Lớp 7 · Chương V: Thu thập và biểu diễn dữ liệu

Bài 18: Biểu đồ hình quạt tròn

🚀 Khởi động

🎯 Biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn giúp ta thấy rõ tỉ lệ của từng phần so với tổng thể!

🥧

Hình quạt tròn

Như chiếc bánh pizza

Tỉ lệ phần trăm

So sánh các phần

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm biểu đồ hình quạt tròn

Biểu đồ hình quạt tròn (hay biểu đồ tròn) là biểu đồ dùng hình tròn được chia thành các hình quạt để biểu diễn tỉ lệ phần trăm của các bộ phận so với tổng thể.

Mỗi hình quạt tương ứng với một bộ phận, diện tích hình quạt tỉ lệ với tỉ lệ phần trăm của bộ phận đó.

📖 2. Cách tính góc ở tâm

Công thức tính góc ở tâm:

$G \overset{o}{ˊ} c ở t \overset{a}{ˆ} m = \frac{Tỉ lệ ph a ˆ ˋ n tr a ˘ m}{100} \times 360°$

hoặc

$G \overset{o}{ˊ} c ở t \overset{a}{ˆ} m = \frac{S o ˆ ˊ l ư ợng bộ phận}{Tổng s o ˆ ˊ} \times 360°$

Ví dụ 1: Điều tra sở thích môn học của 100 học sinh:

Toán: 40 học sinh (40%)
Văn: 30 học sinh (30%)
Anh: 20 học sinh (20%)
Khác: 10 học sinh (10%)

Tính góc ở tâm:

Toán: $\frac{40}{100} \times 360° = 144°$
Văn: $\frac{30}{100} \times 360° = 108°$
Anh: $\frac{20}{100} \times 360° = 72°$
Khác: $\frac{10}{100} \times 360° = 36°$

Tổng: $144° + 108° + 72° + 36° = 360°$ ✓

📖 3. Các bước vẽ biểu đồ hình quạt tròn

Bước 1: Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi bộ phận

$Tỉ lệ % = \frac{S o ˆ ˊ l ư ợng bộ phận}{Tổng s o ˆ ˊ} \times 100%$

Bước 2: Tính góc ở tâm tương ứng với mỗi bộ phận

$G \overset{o}{ˊ} c = \frac{Tỉ lệ %}{100} \times 360°$

Bước 3: Vẽ hình tròn và chia thành các hình quạt theo góc đã tính

Dùng thước đo góc để vẽ chính xác.

Bước 4: Tô màu và ghi chú thích

Mỗi hình quạt tô một màu khác nhau, ghi tên và tỉ lệ phần trăm.

Bước 5: Ghi tiêu đề cho biểu đồ

📖 4. Ưu điểm và nhược điểm

Ưu điểm:

Dễ so sánh tỉ lệ các bộ phận với nhau và với tổng thể
Trực quan, dễ hiểu
Thích hợp khi muốn nhấn mạnh tỉ lệ phần trăm

Nhược điểm:

Không thể hiện số lượng cụ thể
Khó vẽ chính xác khi có nhiều bộ phận nhỏ
Không thích hợp khi có quá nhiều bộ phận (nên dưới 7 bộ phận)

🌍 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

🧩 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

Dạng 1: Đọc và phân tích thông tin từ biểu đồ hình quạt tròn

Phương pháp:

Đọc tiêu đề biểu đồ để biết nội dung thống kê.
Nhận biết các thành phần (hình quạt), tỉ lệ phần trăm tương ứng.
So sánh thành phần chiếm tỉ lệ cao nhất, thấp nhất hoặc tính số lượng cụ thể khi biết tổng số.

Ví dụ 1.1: Biểu đồ quạt tròn biểu diễn học lực lớp 7A (40 học sinh): Giỏi (25%), Khá (50%), Trung bình (20%), Yếu (5%). Tính số học sinh Giỏi và Khá của lớp.

Lời giải

Số học sinh Giỏi: $40 \times 25% = 40 \times 0.25 = 10$ (học sinh).
Số học sinh Khá: $40 \times 50% = 40 \times 0.5 = 20$ (học sinh).

Dạng 2: Tính góc ở tâm tương ứng với mỗi hình quạt

Phương pháp: Sử dụng công thức: $G \overset{o}{ˊ} c ở t \overset{a}{ˆ} m = \frac{p}{100} \times 36 0^{\circ}$ (trong đó $p %$ là tỉ lệ phần trăm).

Ví dụ 2.1: Một loại thực phẩm chứa 20% Protein, 30% Chất béo và 50% Tinh bột. Tính góc ở tâm tương ứng với từng thành phần trên biểu đồ hình quạt tròn.

Lời giải

Góc ở tâm của Protein: $20% \times 36 0^{\circ} = 7 2^{\circ}$ .
Góc ở tâm của Chất béo: $30% \times 36 0^{\circ} = 10 8^{\circ}$ .
Góc ở tâm của Tinh bột: $50% \times 36 0^{\circ} = 18 0^{\circ}$ .

