🚀 Khởi động

🎯 Tổng các góc trong tam giác

Một trong những định lí quan trọng nhất về tam giác!

△

Tam giác

Ba góc, ba cạnh

180°

Tổng ba góc

Luôn bằng 180^\\circ

📐

Góc ngoài

Tổng hai góc trong

🔍 Khám phá

📖 1. Định lí tổng ba góc trong tam giác

Định lí: Tổng ba góc trong một tam giác bằng $180^{\circ }$.

Với tam giác $ABC$: $\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^{\circ }$

Chứng minh:

Vẽ đường thẳng $d$ qua $A$ song song với $BC$.

Vì $d\parallel BC$ nên:

• $\hat{B}=\widehat{B_1}$ (so le trong)
• $\hat{C}=\widehat{C_1}$ (so le trong)

Mà \widehat{B_1} + \widehat{A} + \widehat{C_1} = 180^\\circ (góc bẹt)

Suy ra: \widehat{B} + \widehat{A} + \widehat{C} = 180^\\circ

Ví dụ 1: Tam giác $ABC$ có \widehat{A} = 70^\\circ, \widehat{B} = 50^\\circ. Tính $\hat{C}$.

\widehat{C} = 180^\\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 180^\\circ - 70^\\circ - 50^\\circ = 60^\\circ

📐 2. Tam giác vuông

Định lí: Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau (tổng bằng 90^\\circ).

Nếu tam giác $ABC$ vuông tại $A$ thì: \widehat{B} + \widehat{C} = 90^\\circ

Ví dụ 2: Tam giác $ABC$ vuông tại $A$, có \widehat{B} = 35^\\circ. Tính $\hat{C}$.

\widehat{C} = 90^\\circ - \widehat{B} = 90^\\circ - 35^\\circ = 55^\\circ

↗️ 3. Góc ngoài của tam giác

Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác tại một đỉnh là góc kề bù với góc trong tại đỉnh đó.

Định lí: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ 3: Tam giác $ABC$ có \widehat{A} = 60^\\circ, \widehat{B} = 50^\\circ. Tính góc ngoài tại đỉnh $C$.

Góc ngoài tại C = \widehat{A} + \widehat{B} = 60^\\circ + 50^\\circ = 110^\\circ

📊 4. Các loại tam giác đặc biệt

a) Tam giác đều

Tam giác đều có ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng: \dfrac{180^\\circ}{3} = 60^\\circ

b) Tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân có:

• Một góc vuông: 90^\\circ
• Hai góc nhọn bằng nhau: mỗi góc 45^\\circ

c) Tam giác cân

Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau.

Nếu $\hat{B}=\hat{C}$ thì: \widehat{A} = 180^\\circ - 2\widehat{B}

Ví dụ 4: Tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 40^\\circ. Tính các góc ở đáy.

Tổng hai góc ở đáy: 180^\\circ - 40^\\circ = 140^\\circ

Mỗi góc ở đáy: 140^\\circ : 2 = 70^\\circ

🌍 II. Các dạng toán và Phương pháp giải

Các dạng toán

Dạng 1: Tính góc thứ ba trong tam giác Phương pháp giải: Tổng ba góc trong tam giác bằng $180^{\circ }$. Góc thứ ba = $180^{\circ }$ − (tổng hai góc còn lại).

Ví dụ 1: Tam giác có hai góc bằng $50^{\circ }$ và $60^{\circ }$. Tính góc thứ ba.

Lời giải: Góc thứ ba = $180^{\circ }-50^{\circ }-60^{\circ }=70^{\circ }$.

Ví dụ 2: Tam giác đều có mỗi góc bằng:

Lời giải: Ba góc bằng nhau, nên mỗi góc = $180^{\circ }:3=60^{\circ }$.

Ví dụ 3: Tam giác vuông có một góc nhọn bằng $35^{\circ }$. Tìm góc nhọn còn lại.

Lời giải: Góc nhọn còn lại = $90^{\circ }-35^{\circ }=55^{\circ }$.

