Lớp 7 · Chương I: Số hữu tỉ

Bài 2: Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

🚀 Khởi động

🎯 Bốn phép tính với số hữu tỉ

Học cách cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán thực tế!

➕

Cộng

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d}$

➖

Trừ

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d}$

✖️

Nhân

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$

➗

Chia

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d}$

Em có biết? Khi nấu ăn, ta phải cộng các lượng nguyên liệu (½ thìa muối + ¼ thìa đường); khi mua hàng, ta nhân đơn giá với số lượng; khi chia bánh, ta thực hiện phép chia phân số. Mọi phép toán với số hữu tỉ đều xuất hiện quanh ta!

🔍 Khám phá

➕ 1. Phép cộng hai số hữu tỉ

Quy tắc cộng hai số hữu tỉ:

Với $x = \frac{a}{m}$ và $y = \frac{b}{m}$ (cùng mẫu dương):

$x + y = \frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$

Nếu hai số hữu tỉ có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu số (lấy mẫu số chung là BCNN của các mẫu) rồi cộng tử số với nhau.

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{5} + \frac{3}{5}$ .

Lời giải: $\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2 + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1$ .

Ví dụ 2: Tính $\frac{1}{3} + \frac{1}{4}$ .

Lời giải: MSC = BCNN(3, 4) = 12. Ta có $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ và $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ .

Vậy $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ .

Ví dụ 3: Tính $- \frac{2}{3} + \frac{5}{6}$ .

Lời giải: MSC = 6. Ta có $- \frac{2}{3} = - \frac{4}{6}$ .

Vậy $- \frac{2}{3} + \frac{5}{6} = - \frac{4}{6} + \frac{5}{6} = \frac{1}{6}$ .

Hình vẽ minh họa: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ (mỗi ô nhỏ là $\frac{1}{4}$ đơn vị):

➖ 2. Phép trừ hai số hữu tỉ

Quy tắc trừ hai số hữu tỉ:

$x - y = x + (- y)$

Muốn trừ số hữu tỉ $y$ cho số hữu tỉ $x$ , ta cộng $x$ với số đối của $y$ .

Ví dụ 1: Tính $\frac{5}{7} - \frac{2}{7}$ .

Lời giải: $\frac{5}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5 - 2}{7} = \frac{3}{7}$ .

Ví dụ 2: Tính $\frac{3}{4} - \frac{1}{6}$ .

Lời giải: MSC = BCNN(4, 6) = 12. Ta có $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$ và $\frac{1}{6} = \frac{2}{12}$ .

Vậy $\frac{3}{4} - \frac{1}{6} = \frac{9}{12} - \frac{2}{12} = \frac{7}{12}$ .

Ví dụ 3: Tính $- \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$ .

Lời giải: $- \frac{2}{5} - \frac{3}{5} = - \frac{2}{5} + (- \frac{3}{5}) = \frac{- 2 - 3}{5} = \frac{- 5}{5} = - 1$ .

Hình vẽ minh họa: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ trên trục số:

✖️ 3. Phép nhân hai số hữu tỉ

Quy tắc nhân hai số hữu tỉ:

$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$

Tử nhân với tử, mẫu nhân với mẫu.

Ví dụ 1: Tính $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$ .

Lời giải: $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15}$ .

Ví dụ 2: Tính $- \frac{3}{7} \times \frac{2}{5}$ .

Lời giải: $- \frac{3}{7} \times \frac{2}{5} = \frac{( - 3 ) \times 2}{7 \times 5} = - \frac{6}{35}$ .

Ví dụ 3: Tính $\frac{5}{6} \times (- \frac{3}{10})$ .

Lời giải: $\frac{5}{6} \times (- \frac{3}{10}) = - \frac{5 \times 3}{6 \times 10} = - \frac{15}{60} = - \frac{1}{4}$ .

Quy tắc dấu trong phép nhân:

$(+) \times (+) = (+)$ $(+) \times (-) = (-)$
$(-) \times (+) = (-)$ $(-) \times (-) = (+)$

Nói gọn: Cùng dấu thì dương, khác dấu thì âm.

