Ôn tập chương 1 - Toán 9

Lời giải:

a) Các phương trình bậc nhất hai ẩn là:

• $2x-y=5$ ($a=2,b=-1,c=5$)
• $0x-2y=6$ ($a=0,b=-2,c=6$)
• $3x+0y=0$ ($a=3,b=0,c=0$) ($x^2+3y=4$ có bậc 2; $0x+0y=2$ có $a=b=0$ nên không phải).

b) Thay tọa độ vào phương trình $3x-2y=6$:

• $(2;0):3(2)-2(0)=6$ (Đúng - Là nghiệm)
• $(0;-3):3(0)-2(-3)=6$ (Đúng - Là nghiệm)
• $(4;3):3(4)-2(3)=6$ (Đúng - Là nghiệm)

Lời giải:

a) $2x-y=3\Rightarrow y=2x-3$. Nghiệm tổng quát: $(x\in \mathbb{R};y=2x-3)$. Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng $y=2x-3$ đi qua $(0;-3)$ và $(1,5;0)$.

b) $0x+3y=6\Rightarrow y=2$. Nghiệm tổng quát: $(x\in \mathbb{R};y=2)$. Biểu diễn là đường thẳng song song trục hoành, đi qua $(0;2)$.

c) $-2x+0y=4\Rightarrow x=-2$. Nghiệm tổng quát: $(x=-2;y\in \mathbb{R})$. Biểu diễn là đường thẳng song song trục tung, đi qua $(-2;0)$.

Lời giải:

a) Từ pt(1) $\Rightarrow x=3y+2$. Thế vào pt(2): $2(3y+2)+5y=15\Rightarrow 6y+4+5y=15\Rightarrow 11y=11\Rightarrow y=1$. Thay $y=1$ vào $x\Rightarrow x=3(1)+2=5$. Nghiệm: $(5;1)$.

b) Từ pt(1) $\Rightarrow y=2-4x$. Thế vào pt(2): $8x+2(2-4x)=1\Rightarrow 8x+4-8x=1\Rightarrow 4=1$ (vô lý). Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Lời giải:

a) Cộng vế theo vế hai phương trình: $5x=10\Rightarrow x=2$. Thay $x=2$ vào pt(1): $3(2)+2y=7\Rightarrow 6+2y=7\Rightarrow 2y=1\Rightarrow y=0,5$. Nghiệm: $(2;0,5)$.

b) Nhân pt(1) với $3$, nhân pt(2) với $4$: $\{\begin{array}{l}15x-12y=9\\ 8x+12y=60\end{array}$ Cộng vế theo vế: $23x=69\Rightarrow x=3$. Thay $x=3$ vào pt(2): $2(3)+3y=15\Rightarrow 6+3y=15\Rightarrow 3y=9\Rightarrow y=3$. Nghiệm: $(3;3)$.

Lời giải:

a) Rút gọn từng phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+2y+3x-3y=4\\ x+y+2x-2y=5\end{array}\iff \{\begin{array}{l}5x-y=4\\ 3x-y=5\end{array}$ Trừ vế theo vế hai PT: $2x=-1\Rightarrow x=-0,5$. Thay $x=-0,5$ vào $3x-y=5$: $3(-0,5)-y=5\Rightarrow -1,5-y=5\Rightarrow y=-6,5$. Nghiệm: $(-0,5;-6,5)$.

b) Quy đồng và khử mẫu: Pt(1) nhân với 60: $20(x+1)-15(y+2)=24(x-y)\Rightarrow 20x+20-15y-30=24x-24y\Rightarrow -4x+9y=10$. Pt(2) nhân với 12: $3(x-3)-4(y-3)=12(2y-x)\Rightarrow 3x-9-4y+12=24y-12x\Rightarrow 15x-28y=-3$. Giải hệ $\{\begin{array}{l}-4x+9y=10\\ 15x-28y=-3\end{array}\Rightarrow \{\begin{array}{l}x=-11\\ y=-3,8\end{array}$.