Dạng 3: Chuyển đổi dữ liệu và biểu diễn dữ liệu vào biểu đồ quạt tròn

Phương pháp:

Bước 1: Tính tỉ lệ phần trăm: $\frac{Gi a ˊ trị th a ˋ nh ph a ˆ ˋ n}{Tổng gi a ˊ trị} \times 100%$ .
Bước 2: Tính góc ở tâm và chia hình tròn thành các hình quạt.

Ví dụ 3.1: Thống kê kết quả bình chọn môn thể thao yêu thích của 50 học sinh: Bóng đá (25 hs), Cầu lông (15 hs), Bóng rổ (10 hs). Tính tỉ lệ phần trăm mỗi môn.

Lời giải

Bóng đá: $\frac{25}{50} \times 100% = 50%$ .
Cầu lông: $\frac{15}{50} \times 100% = 30%$ .
Bóng rổ: $\frac{10}{50} \times 100% = 20%$ .

✏️ Thực hành tương tác

🎮 Thực hành tương tác

Hãy kéo các nhãn vào vị trí đúng để luyện tập đọc và tính toán với biểu đồ hình quạt tròn!

🥧

Thực hành: Biểu đồ hình quạt tròn

Một bộ phận chiếm 60% thì góc ở tâm là?

Điểm: 0/0

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Biểu đồ hình quạt tròn dùng để biểu diễn:

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán (Phân tích cơ cấu nguồn điện Việt Nam): Biểu đồ hình quạt tròn thể hiện cơ cấu sản lượng điện toàn quốc năm 2023: Thủy điện 30%, Nhiệt điện than 46%, Năng lượng tái tạo (mặt trời, gió) 14%, Nhập khẩu & Khác 10%.

a) Nguồn điện nào chiếm tỉ trọng lớn nhất? (Nhiệt điện than chiếm 46%).
b) Nếu tổng sản lượng điện đạt 260 tỉ kWh, hãy tính sản lượng điện do năng lượng tái tạo tạo ra. Giải: Sản lượng điện tái tạo $= 260 \times 14% = 36.4$ (tỉ kWh).
c) Tính góc ở tâm biểu diễn nguồn Thủy điện trên biểu đồ. Giải: Góc ở tâm $= 30% \times 36 0^{\circ} = 10 8^{\circ}$ .

⭐ Ghi nhớ

Biểu đồ hình quạt tròn: biểu diễn tỉ lệ phần trăm các bộ phận
Tổng góc ở tâm: $360°$
Công thức góc: $\frac{Tỉ lệ %}{100} \times 360°$
Ưu điểm: dễ so sánh tỉ lệ, trực quan
Nhược điểm: không thể hiện số lượng cụ thể

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Tính góc ở tâm tương ứng với các tỉ lệ phần trăm sau:

a) 25%

b) 50%

c) 75%

d) 15%

Bài 2: Điều tra sở thích màu sắc của 80 học sinh:

Đỏ: 20 học sinh
Xanh: 32 học sinh
Vàng: 16 học sinh
Trắng: 12 học sinh

a) Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi màu

b) Tính góc ở tâm tương ứng

c) Màu nào được yêu thích nhất?

Bài 3: Trong biểu đồ hình quạt tròn, một hình quạt có góc ở tâm $120°$ . Tính tỉ lệ phần trăm của hình quạt đó.

Bài 4: Điều tra loại trái cây yêu thích của 150 học sinh:

Cam: 45 học sinh
Xoài: 60 học sinh
Chuối: 30 học sinh
Dâu: 15 học sinh

Vẽ biểu đồ hình quạt tròn (tính tỉ lệ % và góc ở tâm).

Bài 5: Một biểu đồ hình quạt tròn có 4 hình quạt với góc ở tâm lần lượt là $90°$ , $120°$ , $100°$ , $50°$ . Tính tỉ lệ phần trăm của mỗi hình quạt.

Bài 6: Trong một lớp có 40 học sinh, biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả học lực:

Giỏi: $72°$
Khá: $144°$
Trung bình: $108°$
Yếu: $36°$

Tính số học sinh mỗi loại.

📊 Đáp số

Bài 1: a) $90°$ ; b) $180°$ ; c) $270°$ ; d) $54°$

Bài 2: a) Đỏ: 25%, Xanh: 40%, Vàng: 20%, Trắng: 15% b) Đỏ: $90°$ , Xanh: $144°$ , Vàng: $72°$ , Trắng: $54°$ c) Xanh (40%)

Bài 3: $\frac{120°}{360°} \times 100% = 33.33%$ (hoặc $\frac{1}{3}$ )

Bài 4: Cam: 30%, $108°$ ; Xoài: 40%, $144°$ ; Chuối: 20%, $72°$ ; Dâu: 10%, $36°$

Bài 5: $90°$ : 25%; $120°$ : 33.33%; $100°$ : 27.78%; $50°$ : 13.89%

Bài 6: Giỏi: 8 hs; Khá: 16 hs; Trung bình: 12 hs; Yếu: 4 hs