Lớp 9 · Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn

Bài 6: Bất phương trình bậc nhất một ẩn

🚀 Khởi động

🚦 Giới hạn an toàn và Bất phương trình một ẩn

Trong cuộc sống, chúng ta thường xuyên gặp các bài toán giới hạn:

Tốc độ lái xe trong đô thị: $v \leq 50$ km/h.
Số điểm cần đạt để vượt qua bài thi: $D \geq 5, 0$ .
Trọng lượng hàng hóa xếp lên thang máy: $P \leq 600$ kg.

Để giải quyết các bài toán giới hạn có chứa 1 ẩn số, toán học xây dựng khái niệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn.

🔍 Khám phá

📖 1. Khái niệm Bất phương trình bậc nhất một ẩn

Định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ là bất phương trình có dạng: $a x + b < 0 (hoặc a x + b > 0, a x + b \leq 0, a x + b \geq 0)$ Trong đó $a$ và $b$ là hai số đã cho và $a \neq = 0$ .

Nghiệm: Mỗi giá trị của $x$ làm cho bất phương trình trở thành một đẳng thức/bất đẳng thức đúng được gọi là một nghiệm của bất phương trình.
Tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình được gọi là tập nghiệm của bất phương trình đó. Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

3 Ví dụ minh họa Lý thuyết 1:

Ví dụ 1: Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là BPT bậc nhất một ẩn $x$ :
- a) $3 x - 5 > 0$ $\Rightarrow$ Là BPT bậc nhất một ẩn ( $a = 3, b = - 5$ ).
- b) $0 x + 2 \leq 0$ $\Rightarrow$ Không phải vì $a = 0$ .
- c) $x^{2} - 4 < 0$ $\Rightarrow$ Không phải vì chứa $x^{2}$ (bậc 2).
Ví dụ 2: Kiểm tra xem $x = 2$ có là nghiệm của BPT $4 x - 3 > 3$ không.
- Giải: Thay $x = 2$ vào vế trái: $4 (2) - 3 = 8 - 3 = 5$ .
  Vì $5 > 3$ (đúng) nên $x = 2$ là một nghiệm của BPT.
Ví dụ 3: Viết tập nghiệm và biểu diễn trên trục số của BPT $x < 4$ .
- Tập nghiệm là ${x ∣ x < 4}$ . Trên trục số, dùng ngoặc tròn ’)’ tại điểm 4 hướng về vế trái và gạch bỏ phần bên phải $x \geq 4$ .

📖 2. Hai quy tắc biến đổi bất phương trình

1. Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia, ta phải đổi dấu hạng tử đó: $a x + b < c \Leftrightarrow a x < c - b$

2. Quy tắc nhân với một số:

Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số dương, ta giữ nguyên chiều bất phương trình.
Khi nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số âm, ta phải đổi chiều bất phương trình.

3 Ví dụ minh họa Quy tắc biến đổi:

Ví dụ 1: Giải BPT $3 x + 6 > 0$ .
- Giải: Chuyển $6$ sang vế phải: $3 x > - 6$ .
  Chia hai vế cho $3 > 0$ (giữ nguyên chiều): $x > \frac{- 6}{3} \Leftrightarrow x > - 2$ .
  Tập nghiệm: ${x ∣ x > - 2}$ .
Ví dụ 2: Giải BPT $- 2 x + 8 \leq 0$ .
- Giải: Chuyển $8$ sang vế phải: $- 2 x \leq - 8$ .
  Chia hai vế cho $- 2 < 0$ (đổi chiều từ $\leq$ thành $\geq$ ): $x \geq \frac{- 8}{- 2} \Leftrightarrow x \geq 4$ .
  Tập nghiệm: ${x ∣ x \geq 4}$ .
Ví dụ 3: Giải BPT $5 - 3 x < 2 x - 5$ .
- Giải: Chuyển các hạng tử chứa $x$ sang vế trái, hằng số sang vế phải:
  $- 3 x - 2 x < - 5 - 5 \Leftrightarrow - 5 x < - 10$ .
  Chia hai vế cho $- 5 < 0$ (đổi chiều): $x > 2$ .
  Tập nghiệm: ${x ∣ x > 2}$ .

🎯 5 Dạng toán & Phương pháp giải chi tiết

Dạng 1: Giải BPT bậc nhất một ẩn và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

Phương pháp: Đưa về dạng $a x > c$ hoặc $a x < c$ . Nếu $a < 0$ nhớ đổi chiều BĐT.

Ví dụ 1: Giải BPT $4 x - 12 \geq 0$ và vẽ biểu diễn tập nghiệm.
- Lời giải: $4 x \geq 12 \Leftrightarrow x \geq 3$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x \geq 3}$ . Trên trục số, dùng ngoặc ’[’ tại 3 hướng sang phải, gạch bỏ phần bên trái.
Ví dụ 2: Giải BPT $7 - 2 x > 1$ .
- Lời giải: $- 2 x > 1 - 7 \Leftrightarrow - 2 x > - 6 \Leftrightarrow x < 3$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x < 3}$ .
Ví dụ 3: Giải BPT $\frac{1}{2} x + 3 \leq 5$ .
- Lời giải: $\frac{1}{2} x \leq 2 \Leftrightarrow x \leq 4$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x \leq 4}$ .

