = 8

vào:

x \cdot 8 = - 24 \Rightarrow x = - 24 : 8 = - 3

Bài toán thực tế 2.1: Cùng một quãng đường AB, một xe máy chạy với vận tốc 45 km/h mất 4 giờ. Nếu chạy với vận tốc 60 km/h thì mất bao nhiêu thời gian?

Lời giải

Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có:

v_{1} \cdot t_{1} = v_{2} \cdot t_{2} \Rightarrow 45 \cdot 4 = 60 \cdot t_{2}

180 = 60 \cdot t_{2} \Rightarrow t_{2} = 3

(giờ). Vậy chạy với vận tốc 60 km/h thì mất 3 giờ.

Bài toán thực tế 2.2: Để cày xong một cánh đồng trong 14 ngày thì cần 18 máy cày (có cùng năng suất). Hỏi muốn cày xong cánh đồng đó trong 12 ngày thì cần bao nhiêu máy cày?

Lời giải

Số ngày hoàn thành và số máy cày tỉ lệ nghịch với nhau. Ta có:

14 \cdot 18 = 12 \cdot x

(với

x

là số máy cày cần thiết).

252 = 12 \cdot x \Rightarrow x = 252 : 12 = 21

. Vậy cần 21 máy cày (tức là cần bổ sung thêm

21 - 18 = 3

máy).

Bài toán thực tế 2.3: Một đội công nhân chuẩn bị đủ gạo cho 45 người ăn trong 15 ngày. Nếu số người tăng thêm 5 người thì số gạo đó đủ ăn trong bao nhiêu ngày? (Biết khẩu phần ăn của mỗi người như nhau).

Lời giải

Sau khi tăng, số người là

45 + 5 = 50

(người). Số người ăn và số ngày ăn tỉ lệ nghịch với nhau:

45 \cdot 15 = 50 \cdot y

(với

y

là số ngày).

675 = 50 \cdot y \Rightarrow y = 675 : 50 = 13.5

(ngày). Vậy số gạo đó đủ ăn trong 13.5 ngày.

Dạng 3: Bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ nghịch

Phương pháp:

Nếu chia số $S$ thành 3 phần $x, y, z$ tỉ lệ nghịch với $a, b, c$ , thì $x, y, z$ sẽ tỉ lệ thuận với $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ .
Nghĩa là: $a \cdot x = b \cdot y = c \cdot z$ .
Đưa về bài toán tỉ lệ thuận bằng cách chia cả 3 biểu thức cho BCNN(a,b,c), rồi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ví dụ 3.1: Chia số 310 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2, 3 và 5.

Lời giải

Gọi 3 phần là

x, y, z

. Ta có

2 x = 3 y = 5 z

và

x + y + z = 310

. Chia cho BCNN(2,3,5) = 30:

\frac{2 x}{30} = \frac{3 y}{30} = \frac{5 z}{30} \Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6}

. Áp dụng tính chất:

\frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{x + y + z}{15 + 10 + 6} = \frac{310}{31} = 10

. Vậy

x = 150, y = 100, z = 60

Ví dụ 3.2: Tìm 3 số $a, b, c$ tỉ lệ nghịch với 5, 2, 4. Biết tổng $a + b + c = 114$ .

Lời giải

Ta có

5 a = 2 b = 4 c

. BCNN(5,2,4) = 20.

\frac{a}{4} = \frac{b}{10} = \frac{c}{5} = \frac{a + b + c}{4 + 10 + 5} = \frac{114}{19} = 6

. Suy ra

a = 24, b = 60, c = 30

Ví dụ 3.3: Biết 3 cạnh của một tam giác tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6 và chu vi tam giác bằng 54 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác đó.

Lời giải

Gọi 3 cạnh là

x, y, z

. Ta có

3 x = 4 y = 6 z

và

x + y + z = 54

. BCNN(3,4,6) = 12

\Rightarrow \frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2}

\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{54}{9} = 6

. Các cạnh là

x = 24 cm, y = 18 cm, z = 12 cm

Bài toán thực tế 3.1: Có 3 đội máy san đất cùng làm 3 khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 8 ngày. Biết tổng số máy của ba đội là 26 máy (năng suất các máy như nhau). Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?

