Chuyên đề Toán 12 (SGK Kết nối tri thức) Bài tập cuối chuyên đề 3 trang 70

Giải chi tiết Chuyên đề Toán 12 (SGK Kết nối tri thức) Bài tập cuối chuyên đề 3 trang 70 – 2024

================

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài tập cuối chuyên đề 3

Bài 3.19 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Anh Nam cần vay 50 triệu đồng ngay bây giờ và có thể trả khoản vay sau 6 tháng. Để số tiền lãi phải trả ít hơn, anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9

Lời giải:

Ta có P = 50 (triệu đồng); $t=\frac{6}{12}=\mathrm{0,5}$(năm).

– Phương án 1. Khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9

Số tiền lãi anh Nam phải trả là:

$I_1=P\left[{\left(1+\frac{r_1}{n}\right)}^{nt}-1\right]=50\cdot \left[{\left(1+\frac{\mathrm{0,09}}{4}\right)}^{4\cdot \mathrm{0,5}}-1\right]\approx \mathrm{2,275}$(triệu đồng).

– Phương án 2. Khoản vay lãi suất đơn 10

Số tiền lãi anh Nam phải trả là:

I₂ = P.r₂.t = 50 . 0,1 . 0,5 = 2,5 (triệu đồng).

Ta thấy I₁< I₂ do đó anh Nam nên chọn khoản vay lãi kép kì hạn 3 tháng với lãi suất 9

Bài 3.20 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Giả sử bạn muốn mở một tài khoản thị trường tiền tệ. Bạn đến thăm hai ngân hàng để xác định tỉ giá thị trường tiền tệ của họ. Ngân hàng A cung cấp cho bạn lãi suất 6

Lời giải:

– Ngân hàng A: Lãi suất 6

Số tiền nhận được là: $A_1=P{\left(1+\frac{r_1}{n_1}\right)}^{n_{1}t}=P{\left(1+\frac{\mathrm{0,06}}{365}\right)}^{365t}\approx P\cdot {\mathrm{1,01511}}^{4t}.$

– Ngân hàng B: Lãi suất 6,02

Số tiền nhận được là: $A_2=P{\left(1+\frac{r_2}{n_2}\right)}^{n_{2}t}=P{\left(1+\frac{\mathrm{0,0602}}{4}\right)}^{4t}=P\cdot {\mathrm{1,01505}}^{4t}.$

Vì 1,01511 > 1,01505 nên A₁ > A₂.

Vậy ngân hàng A đang cung cấp giao dịch tốt hơn.

Bài 3.21 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Mất bao lâu để một khoản đầu tư tăng gấp đôi giá trị nếu nó được đầu tư với lãi suất 8

a) Tính lãi kép hằng tháng?

b) Tính lãi kép hằng quý?

Lời giải:

Gọi P là số tiền vốn ban đầu. Ta có A = 2P và r = 8

a) Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng tháng (n = 12) thì thời gian đầu tư cần thiết là:

$N={\log }_{1+\frac{r}{n}}\frac{A}{P}={\log }_{\frac{151}{150}}2\approx \mathrm{104,318.}$

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 105. Vậy sau khoảng 105 tháng thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

b) Khi đầu tư theo thể thức lãi kép theo định kì và tính lãi hằng quý (n = 4) thì thời gian đầu tư cần thiết là:

$N={\log }_{1+\frac{r}{n}}\frac{A}{P}={\log }_{\mathrm{1,02}}2\approx \mathrm{35,003.}$

Vì N phải là số tự nhiên nên ta chọn N = 36. Vậy sau khoảng 36 quý thì khoản đầu tư đó sẽ tăng gấp đôi giá trị.

Bài 3.22 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Giả sử học phí trung bình của một trường đại học trong năm học 2021 – 2022 là 18 triệu đồng/năm.

a) Nếu học phí tăng đều đặn 8

b) Nếu ngân hàng cam kết lãi suất kép kì hạn 12 tháng là 6

Lời giải:

a) Ta có P = 18 (triệu đồng); r = 8

Vậy học phí trung bình tại trường này trong năm học 2029 – 2030 là:

$A=P{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{nt}=18\cdot {\left(1+\frac{\mathrm{0,08}}{1}\right)}^8\approx \mathrm{33,317}$(triệu đồng).

b) Ta có A ≈ 33,317 (triệu đồng); r = 6

Vậy số tiền cần gửi vào đầu tháng 9 năm 2021 là:

$P=A{\left(1+\frac{r}{n}\right)}^{-nt}\approx \mathrm{33,317}{\left(1+\frac{\mathrm{0,06}}{1}\right)}^{-8}\approx \mathrm{20,903}$ (triệu đồng).

Bài 3.23 trang 70 Chuyên đề Toán 12: Bạn nên đầu tư bao nhiêu tiền mỗi quý ở mức lãi suất 10

Lời giải:

Ta có A = 200 (triệu đồng);