Lời giải:

a) Khi $m=2$, hệ trở thành $\{\begin{array}{l}2x-y=3\\ x+2y=3\end{array}$. Từ pt(2) $x=3-2y$, thế vào pt(1): $2(3-2y)-y=3\Rightarrow 6-5y=3\Rightarrow y=\frac{3}{5}$. Nên $x=3-2(\frac{3}{5})=\frac{9}{5}$. Nghiệm $(\frac{9}{5};\frac{3}{5})$.

b) Từ pt(2) $x=2m-1-2y$, thế vào pt(1): $2(2m-1-2y)-y=m+1\Rightarrow 4m-2-5y=m+1\Rightarrow 5y=3m-3\Rightarrow y=\frac{3m-3}{5}$. Thay vào tìm $x$: $x=2m-1-2(\frac{3m-3}{5})=\frac{10m-5-6m+6}{5}=\frac{4m+1}{5}$. Thay $x,y$ vào $x+y=3$: $\frac{4m+1}{5}+\frac{3m-3}{5}=3\Rightarrow \frac{7m-2}{5}=3\Rightarrow 7m-2=15\Rightarrow 7m=17\Rightarrow m=\frac{17}{7}$.

Lời giải:

Gọi số lớn là $x$, số bé là $y$ ($x,y\in {\mathbb{N}}^{\ast },x>y,y>16$). Theo đề bài, tổng hai số là 156 nên: $x+y=156$ (1). Số lớn chia số bé được thương là 6, dư 16 nên: $x=6y+16$ hay $x-6y=16$ (2). Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=156\\ x-6y=16\end{array}$. Trừ (1) với (2): $7y=140\Rightarrow y=20$. Thế vào (1): $x+20=156\Rightarrow x=136$. Vậy hai số cần tìm là 136 và 20.

Lời giải:

Gọi vận tốc thực của canô là $x$ (km/h) và vận tốc dòng nước là $y$ (km/h) ($x>y>0$). Vận tốc xuôi dòng là $x+y$, ngược dòng là $x-y$. Thời gian lần thứ nhất: $\frac{90}{x+y}+\frac{36}{x-y}=6$. Thời gian lần thứ hai: $\frac{60}{x+y}+\frac{48}{x-y}=6$.

Đặt $u=\frac{1}{x+y}$ và $v=\frac{1}{x-y}$, ta có hệ: $\{\begin{array}{l}90u+36v=6\\ 60u+48v=6\end{array}\iff \{\begin{array}{l}15u+6v=1\\ 10u+8v=1\end{array}$. Giải hệ này ta được $u=\frac{1}{30}$ và $v=\frac{1}{12}$. Suy ra $\{\begin{array}{l}x+y=30\\ x-y=12\end{array}$. Cộng đại số được $2x=42\Rightarrow x=21$; $y=9$. Vận tốc thực là 21 km/h, vận tốc dòng nước là 9 km/h.

Lời giải:

Gọi thời gian để đội thứ nhất và đội thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là $x$ và $y$ (ngày, $x>12,y>12$). Trong 1 ngày, đội 1 làm được $\frac{1}{x}$ (CV), đội 2 làm được $\frac{1}{y}$ (CV). Cùng làm xong trong 12 ngày: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$. Đội 1 làm 5 ngày, đội 2 làm 15 ngày được $75\%=\frac{3}{4}$ CV nên: $5\frac{1}{x}+15\frac{1}{y}=\frac{3}{4}$.

Đặt $u=\frac{1}{x},v=\frac{1}{y}$, ta có hệ: $\{\begin{array}{l}u+v=\frac{1}{12}\\ 5u+15v=\frac{3}{4}\end{array}\iff \{\begin{array}{l}5u+5v=\frac{5}{12}\\ 5u+15v=\frac{3}{4}\end{array}$. Trừ vế: $10v=\frac{3}{4}-\frac{5}{12}=\frac{1}{3}\Rightarrow v=\frac{1}{30}$. Suy ra $u=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{1}{20}$. Vậy $x=20$, $y=30$. Đội 1 làm 1 mình hết 20 ngày, đội 2 hết 30 ngày.

Lời giải:

Gọi giá niêm yết của chiếc Tivi là $x$ (đồng) và chiếc quạt là $y$ (đồng) ($0<x,y<12500000$). Theo giá niêm yết tổng tiền là 12 500 000 đ: $x+y=12500000$. Tivi giảm 15% nên giá bán thực tế là $0,85x$. Quạt giảm 10% nên giá bán thực tế là $0,9y$. Tổng số tiền thực tế phải trả là 10 850 000 đ: $0,85x+0,9y=10850000$.

Ta có hệ phương trình: $\{\begin{array}{l}x+y=12500000\\ 0,85x+0,9y=10850000\end{array}$ Nhân pt(1) với $0,9$: $\{\begin{array}{l}0,9x+0,9y=11250000\\ 0,85x+0,9y=10850000\end{array}$ Trừ vế: $0,05x=400000\Rightarrow x=8000000$. Suy ra $y=12500000-8000000=4500000$. Vậy giá niêm yết của Tivi là 8.000.000 đồng, của quạt là 4.500.000 đồng.