📖 Tài liệu · Toán 12 · 11 · 10 · THCS

Danh sách lệnh & hàm — Máy tính Super

Toàn bộ lệnh tiếng Việt và hàm toán học mà Máy tính Super hiểu được, sắp xếp theo Chương của chương trình GDPT 2018.

🚀 Mở Máy tính Super Xem hàm math.js ↓

💡 Mẹo dùng nhanh:

Gõ / ở ô nhập để mở menu lệnh theo Chương (VD: /kshs, /oxyz, /tichphan).
Enter để tính · Shift+Enter xuống dòng.
Dùng dấu ; ngăn cách: hệ phương trình, danh sách số liệu, C(5;2).
Toạ độ điểm/vectơ viết A(1,2) hoặc A(1;2) — 2D hoặc 3D đều được.
Kết quả hiển thị kèm giải thích từng bước dạng công thức toán.

TOÁN 12

Chương 1 — Ứng dụng đạo hàm khảo sát & vẽ đồ thị hàm số (kèm hàm mũ, logarit)

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`đạo hàm cấp 2 x^3 - 3x + 1`	Đạo hàm cấp n (y″, y‴…) của hàm số
`derivative(x^3, x)`	Đạo hàm Derivative(f, x)
`tiệm cận (2x-1)/(x+1)`	Tiệm cận đứng / ngang của phân thức
`tiệm cận (x^2-2x-1)/(x+1)`	Tiệm cận đứng / xiên
`đơn điệu x^3 - 3x + 1`	Khoảng đồng biến, nghịch biến + BBT
`cực trị x^3 - 3x + 1`	Cực đại, cực tiểu (hoành độ + giá trị)
`min(x^2 - 4x + 5, [1;4])`	GTNN của f trên đoạn [a;b]
`max(x^2 - 4x + 5, [1;4])`	GTLN của f trên đoạn [a;b]
`lập bảng x^3 - 3x + 1 từ -3 đến 3 bước 0.5`	Bảng giá trị + vẽ đồ thị (MODE TABLE)
`log(100, 10)`	Hàm logarit cơ số 10: log₁₀(100) = 2
`log(e^3)`	Logarit tự nhiên ln(e³) = 3
`exp(2)`	Hàm mũ e²
`2^0.5`	Lũy thừa số mũ thực = √2

Chương 2 — Vectơ trong không gian · Phương pháp tọa độ Oxyz

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`u(1,1,1) + v(1,-1,0)`	Cộng / trừ vectơ 3D, nhân số: `2*u(1,1,1)`
`vecto A(1,2,3), B(4,5,6)`	Toạ độ vectơ AB = B − A + độ dài
`dot(u(1,0,0), v(0,1,0))`	Tích vô hướng u·v
`cross(u(1,0,0), v(0,1,0))`	Tích có hướng [u, v] (chỉ Oxyz)
`norm(w(1,2,3))`	Độ dài vectơ \|v\| = √(x²+y²+z²)
`distance(A(1,2,3), B(4,5,6))`	Khoảng cách giữa hai điểm
`góc giữa u(1,0,0) và v(0,1,0)`	Góc giữa hai vectơ (độ), kèm công thức cos
`trung điểm A(1,2,3), B(4,5,6)`	Toạ độ trung điểm đoạn AB
`trọng tâm A(1,2,3), B(4,5,6), C(7,8,9)`	Toạ độ trọng tâm tam giác ABC

Chương 3 — Nguyên hàm · Tích phân và ứng dụng

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`nguyên hàm x^2`	Nguyên hàm F(x) + C
`integrate(x*sin(x), x)`	Nguyên hàm dạng integrate(f, x)
`integrate(x^2, x, 0, 3)`	Tích phân xác định ∫₀³ f(x)dx
`integrate(1/x, x, 1, e)`	Tích phân với cận chứa e, π

Chương 4 — Số phức

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`(2+3i)^2`	Lũy thừa số phức
`(1+i)*(1-i)`	Nhân / chia số phức
`abs(3+4i)`	Mô đun \|z\| = 5
`conj(2+3i)`	Số phức liên hợp

TOÁN 11

Chương 1 — Hàm số lượng giác & phương trình lượng giác

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`sin(30 deg)`	Lượng giác theo đơn vị độ (deg)
`cos(pi/3)`	Lượng giác theo radian (mặc định)
`tan(45 deg)`	Tangent
`asin(0.5)`, `acos`, `atan`	Arcsin, arccos, arctan (kết quả radian)
`sinh(1)`, `cosh`, `tanh`	Lượng giác hyperbolic