Dạng 2: Vận dụng góc ngoài của tam giác Phương pháp giải: Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

Ví dụ 1: Cho tam giác có góc ngoài bằng $110^{\circ }$. Tính hai góc trong không kề.

Lời giải: Tổng hai góc trong không kề = $110^{\circ }$.

Ví dụ 2: Cho tam giác có một góc ngoài bằng $80^{\circ }$. Tính góc kề với nó.

Lời giải: Góc kề = $180^{\circ }-80^{\circ }=100^{\circ }$.

Ví dụ 3: Cho tam giác đều. Góc ngoài bằng bao nhiêu?

Lời giải: Mỗi góc trong = $60^{\circ }$, góc ngoài = $180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$.

Dạng 3: Tính số đo góc trong tam giác khi biết tỉ lệ Phương pháp giải: Gọi các góc theo tỉ lệ rồi giải phương trình tổng = $180^{\circ }$.

Ví dụ 1: Ba góc trong tam giác theo tỉ lệ $2:3:4$. Tính mỗi góc.

Lời giải: Gọi $2x,3x,4x$. Ta có $2x+3x+4x=180^{\circ }\Rightarrow 9x=180^{\circ }\Rightarrow x=20^{\circ }$. Các góc lần lượt $40^{\circ },60^{\circ },80^{\circ }$.

Ví dụ 2: Hai góc bằng nhau, góc thứ ba gấp đôi mỗi góc. Tính các góc.

Lời giải: Gọi mỗi góc bằng $x$, góc thứ ba $=2x$. Ta có $x+x+2x=180^{\circ }\Rightarrow 4x=180^{\circ }\Rightarrow x=45^{\circ }$. Các góc $45^{\circ },45^{\circ },90^{\circ }$.

Ví dụ 3: Góc A gấp đôi góc B, góc C hơn góc B $20^{\circ }$. Tính ba góc.

Lời giải: Gọi $\hat{B}=x$, $\hat{A}=2x$, $\hat{C}=x+20^{\circ }$. Ta có $2x+x+(x+20^{\circ })=180^{\circ }\Rightarrow 4x+20^{\circ }=180^{\circ }\Rightarrow x=40^{\circ }$. Vậy $\hat{A}=80^{\circ },\hat{B}=40^{\circ },\hat{C}=60^{\circ }$.

✏️ Thực hành tương tác

Thực hành tương tác

△

Thực hành: Tổng các góc trong tam giác

Tam giác vuông có một góc nhọn 35°. Góc nhọn còn lại bằng?

65°45°55°145°

🎲 Câu hỏi mớiĐiểm: 0/0

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Tổng ba góc trong một tam giác bằng:

A$180^\circ$B$90^\circ$C$360^\circ$D$270^\circ$

🌍 Vận dụng

🌍 Vận dụng thực tế

📝 Bài toán: Một mái nhà có dạng tam giác. Góc ở đỉnh mái là 120^\\circ, hai góc ở chân mái bằng nhau.

a) Tính mỗi góc ở chân mái.

b) Nếu góc ở đỉnh giảm xuống 100^\\circ, mỗi góc ở chân mái là bao nhiêu?

Giải:

a) Tổng hai góc ở chân: 180^\\circ - 120^\\circ = 60^\\circ

Mỗi góc: 60^\\circ : 2 = 30^\\circ

b) Tổng hai góc: 180^\\circ - 100^\\circ = 80^\\circ

Mỗi góc: 80^\\circ : 2 = 40^\\circ

⭐ Ghi nhớ

• Định lí: Tổng ba góc trong tam giác = 180^\\circ
• Tam giác vuông: Hai góc nhọn phụ nhau (tổng 90^\\circ)
• Góc ngoài: Bằng tổng hai góc trong không kề
• Tam giác đều: Mỗi góc 60^\\circ
• Tam giác vuông cân: Hai góc nhọn mỗi góc 45^\\circ
• Tam giác cân: Hai góc ở đáy bằng nhau

---

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=50^{\circ }$ và $\hat{B}=60^{\circ }$.

a) Tính góc C.

b) Tính góc ngoài tại đỉnh A.