Dạng 2: Giải BPT quy về bậc nhất một ẩn (chứa ngoặc / quy đồng)

Phương pháp:
1. Nút ngoặc: dùng tính chất phân phối $a (b + c) = ab + a c$ .
2. Quy đồng khử mẫu số dương.
3. Thu gọn về dạng $a x + b < 0$ .

Ví dụ 1: Giải BPT $3 (x - 2) - 2 (x + 1) \leq 4$ .
- Lời giải: $3 x - 6 - 2 x - 2 \leq 4 \Leftrightarrow x - 8 \leq 4 \Leftrightarrow x \leq 12$ .
Ví dụ 2: Giải BPT $\frac{x - 1}{2} - \frac{x + 2}{3} > \frac{x}{6}$ .
- Lời giải: Mẫu chung là 6 (số dương). Quy đồng hai vế:
  $3 (x - 1) - 2 (x + 2) > x \Leftrightarrow 3 x - 3 - 2 x - 4 > x \Leftrightarrow x - 7 > x \Leftrightarrow 0 x > 7$ (vô lý).
  Vậy BPT vô nghiệm $S = \emptyset$ .
Ví dụ 3: Giải BPT $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 4}{2} \leq 1$ .
- Lời giải: Quy đồng mẫu 6: $2 (2 x + 1) - 3 (x - 4) \leq 6 \Leftrightarrow 4 x + 2 - 3 x + 12 \leq 6 \Leftrightarrow x + 14 \leq 6 \Leftrightarrow x \leq - 8$ .

Dạng 3: Tìm nghiệm nguyên của bất phương trình

Phương pháp: Giải BPT tìm tập nghiệm dạng $x < k, x > k, ...$ , sau đó liệt kê hoặc tìm các số nguyên $x \in Z$ thỏa mãn.

Ví dụ 1: Tìm các nghiệm nguyên dương của BPT $5 - 2 x > - 3$ .
- Lời giải: $- 2 x > - 8 \Leftrightarrow x < 4$ .
  Vì $x$ là số nguyên dương ( $x \in N^{*}$ ) nên $x \in {1; 2; 3}$ .
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của BPT $\frac{3 x - 2}{4} < 2$ .
- Lời giải: $3 x - 2 < 8 \Leftrightarrow 3 x < 10 \Leftrightarrow x < \frac{10}{3} \approx 3, 33$ .
  Nghiệm nguyên lớn nhất thỏa mãn $x < 3, 33$ là $x = 3$ .
Ví dụ 3: Tìm tất cả các số nguyên $x$ thỏa mãn đồng thời hai BPT: $2 x - 1 > 1$ và $x + 3 \leq 7$ .
- Lời giải:
  - $2 x - 1 > 1 \Leftrightarrow 2 x > 2 \Leftrightarrow x > 1$ .
  - $x + 3 \leq 7 \Leftrightarrow x \leq 4$ .
    Kết hợp: $1 < x \leq 4$ . Vì $x \in Z$ nên $x \in {2; 3; 4}$ .

Dạng 4: Bất phương trình chứa tham số $m$

Phương pháp: Biến đổi về dạng $A (m) \cdot x > B (m)$ . Thảo luận theo hệ số $A (m)$ :
- $A (m) > 0 \Rightarrow x > \frac{B ( m )}{A ( m )}$ .
- $A (m) < 0 \Rightarrow x < \frac{B ( m )}{A ( m )}$ .
- $A (m) = 0 \Rightarrow$ Xét $0 x > B (m)$ (vô số nghiệm hay vô nghiệm).

Ví dụ 1: Tìm $m$ để BPT $(m - 1) x > 2$ có nghiệm là $x < \frac{2}{m - 1}$ .
- Lời giải: BPT bị đổi chiều từ $>$ sang $<$ khi chia hai vế cho $(m - 1)$ .
  Do đó $m - 1 < 0 \Leftrightarrow m < 1$ .
Ví dụ 2: Tìm $m$ để BPT $(m^{2} + 1) x - 3 > 0$ có nghiệm $x > 1$ .
- Lời giải: Vì $m^{2} + 1 \geq 1 > 0$ với mọi $m$ nên BPT tương đương $x > \frac{3}{m ^{2} + 1}$ .
  Để tập nghiệm là $x > 1$ thì $\frac{3}{m ^{2} + 1} = 1 \Leftrightarrow m^{2} + 1 = 3 \Leftrightarrow m^{2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .
Ví dụ 3: Tìm $m$ để BPT $(m - 2) x + 1 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x$ .
- Lời giải: $(m - 2) x \leq - 1$ . Để đúng với mọi $x$ thì hệ số của $x$ phải bằng 0 và vế phải thỏa mãn $0 \leq - 1$ (vô lý). Vậy không có giá trị $m$ nào để BPT nghiệm đúng với mọi $x$ .