Chương 2 — Dãy số · Cấp số cộng · Cấp số nhân

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`tổng k^2 từ k=1 đến 10`	Tổng chuỗi Σ f(k) từ k=a đến b
`tổng 2^k từ k=0 đến 10`	Tổng cấp số nhân 2⁰ + … + 2¹⁰
CSC: uₙ = u₁ + (n−1)d — tự nhập biểu thức	Ví dụ tổng 100 số hạng đầu: `tổng 3+2*k từ k=1 đến 100`

Chương 3 — Giới hạn & Đạo hàm

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`lim sin(x)/x khi x->0`	Giới hạn tại một điểm
`lim (2x+1)/(x-3) khi x->vô cực`	Giới hạn tại vô cực (viết được: vô cực / infinity / inf)
`đạo hàm x^3 - 3x + 1 tại 2`	Đạo hàm và giá trị y′(x₀)
`derivative(sin(x)*x, x)`	Đạo hàm dạng hàm Derivative(f, x)
`đạo hàm cấp 3 x^4 tại 1`	Đạo hàm cấp n tại điểm

TOÁN 10

Chương 2 — Hàm số và đồ thị

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`tính x^2+1 tại x=2`	Tính giá trị f(x₀)
`lập bảng x^2-x-2 từ 1 đến 20 bước 1`	Bảng giá trị hàm số trên đoạn
`lập bảng x^2 và 2x+1 từ -5 đến 5 bước 1`	Bảng giá trị cho 2 hàm cùng lúc

Chương 3 — Hệ thức lượng trong tam giác

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`sin(90 deg)`, `cos(60 deg)`, `tan(30 deg)`	Giá trị lượng giác của góc thường (độ)
`asin(0.5)*180/pi`	Ngược lại: arcsin đổi ra độ

Chương 4 — Vectơ (Oxy)

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`A(1,2) + B(3,4)`	Cộng / trừ vectơ – toạ độ điểm 2D
`vecto A(1,2), B(3,4)`	Toạ độ vectơ AB = B − A + độ dài
`dot(a(1,2), b(3,4))`	Tích vô hướng a·b
`góc giữa a(1,2) và b(3,4)`	Góc giữa hai vectơ (độ)
`norm(w(1,2))`	Độ dài vectơ \|v\|
`distance(A(1,2), B(4,6))`	Khoảng cách giữa hai điểm
`trung điểm A(1,2), B(3,4)`	Toạ độ trung điểm đoạn AB
`trọng tâm A(1,2), B(3,4), C(5,6)`	Toạ độ trọng tâm tam giác ABC

Chương 5 — Số liệu thống kê

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`trung bình 1; 2; 3; 4; 6`	Số trung bình (mean)
`trung vị 1; 2; 3; 4; 6`	Trung vị (median)
`phương sai 1; 2; 3; 4`	Phương sai S² (variance)
`độ lệch chuẩn 1; 2; 3; 4`	Độ lệch chuẩn S (std)

Chương 6 — Xác suất · Tổ hợp

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`C(5;2)`	Tổ hợp chập k của n — dùng dấu `;`
`P(5;2)`	Chỉnh hợp chập k của n
`5!`	Giai thừa (hoán vị n!) — hoặc `factorial(5)`

THCS (6–9)

Số học

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`2^10`, `(1/2+1/3)/(5/6)`	Lũy thừa · phân số
`sqrt(144)`, `cbrt(27)`	Căn bậc hai · căn bậc ba
`gcd(12, 18)`	Ước chung lớn nhất (ƯCLN)
`lcm(4, 6)`	Bội chung nhỏ nhất (BCNN)
`mod(17, 5)`	Phần dư 17 ÷ 5 (= 2)
`pi`, `round(pi, 2)`	Hằng số π · làm tròn
`abs(-5)`	Giá trị tuyệt đối

Đại số

Lệnh / Ví dụ	Ý nghĩa
`rút gọn (x^2-4)/(x-2)`	Rút gọn biểu thức
`khai triển (x+1)^3`	Khai triển đa thức
`phân tích x^2-5x+6`	Phân tích thành nhân tử
`solve(2x+3=7)`	Giải phương trình bậc nhất
`solve(x^2-5x+6=0)`	Giải phương trình bậc hai
`solve(x^2-4<=0)`	Giải bất phương trình (<, >, ≤, ≥)
`hệ x+y=5, x-y=1`	Giải hệ 2 phương trình 2 ẩn
`hệ x+y=1, y+z=2, z+x=3`	Giải hệ 3 phương trình 3 ẩn
`tính x^2+1 tại x=-2`	Tính giá trị biểu thức

THAM KHẢO Hàm math.js chạy được trên Máy tính Super

Ngoài các lệnh tiếng Việt ở trên, máy tính chạy trực tiếp cú pháp math.js. Bảng dưới đây là các hàm đã kiểm chứng hoạt động tốt.