Bài 2: Cho tam giác đều.

a) Tính số đo mỗi góc.

b) Tính số đo góc ngoài tại mỗi đỉnh.

c) Tổng ba góc ngoài bằng bao nhiêu? Nhận xét.

Bài 3: Ba góc trong tam giác theo tỉ lệ $2:3:5$.

a) Tính mỗi góc.

b) Xác định tam giác đó là tam giác gì?

Bài 4: Cho tam giác vuông có góc nhọn bằng $30^{\circ }$.

a) Tính góc nhọn còn lại.

b) Tính góc ngoài tại đỉnh góc vuông.

Bài 5: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=2\hat{B}$ và $\hat{C}=30^{\circ }$.

a) Tính $\hat{A}$ và $\hat{B}$.

b) Xác định tam giác đó là tam giác gì?

Bài 6: Cho tam giác ABC có $\hat{A}=70^{\circ }$. Góc ngoài tại B bằng $110^{\circ }$.

a) Tính $\hat{B}$.

b) Tính $\hat{C}$.

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, có $\hat{A}=40^{\circ }$.

a) Tính $\hat{B}$ và $\hat{C}$.

b) Tổng hai góc ngoài tại B và C bằng bao nhiêu?

Bài 8: Trong tam giác ABC, $\hat{A}-\hat{B}=20^{\circ }$ và $\hat{B}-\hat{C}=10^{\circ }$.

a) Tìm ba góc của tam giác ABC.

b) Xác định tam giác đó là tam giác gì?

Bài 9 (Ứng dụng thực tế - Góc chiếu): Một người đang đứng ở góc A của mảnh đất hình tam giác ABC, thấy hai cạnh đất AB và AC tạo với nhau một góc $65^{\circ }$. Góc ngoài tại B bằng $120^{\circ }$.

a) Tính các góc của mảnh đất.

b) Mảnh đất đó là tam giác gì? Tại sao điều này quan trọng trong xây dựng?

Bài 10 (Ứng dụng thực tế - Cánh cửa): Một cánh cửa có thể mở được hai góc $115^{\circ }$ và $65^{\circ }$ so với tường. Hai góc này là hai góc trong cùng phía của tam giác tạo bởi cánh cửa và tường.

a) Tính góc thứ ba (góc ngoài tại bản lề).

b) Tổng ba góc của tam giác có đúng bằng $180^{\circ }$ không? Giải thích.

📊 Đáp số và hướng dẫn

Bài 1: a) $70^{\circ }$; b) $130^{\circ }$.

Bài 2: a) $60^{\circ }$; b) $120^{\circ }$; c) Tổng = $360^{\circ }$ (luôn đúng với mọi tam giác).

Bài 3: a) $36^{\circ },54^{\circ },90^{\circ }$; b) Tam giác vuông.

Bài 4: a) $60^{\circ }$; b) $90^{\circ }$.

Bài 5: a) $\hat{B}=50^{\circ }$, $\hat{A}=100^{\circ }$; b) Tam giác tù.

Bài 6: a) $70^{\circ }$; b) $40^{\circ }$.

Bài 7: a) $\hat{B}=\hat{C}=70^{\circ }$; b) Tổng góc ngoài = $240^{\circ }$.

Bài 8: a) $\hat{A}=70^{\circ },\hat{B}=50^{\circ },\hat{C}=60^{\circ }$; b) Tam giác nhọn.

Bài 9: a) $\hat{B}=60^{\circ },\hat{C}=55^{\circ },\hat{A}=65^{\circ }$; b) Tam giác nhọn, phù hợp xây dựng vì diện tích tối ưu.

Bài 10: a) Góc thứ ba = $180^{\circ }-115^{\circ }-65^{\circ }=0^{\circ }$ (góc ngoài tại bản lề); b) Đúng, tổng luôn bằng $180^{\circ }$ theo định lí tổng ba góc trong tam giác.