Hình vẽ minh họa: $\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ (ô gạch chéo = phần giao nhau của cột $\frac{1}{2}$ và hàng $\frac{1}{3}$ ):

🔄 4. Phép chia hai số hữu tỉ

Số nghịch đảo: Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Số nghịch đảo của $\frac{a}{b}$ (với $a, b \neq = 0$ ) là $\frac{b}{a}$ . Số $0$ không có số nghịch đảo.

Quy tắc chia hai số hữu tỉ:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} (c \neq = 0)$

Muốn chia số hữu tỉ $x$ cho số hữu tỉ $y \neq = 0$ , ta nhân $x$ với số nghịch đảo của $y$ .

Ví dụ 1: Tính $\frac{3}{4} : \frac{2}{5}$ .

Lời giải: $\frac{3}{4} : \frac{2}{5} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{2} = \frac{15}{8}$ .

Ví dụ 2: Tính $- \frac{5}{6} : \frac{2}{3}$ .

Lời giải: $- \frac{5}{6} : \frac{2}{3} = - \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = - \frac{15}{12} = - \frac{5}{4}$ .

Ví dụ 3: Tính $\frac{7}{8} : (- 2)$ .

Lời giải: $\frac{7}{8} : (- 2) = \frac{7}{8} : (- \frac{2}{1}) = \frac{7}{8} \times (- \frac{1}{2}) = - \frac{7}{16}$ .

Hình vẽ minh họa: $\frac{1}{2} : \frac{1}{4} = 2$ — trong nửa đơn vị có 2 phần $\frac{1}{4}$ :

💡 5. Tính chất của phép cộng và phép nhân

Các tính chất quan trọng (với $a, b, c$ là số hữu tỉ):

Giao hoán: $a + b = b + a$ ; $a \cdot b = b \cdot a$
Kết hợp: $(a + b) + c = a + (b + c)$ ; $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$
Cộng với 0: $a + 0 = 0 + a = a$ ; Nhân với 1: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$
Số đối: $a + (- a) = 0$ ; Số nghịch đảo: $a \cdot \frac{1}{a} = 1$ (với $a \neq = 0$ )
Phân phối: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Nhờ các tính chất này, ta có thể tính nhanh bằng cách đổi chỗ, nhóm các số hợp lí.

Ví dụ 1: Tính nhanh $\frac{2}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{5}$ .

Lời giải: Nhóm các phân số cùng mẫu:

$\frac{2}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{5} = (\frac{2}{5} + \frac{3}{5}) + \frac{3}{7} = 1 + \frac{3}{7} = \frac{10}{7}$

Ví dụ 2: Tính nhanh $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$ .

Lời giải: $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{5 \times 2 \times 9}{6 \times 3 \times 10} = \frac{90}{180} = \frac{1}{2}$ .

Ví dụ 3: Tính $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times 6$ .

Lời giải: Áp dụng tính phân phối:

$(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times 6 = \frac{1}{2} \times 6 + \frac{1}{3} \times 6 = 3 + 2 = 5$

Hình vẽ minh họa: Đổi chỗ và nhóm để tính nhanh:

✏️ Thực hành tương tác

⚡

Thực hành tương tác: Phép tính với số hữu tỉ

Chọn hai số hữu tỉ và phép toán, xem từng bước giải chi tiết.

/=-13/15

🔎 Các bước giải:

Bước 1: MSC = 15

Bước 2: 4/5 = 12/15 và 5/3 = 25/15

Bước 3: 12/15 − 25/15 = -13/15

Kết quả: -13/15

🌍 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

Dạng 1: Cộng, trừ số hữu tỉ Phương pháp giải: Bước 1: Viết hai số hữu tỉ dưới dạng phân số (nếu cần). Bước 2: Quy đồng mẫu dương (MSC = BCNN của các mẫu). Bước 3: Cộng (hoặc trừ) tử số, giữ nguyên mẫu, rồi rút gọn kết quả.

Ví dụ 1: Tính $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ .

Lời giải: MSC = 6. $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ ; $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$ .

Vậy $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$ .

Ví dụ 2: Tính $- \frac{3}{4} - \frac{2}{5}$ .

Lời giải: MSC = 20. $- \frac{3}{4} = \frac{- 15}{20}$ ; $\frac{2}{5} = \frac{8}{20}$ .

Vậy $- \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{- 15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{- 23}{20}$ .