Lời giải

Gọi số máy của 3 đội là

x, y, z

. Số máy tỉ lệ nghịch với thời gian nên:

4 x = 6 y = 8 z

và

x + y + z = 26

. Chia cho 24 (BCNN của 4, 6, 8):

\frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{26}{13} = 2

. Vậy đội 1 có 12 máy, đội 2 có 8 máy, đội 3 có 6 máy.

Bài toán thực tế 3.2: Một người mua 3 loại trái cây: Táo, Nho, Cam, tổng cộng hết cùng một số tiền. Giá 1 kg Táo là 40k, 1 kg Nho là 60k, 1 kg Cam là 30k. Biết người đó mua tổng cộng 18 kg trái cây. Hỏi người đó mua bao nhiêu kg mỗi loại?

Lời giải

Khối lượng mua được tỉ lệ nghịch với giá tiền. Gọi số kg mỗi loại là

x, y, z

. Ta có

40 x = 60 y = 30 z

và

x + y + z = 18

. Chia cho 120:

\frac{x}{3} = \frac{y}{2} = \frac{z}{4} = \frac{18}{9} = 2

. Người đó mua 6 kg Táo, 4 kg Nho, 8 kg Cam.

Bài toán thực tế 3.3: Một hồ bơi có thể được làm đầy bởi 3 vòi nước khác nhau. Biết thời gian để 3 vòi chảy riêng đầy bể lần lượt là 2 giờ, 3 giờ, 6 giờ. Nếu cả 3 vòi cùng chảy thì bao lâu đầy bể? (Đây là một dạng toán liên quan năng suất và thời gian)

Lời giải

Trong 1 giờ: Vòi 1 chảy

\frac{1}{2}

bể, Vòi 2 chảy

\frac{1}{3}

bể, Vòi 3 chảy

\frac{1}{6}

bể. Cả 3 vòi cùng chảy trong 1 giờ được:

\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 + 2 + 1}{6} = 1

(bể). Vậy nếu cả 3 vòi cùng chảy thì sau 1 giờ bể sẽ đầy.

✏️ Luyện tập

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Hai đại lượng tỉ lệ nghịch khi:

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

Bài toán: Một đội công nhân gồm 12 người hoàn thành một công việc trong 15 ngày.

a) Số công nhân và số ngày hoàn thành có tỉ lệ nghịch không? Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Nếu đội có 20 người thì hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày?

c) Muốn hoàn thành công việc trong 10 ngày thì cần bao nhiêu người?

Giải:

a) Có, số công nhân $n$ tỉ lệ nghịch với số ngày $t$ (với khối lượng công việc không đổi)

Hệ số tỉ lệ: $a = n \times t = 12 \times 15 = 180$ (người.ngày)

b) Khi $n = 20$ người: $t = \frac{180}{20} = 9$ ngày

c) Khi $t = 10$ ngày: $n = \frac{180}{10} = 18$ người

⭐ Ghi nhớ

Định nghĩa: $y = \frac{a}{x}$ (a là hệ số tỉ lệ, $a \neq = 0$ )
Tích không đổi: $x \cdot y = a$
Tính chất: x tăng/giảm n lần → y giảm/tăng n lần
Dãy tích: $x_{1} \cdot y_{1} = x_{2} \cdot y_{2} = x_{3} \cdot y_{3} = a$
Ứng dụng: vận tốc-thời gian, số người-thời gian, chiều dài-chiều rộng

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho biết $y$ tỉ lệ nghịch với $x$ theo hệ số tỉ lệ là $15$ . a) Biểu diễn $y$ theo $x$ . b) Tính $y$ khi $x = 3, x = - 5$ .