Hàm số cơ bản

Hàm	Ví dụ	Ý nghĩa
`sqrt(x)`	`sqrt(144)` = 12	Căn bậc hai
`cbrt(x)`	`cbrt(27)` = 3	Căn bậc ba
`abs(x)`	`abs(-5)` = 5	Giá trị tuyệt đối
`exp(x)`	`exp(2)` = e²	Hàm mũ eˣ
`log(x)`	`log(e^3)` = 3	Logarit tự nhiên ln (lệnh `ln(x)` cũng dùng được)
`log(x, b)`	`log(100, 10)` = 2	Logarit cơ số b bất kỳ
`log10(x)`, `log2(x)`	`log10(1000)` = 3	Logarit cơ số 10 · 2
`pow(a, b)`	`pow(2, 10)` = 1024	Lũy thừa aᵇ (hoặc `2^10`)
`mod(a, b)`	`mod(17, 5)` = 2	Phần dư
`gcd(a, b)` · `lcm(a, b)`	`gcd(12, 18)` = 6	ƯCLN · BCNN
`round / floor / ceil(x)`	`ceil(2.1)` = 3	Làm tròn: gần nhất · xuống · lên
`round(x, n)`	`round(pi, 3)` = 3.142	Làm tròn tới n chữ số thập phân
`sign(x)`	`sign(-7)` = −1	Dấu của số
`min / max(a, b, …)`	`max(3, 7, 5)` = 7	Nhỏ nhất / lớn nhất trong danh sách

Tổ hợp – Giai thừa

Hàm	Ví dụ	Ý nghĩa
`factorial(n)` hoặc `n!`	`6!` = 720	Giai thừa
`combinations(n, k)`	`combinations(49, 6)` = 13.983.816	Tổ hợp Cⁿₖ
`permutations(n, k)`	`P(49;6)`	Chỉnh hợp Aⁿₖ

Lượng giác & hằng số

Hàm	Ví dụ	Ý nghĩa
`sin cos tan`	`sin(pi/6)` = 0.5 · `sin(30 deg)`	Theo radian; thêm `deg` cho độ
`asin acos atan`	`asin(0.5)`	Arkăng tương ứng (ra radian)
`sinh cosh tanh`	`cosh(0)` = 1	Hyperbolic
`pi` · `e` · `i` · `phi` · `tau`	`pi*2`	Hằng số π ≈ 3.14159, số Euler, đơn vị ảo, tỉ lệ vàng…

Vectơ · Ma trận

Hàm	Ví dụ	Ý nghĩa
`[a, b] ± [c, d]`	`[1,2]+[3,4]` = [5, 7]	Cộng/trừ vectơ, nhân số: `2*[1,3]`
`dot(u, v)`	`dot([1,2],[3,4])` = 11	Tích vô hướng
`cross(u, v)`	Oxyz	Tích có hướng
`norm(v)` · `distance(p, q)`	`norm([3,4])` = 5	Độ dài · khoảng cách
`det(A)`	`det([[1,2],[3,4]])` = −2	Định thức ma trận
`inv(A)` · `transpose(A)`	`inv([[4,7],[2,6]])`	Ma trận nghịch đảo · chuyển vị
Nhân ma trận `A*B`	`[[1,2],[3,4]]*[[0,1],[1,0]]`	Tích hai ma trận

Số phức

Hàm	Ví dụ	Ý nghĩa
Số phức dạng `a+bi`	`(2+3i)+(1-i)` = 3 + 2i	Cộng · trừ · nhân · chia · lũy thừa
`abs(z)`	`abs(3+4i)` = 5	Mô đun \|z\|
`conj(z)`	`conj(2+3i)` = 2 − 3i	Số phức liên hợp
`re(z)` · `im(z)`	`re(2+3i)` = 2	Phần thực · phần ảo

⚠️ Lưu ý: chỉ các hàm có tên nằm trong danh sách trên mới an toàn với cú pháp 2 đối số (log(100, 10), pow(2, 10)…). Các hàm math.js khác có 2+ đối số số học (ví dụ nthRoot(27, 3), hypot(3, 4), atan2(y, x)) sẽ bị máy hiểu nhầm thành toạ độ điểm/vectơ — không nên dùng trực tiếp. Hàm 1 đối số (sign(x), gamma(x)…) vẫn chạy bình thường.