Ví dụ 3: Tính $\frac{2}{7} + (- \frac{3}{14})$ .

Lời giải: MSC = 14. $\frac{2}{7} = \frac{4}{14}$ .

Vậy $\frac{2}{7} + (- \frac{3}{14}) = \frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{1}{14}$ .

Dạng 2: Nhân, chia số hữu tỉ Phương pháp giải: Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu rồi rút gọn. Chia: nhân với số nghịch đảo của số chia. Luôn xác định dấu của kết quả theo quy tắc “cùng dấu dương, khác dấu âm”.

Ví dụ 1: Tính $(- \frac{2}{5}) \times \frac{5}{8}$ .

Lời giải: $(- \frac{2}{5}) \times \frac{5}{8} = - \frac{2 \times 5}{5 \times 8} = - \frac{10}{40} = - \frac{1}{4}$ .

Ví dụ 2: Tính $\frac{3}{10} : (- \frac{3}{5})$ .

Lời giải: $\frac{3}{10} : (- \frac{3}{5}) = \frac{3}{10} \times (- \frac{5}{3}) = - \frac{15}{30} = - \frac{1}{2}$ .

Ví dụ 3: Tính $(- \frac{4}{9}) \times (- \frac{3}{16})$ .

Lời giải: $(- \frac{4}{9}) \times (- \frac{3}{16}) = \frac{4 \times 3}{9 \times 16} = \frac{12}{144} = \frac{1}{12}$ .

Dạng 3: Tính nhanh nhờ tính chất phép toán Phương pháp giải: Sử dụng tính giao hoán, kết hợp để nhóm các số hợp lí (các phân số cùng mẫu, các số đối nhau, số nghịch đảo); sử dụng tính phân phối $a (b + c) = ab + a c$ để đưa về phép tính gọn hơn.

Ví dụ 1: Tính nhanh $\frac{3}{7} + (- \frac{5}{11}) + \frac{4}{7} + \frac{5}{11}$ .

Lời giải: Nhóm các phân số cùng mẫu và các cặp đối nhau:

$(\frac{3}{7} + \frac{4}{7}) + (- \frac{5}{11} + \frac{5}{11}) = 1 + 0 = 1$

Ví dụ 2: Tính nhanh $\frac{7}{15} \times \frac{5}{8} + \frac{7}{15} \times \frac{3}{8}$ .

Lời giải: Đặt thừa số chung $\frac{7}{15}$ :

$\frac{7}{15} \times (\frac{5}{8} + \frac{3}{8}) = \frac{7}{15} \times 1 = \frac{7}{15}$

Ví dụ 3: Tính nhanh $(- \frac{1}{2}) \times \frac{5}{9} + \frac{1}{2} \times \frac{5}{9}$ .

Lời giải: $\frac{5}{9} \times (- \frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = \frac{5}{9} \times 0 = 0$ .

Dạng 4: Tìm số $x$ chưa biết Phương pháp giải: Dùng phép toán ngược:

Nếu $x + a = b$ thì $x = b - a$ .
Nếu $x - a = b$ thì $x = b + a$ .
Nếu $a \cdot x = b$ thì $x = b : a$ (với $a \neq = 0$ ).
Nếu $x : a = b$ thì $x = b \cdot a$ (với $a \neq = 0$ ).

Ví dụ 1: Tìm $x$ , biết $x + \frac{2}{5} = \frac{3}{4}$ .

Lời giải: $x = \frac{3}{4} - \frac{2}{5} = \frac{15}{20} - \frac{8}{20} = \frac{7}{20}$ .

Ví dụ 2: Tìm $x$ , biết $x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ .

Lời giải: $x = \frac{5}{6} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} + \frac{2}{6} = \frac{7}{6}$ .

Ví dụ 3: Tìm $x$ , biết $\frac{2}{3} \cdot x = \frac{4}{9}$ .

Lời giải: $x = \frac{4}{9} : \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$ .

Dạng 5: Tính giá trị biểu thức (nhiều phép tính) Phương pháp giải: Thực hiện đúng thứ tự: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc làm trước (theo thứ tự ngoặc tròn rồi ngoặc vuông). Rút gọn từng bước và chú ý quy tắc dấu.