Bài 2: Hai đại lượng $x$ và $y$ tỉ lệ nghịch. Biết khi $x = 8$ thì $y = 5$ . a) Tìm hệ số tỉ lệ. b) Tính $x$ khi $y = - 10$ .

Bài 3: Cho $x, y$ tỉ lệ nghịch. Biết $x_{1} = 4, y_{1} = 20$ . Tìm $y_{2}$ biết $x_{2} = 10$ .

Bài 4: 12 người thợ xây xong một bức tường trong 15 ngày. Hỏi nếu chỉ có 9 người thợ (năng suất như nhau) thì sẽ xây xong bức tường đó trong bao nhiêu ngày?

Bài 5: Một xe ô tô chạy với vận tốc 45 km/h đi từ A đến B mất 4 giờ. Lúc về, ô tô chạy với vận tốc 60 km/h thì đi từ B về A mất bao nhiêu thời gian?

Bài 6: Chia số 104 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 2, 3, 4. Tìm ba phần đó.

Bài 7: Bốn đội máy cày có 36 máy (cùng năng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội 1 hoàn thành trong 4 ngày, đội 2 trong 6 ngày, đội 3 trong 10 ngày, đội 4 trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?

Bài 8: Ba người cùng làm một công việc. Người thứ nhất làm xong trong 3 giờ, người thứ hai trong 4 giờ, người thứ ba trong 6 giờ. Nếu họ làm cùng nhau thì sẽ chia tiền công 1.800.000 đồng như thế nào (tiền công chia tỉ lệ thuận với năng suất, hay tỉ lệ nghịch với thời gian làm một mình)?

Bài 9: Một xưởng in có 6 máy in giống nhau in xong một số tài liệu trong 8 giờ. Nếu muốn in xong trong 4 giờ thì cần thêm bao nhiêu máy in nữa?

Bài 10: Hai ô tô xuất phát cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe 1 bằng $\frac{4}{5}$ vận tốc xe 2. Biết thời gian xe 1 đi nhiều hơn xe 2 là 30 phút. Tính thời gian đi của mỗi xe.

📊 Đáp số

Bài 1: a) $y = \frac{15}{x}$ ; b) $y = 5$ (khi $x = 3$ ), $y = - 3$ (khi $x = - 5$ ).

Bài 2: a) $a = 40$ ; b) $x = - 4$ .

Bài 3: $y_{2} = (4 \cdot 20) /10 = 8$ .

Bài 4: $12 \cdot 15 = 9 \cdot x \Rightarrow x = 20$ ngày.

Bài 5: $45 \cdot 4 = 60 \cdot t \Rightarrow t = 3$ giờ.

Bài 6: $2 x = 3 y = 4 z$ , BCNN = 12 $\Rightarrow \frac{x}{6} = \frac{y}{4} = \frac{z}{3} = \frac{104}{13} = 8$ . Các phần là 48; 32; 24.

Bài 7: $4 x = 6 y = 10 z = 12 t$ , BCNN = 60 $\Rightarrow \frac{x}{15} = \frac{y}{10} = \frac{z}{6} = \frac{t}{5} = \frac{36}{36} = 1$ . Số máy mỗi đội: 15; 10; 6; 5.

Bài 8: $3 x = 4 y = 6 z$ (với $x, y, z$ là tiền). $\frac{x}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{2} = \frac{1.8}{9} = 0.2$ . Tiền: 800k; 600k; 400k.

Bài 9: $6 \cdot 8 = x \cdot 4 \Rightarrow x = 12$ máy. Cần thêm $12 - 6 = 6$ máy.

Bài 10: $v_{1} = \frac{4}{5} v_{2} \Rightarrow \frac{v _{1}}{v _{2}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{t _{1}}{t _{2}} = \frac{5}{4} \Rightarrow \frac{t _{1}}{5} = \frac{t _{2}}{4} = \frac{0.5}{1} = 0.5$ (30 ph = 0.5h). $t_{1} = 2.5$ h; $t_{2} = 2$ h.