I)Nhắc lại kiến thức cần nhớ:
1)Hệ thức lượng trong tam giác vuông:
2)Tỉ số lượng giác
3)Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:
4)Đường tròn:
-Trong phần này thì bao gồm nhiều phần trong đó trọng tâm sẽ là:
+Các góc với đường tròn: góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung,..
+Chứng minh tứ giác nội tiếp(Đây là phần mà chắc chắn trong đề thi tuyển sinh vào lớp $10$ phải có).
+Diện tích, chu vi đường tròn,…
5)Hình không gian:
-Nắm các định nghĩa, và các công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần, thể tích của các hình như: hình cầu, hình trụ, hình nón,…
6)Các định lý tính chất khác:
-Phải nắm vững được các định lý, tính chất trong sách giáo khoa ví dụ như: định lý pytago, thales, đường trung bình, trực tâm, trọng tâm,… Và các bổ đề. Chính những điều này sẽ giúp các bạn rất nhiều trong quá trình giải bài tập liên quan tới chuyên đề hình học này.
*Vì những kiến thức này đều có trong sách giáo khoa nên minh sẽ không nhắc lại nữa các bạn hãy lật sách giáo khoa ra để xem nhé.
II)Phương pháp giải các bài toán hình học nói chung:
-Ở đây mình sẽ chỉ đề cập tới phương pháp giải các bài toán hình học nói chung còn từng dạng toán trong chuyên đề này có lẽ không đủ thời gian nên mình sẽ cho phần bài tập tự luyện để các bạn vừa làm vừa nhắc lại kiến thức+ dạng bài nhé.
B1:Như đã nói ở trên đầu tiên các bạn phải vững được các tính chất, định lý vì đây chính là hành trang cho các bạn để làm bài. Và điều đặc biệt lưu ý khi học hình là bạn hãy cố gắng vẽ hình thật ”dễ nhìn” và cố gắng vẽ hình chính xác nhất có thể ví dụ khi đề hỏi điểm cố định, đường cố định thì bạn có thể dự đoán được điểm, đường nào cố định chẳng hạn?.
B2:Khi đã có đề bài thì phải đọc kỹ đề xem giả thuyết cho gì, yêu cầu bắt chứng minh, hay hỏi gì, từ đó các bạn có thể ghi lại các giả thuyết, kết luân của bài toán.
B3:Sau khi đã nắm vững được giả thuyết đề bài, và yêu cầu thì hãy dành ra thời gian để định các hướng cho bài toán xem liệu hướng nào là tối ưu nhất? Nếu không biết hướng nào tối ưu nhất thì các bạn có thể bắt tay vào nhìn hình triển khai ý tưởng đó xem khả thi không? Biết là làm gì cũng phải kiên trì nhưng đừng có dành quá nhiều thời gian vào một hướng vì khi thi thì thời gian sẽ không bao giờ cho phép.Trong các bài toán hình thì bạn có thể tìm hướng giải theo 2 cách:
+Cách 1: Từ giả thuyết bạn sẽ tìm ra điều phải chứng minh.
+Cách 2: Gọi là suy luận ngược, từ yêu cầu đề bài suy ngược lên giả thuyết. Ví dụ đề bài yêu cầu chứng minh hình đó là hình chữ nhật thì trong đầu ban nghĩ ngay rằng sẽ đi chứng minh: hình đó có $3$ góc vuông, hay hình thang cân, hình bình hành có một góc vuông, hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau,.. Từ đó liên kết với giả thuyết xem cái này tối ưu nhất. Sau khi đã chọn được hướng chỉ cần làm xuôi lại thì coi như bài toán đã hoàn tất.
B4: Tiến hành vừa làm, vừa nhìn hình, vừa kiểm tra lại bài toán xem đã đúng chưa?.
B5: Kiểm tra một lần nữa toàn thể đề bài.
-Trên đấy là một số bước làm, phương pháp chung cho các giải toán chung hình học.
Lưu ý: Trước khi bước vào phần bài tập tự luyện thì mình có một số điều cần nói: Trọng tâm trong các đề thi chính là phần tứ giác nội tiếp ngoài ra còn một số yêu cầu khác như chứng minh các góc bằng nhau, cạnh bằng nhau, song song,.. vì vây các bạn nên ôn kĩ những phần này để có kiến thức để làm bài.
III)Bài tập tự luyện: (Sẽ cập nhật thêm)
Bài 1: (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT, Tỉnh Bình Thuận 2015-2016)
Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=2R$, $D$ là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ($D$ khác $A$ và $D$ khác $B$). Các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) tại $A$ và $D$ cắt nhau tại $C$, $BC$ cắt nửa đường tròn $(O)$ tại điểm thứ hai là $E$. Kẻ $DF$ vuông góc với $AB$ tại $F$.
a)Chứng minh: Tứ giác $OACD$ nội tiếp.
b)Chứng minh:$CD^2=CE.CB$.
c)Chứng minh:Đường thẳng $BC$ đi qua trung điểm của $DF$.
d)Giả sử $OC=2R$, tính diện tích phần tam giác $ACD$ nằm ngoài nửa đường tròn $(O)$ theo $R$.
Bài 2: (Đề tuyển sinh lớp 10 THPT,TP Hồ Chí Minh 2015-2016)
Cho tam giác $ABC (AB<AC)$ có ba góc nhọn. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt các cạnh $AC, AB$ lần lượt tại $E, F$. Gọi $H$ là giao điểm của $BE$ và $CF$. $D$ là giao điểm của $AH$ và $BC$.
a) Chứng minh : $AD$ vuông góc $BC$
b) Chứng minh $EFDO$ là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia $DE$ lấy điểm $L$ sao cho $DL = DF$. Tính số đo $\widehat{BLC}$.
d) Gọi $R, S$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ lên $EF.$ Chứng minh $DE + DF = RS$
Bài 3: (Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên trường ĐHSP,TP. Hồ Chí Minh 2015-2016)
Cho tam giác $ABC (AB<AC)$. Đường tròn tâm $O$ đường kính $BC$ cắt$ AB,AC$ lần lượt tại $E,D$. $CE$ cắt $BD$ tại $H$ và $AH$ cắt $BC$ tại $K.$
a) Chứng minh tứ giác $BEHK$ nội tiếp và $KA$ là tia phân giác $\widehat{EKD}$.
b) Gọi $AI,ẠJ$ là các tiếp tuyến của đường tròn $(O)$ ($I,J$ là các tiếp điểm và hai điểm $D,J$ nằm cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $AK$). Chứng minh rằng: $\widehat{IKE}=\widehat{DKJ}$.
c) Chứng minh 3 điểm $J,H,I$ thẳng hàng.
d) Đường thẳng qua $K$ và song song với $ED$ cắt $AB$ và $CH$ lần lượt tại $Q$ và $S$. Chứng minh rằng $KQ=KS$
Trả lời