Ví dụ 1: Tính $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{1}{2}$ .

Lời giải: $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \times 2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ .

Ví dụ 2: Tính $(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) \times 8$ .

Lời giải: $(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) \times 8 = \frac{1}{4} \times 8 = 2$ .

Ví dụ 3: Tính $- \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{10}$ .

Lời giải: $- \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{10} = - \frac{6}{20} + \frac{1}{10} = - \frac{3}{10} + \frac{1}{10} = - \frac{2}{10} = - \frac{1}{5}$ .

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Câu 1 (Công việc): Một công nhân hoàn thành $\frac{2}{5}$ công việc trong ngày đầu, $\frac{1}{4}$ công việc trong ngày thứ hai và $\frac{1}{3}$ công việc trong ngày thứ ba.

a) Sau hai ngày đầu, công nhân đã hoàn thành bao nhiêu phần công việc?

b) Sau hai ngày đầu, còn lại bao nhiêu phần công việc?

c) Sau ba ngày, công nhân đã hoàn thành được bao nhiêu phần công việc?

Lời giải:

a) $\frac{2}{5} + \frac{1}{4} = \frac{8}{20} + \frac{5}{20} = \frac{13}{20}$ công việc.

b) Còn lại: $1 - \frac{13}{20} = \frac{7}{20}$ công việc.

c) Sau ba ngày: $\frac{13}{20} + \frac{1}{3} = \frac{39}{60} + \frac{20}{60} = \frac{59}{60}$ công việc.

📝 Câu 2 (Nấu ăn): Một công thức làm bánh cần $\frac{3}{4}$ cốc bột. Bạn Mai chỉ muốn làm $\frac{1}{3}$ của công thức đó. Hỏi Mai cần dùng bao nhiêu cốc bột?

Lời giải: Số bột Mai cần: $\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ cốc bột.

📝 Câu 3 (Bể nước): Một bể nước đang chứa $\frac{3}{4}$ dung tích bể. Người ta dùng hết $\frac{1}{3}$ số nước có trong bể.

a) Lượng nước đã dùng bằng bao nhiêu phần dung tích bể?

b) Sau khi dùng, trong bể còn lại bao nhiêu phần dung tích bể?

Lời giải:

a) Lượng nước đã dùng: $\frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ dung tích bể.

b) Còn lại: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$ dung tích bể.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Kết quả của phép tính $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{3}$ là:

⭐ Ghi nhớ

Cộng (trừ): quy đồng mẫu dương rồi cộng (trừ) tử số: $\frac{a}{m} + \frac{b}{m} = \frac{a + b}{m}$ ; $x - y = x + (- y)$ .
Nhân: tử nhân tử, mẫu nhân mẫu: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a c}{b d}$ .
Chia: nhân với số nghịch đảo: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ ( $c \neq = 0$ ).
Số nghịch đảo: $\frac{a}{b}$ và $\frac{b}{a}$ ( $a, b \neq = 0$ ); số 0 không có số nghịch đảo.
Quy tắc dấu: cùng dấu kết quả dương, khác dấu kết quả âm.
Tính chất: giao hoán, kết hợp, cộng với 0, nhân với 1, phân phối — dùng để tính nhanh.
Thứ tự thực hiện: nhân chia trước, cộng trừ sau; trong ngoặc trước.

📝 Bài tập tự luận

Bài 1 (Dễ): Thực hiện phép tính:

a) $\frac{3}{7} + \frac{2}{7}$ b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$ c) $\frac{2}{5} + \frac{3}{4}$

d) $\frac{7}{8} - \frac{5}{12}$ e) $- \frac{3}{5} + \frac{2}{3}$

Bài 2 (Dễ): Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2}{3} \times \frac{5}{7}$ b) $- \frac{4}{9} \times \frac{3}{8}$ c) $\frac{5}{6} \times (- \frac{2}{15})$

d) $\frac{3}{4} : \frac{2}{5}$ e) $- \frac{7}{10} : (- \frac{3}{5})$

Bài 3 (Dễ): Tìm số nghịch đảo của các số: $\frac{5}{8}$ ; $- \frac{3}{7}$ ; $4$ ; $- 2$ ; $1$ .

Bài 4 (Trung bình): Tính nhanh:

a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{7} + \frac{3}{5}$ b) $\frac{5}{6} \times \frac{2}{3} \times \frac{9}{10}$ c) $(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times 6$

Bài 5 (Trung bình): Tính nhanh bằng cách nhóm hợp lí:

a) $\frac{3}{7} + (- \frac{5}{11}) + \frac{4}{7} + \frac{5}{11}$

b) $\frac{7}{15} \times \frac{5}{8} + \frac{7}{15} \times \frac{3}{8}$

c) $(- \frac{1}{2}) \times \frac{5}{9} + \frac{1}{2} \times \frac{5}{9}$

Bài 6 (Trung bình): Tìm $x$ , biết:

a) $x + \frac{2}{5} = \frac{3}{4}$ b) $x - \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$ c) $\frac{2}{3} \times x = \frac{4}{9}$ d) $x : \frac{3}{5} = \frac{2}{7}$

Bài 7 (Khá): Tính giá trị của biểu thức:

a) $\frac{1}{2} + \frac{3}{4} : \frac{1}{2}$ b) $(\frac{1}{2} - \frac{1}{4}) \times 8$ c) $- \frac{3}{4} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{10}$

Bài 8 (Khá): Tính bằng cách đặt thừa số chung:

a) $\frac{3}{4} \times \frac{7}{11} + \frac{3}{4} \times \frac{4}{11}$

b) $(- \frac{2}{5}) \times \frac{1}{3} + (- \frac{2}{5}) \times \frac{2}{3}$

c) $\frac{1}{2} \times \frac{3}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}$

Bài 9 (Khá — Thực tế): Một cửa hàng bán được $\frac{2}{5}$ số gạo trong buổi sáng và $\frac{3}{10}$ số gạo trong buổi chiều.

a) Cả hai buổi bán được bao nhiêu phần số gạo?

b) Cửa hàng còn lại bao nhiêu phần số gạo?

c) Nếu cửa hàng có 200 kg gạo thì buổi sáng bán được bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 10 (Khó — Tổng hợp): Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

b) $B = (\frac{2}{3} - \frac{1}{4}) : \frac{5}{12}$

c) $C = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times ... \times \frac{9}{10}$

📊 Đáp số và hướng dẫn

Bài 1: a) $\frac{5}{7}$ ; b) $\frac{1}{2}$ ; c) $\frac{23}{20}$ ; d) $\frac{11}{24}$ ; e) $\frac{1}{15}$ .

Bài 2: a) $\frac{10}{21}$ ; b) $- \frac{1}{6}$ ; c) $- \frac{1}{9}$ ; d) $\frac{15}{8}$ ; e) $\frac{7}{6}$ .

Bài 3: $\frac{8}{5}$ ; $- \frac{7}{3}$ ; $\frac{1}{4}$ ; $- \frac{1}{2}$ ; $1$ .

Bài 4: a) $\frac{10}{7}$ ; b) $\frac{1}{2}$ ; c) $5$ .

Bài 5: a) $1$ ; b) $\frac{7}{15}$ ; c) $0$ .

Bài 6: a) $x = \frac{7}{20}$ ; b) $x = \frac{7}{6}$ ; c) $x = \frac{2}{3}$ ; d) $x = \frac{6}{35}$ .

Bài 7: a) $2$ ; b) $2$ ; c) $- \frac{1}{5}$ .

Bài 8: a) $\frac{3}{4} \times (\frac{7}{11} + \frac{4}{11}) = \frac{3}{4}$ ; b) $(- \frac{2}{5}) \times (\frac{1}{3} + \frac{2}{3}) = - \frac{2}{5}$ ; c) $\frac{1}{2} \times (\frac{3}{4} + \frac{1}{4}) = \frac{1}{2}$ .

Bài 9: a) $\frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$ ; b) $1 - \frac{7}{10} = \frac{3}{10}$ ; c) $200 \times \frac{2}{5} = 80$ (kg).

Bài 10:

a) $A = \frac{6}{12} + \frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}$ .

b) $B = (\frac{8}{12} - \frac{3}{12}) : \frac{5}{12} = \frac{5}{12} \times \frac{12}{5} = 1$ .

c) Các thừa số khử lần lượt: $C = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \times \frac{3}{4} \times ... \times \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$ .