Dạng 5: Giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

Phương pháp:
1. Giải riêng từng BPT trong hệ.
2. Lấy giao của các tập nghiệm (tìm phần chung).

Ví dụ 1: Giải hệ BPT ${2 x - 3 > 1 3 x + 1 \leq 13$ .
- Lời giải:
  - $2 x - 3 > 1 \Leftrightarrow 2 x > 4 \Leftrightarrow x > 2$ .
  - $3 x + 1 \leq 13 \Leftrightarrow 3 x \leq 12 \Leftrightarrow x \leq 4$ .
    Giao hai tập nghiệm: $2 < x \leq 4$ . Tập nghiệm hệ là ${x ∣ 2 < x \leq 4}$ .
Ví dụ 2: Giải hệ BPT ${4 x + 1 < 9 2 - 3 x \leq - 4$ .
- Lời giải:
  - $4 x < 8 \Leftrightarrow x < 2$ .
  - $- 3 x \leq - 6 \Leftrightarrow x \geq 2$ .
    Không có số thực $x$ nào vừa $x < 2$ vừa $x \geq 2$ . Vậy hệ BPT vô nghiệm $S = \emptyset$ .
Ví dụ 3: Giải hệ BPT ${x - 1 \geq 0 2 x + 4 > 0$ .
- Lời giải: $x \geq 1$ và $x > - 2$ . Giao hai tập nghiệm thu được $x \geq 1$ .

🌍 Vận dụng thực tế

🌍 3 Bài toán ứng dụng đời sống thực tế

Bài toán 1 (Tài chính & Gói cước viễn thông):
Một công ty cung cấp 2 gói cước internet:

Gói A: Cước cố định 100 000 đồng/tháng và 500 đồng cho mỗi GB dung lượng sử dụng.
Gói B: Không có cước cố định nhưng tính 1 500 đồng cho mỗi GB sử dụng.
Hỏi khách hàng cần sử dụng tối thiểu bao nhiêu GB dung lượng trong tháng để việc đăng ký Gói A tiết kiệm chi phí hơn Gói B?

Bài toán 2 (Kinh doanh & Điểm hòa vốn sản xuất):
Một xưởng may áo sơ mi có chi phí cố định duy trì xưởng là 20 000 000 đồng/tháng. Chi phí nguyên liệu và công làm mỗi chiếc áo là 150 000 đồng. Giá bán mỗi chiếc áo ra thị trường là 250 000 đồng.
a) Lập bất phương trình biểu thị số chiếc áo $x$ xưởng cần bán trong tháng để bắt đầu có lãi ( $L \tilde{a} i > 0$ ).
b) Xưởng cần bán tối thiểu bao nhiêu chiếc áo trong tháng để có lãi?

Bài toán 3 (Giáo dục & Đánh giá năng lực):
Điểm trung bình môn Toán học kỳ của bạn Bình được tính bằng công thức:
$Đ T B = \frac{Đ _{q u \overset{a}{ˊ}_t r \overset{ı}{ˋ} nh} \times 4 + Đ _{c u \overset{ˊ}{\overset{o}{^}} i_k \overset{y}{ˋ}} \times 6}{10}$
Biết điểm quá trình của Bình là 7,5. Hỏi Bình cần đạt điểm bài thi cuối kỳ tối thiểu là bao nhiêu (thang điểm 10, làm tròn 1 chữ số thập phân) để điểm trung bình môn học kỳ đạt từ 8,0 trở lên (đạt danh hiệu Học sinh Giỏi)?

✏️ Thực hành tương tác

📌 Hướng dẫn: Công cụ tương tác giải Bất phương trình bậc nhất một ẩn dưới đây giúp bạn luyện tập từng bước biến đổi, chuyển vế và nhân chia hai vế với số âm chuẩn xác!

⚖️ Luyện tập giải Bất phương trình ax + b > c

x +

⭐ Ghi nhớ

Trọng tâm kiến thức Bài 6:

BPT bậc nhất một ẩn: $a x + b < 0$ (hoặc $>, \leq, \geq$ ) với $a \neq = 0$ .
Quy tắc chuyển vế: Chuyển hạng tử sang vế kia phải đổi dấu.
Quy tắc nhân: Nhân/chia với số âm phải ĐỔI CHIỀU BPT.

✏️ Luyện tập trắc nghiệm

Câu 1 / 10

Dễ0 đã trả lời

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn $x$ ?

📝 Bài tập tự luận

Bài 1: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
a) $3 x - 9 > 0$
b) $5 - 2 x \leq 1$
c) $- 4 x + 8 \geq 0$
d) $15 - 3 x < 0$
e) $\frac{1}{3} x - 2 \leq 0$
f) $0, 4 x + 1, 2 > 0$

Bài 2: Giải các bất phương trình sau bằng cách bỏ ngoặc hoặc quy đồng mẫu:
a) $2 (x - 3) - 3 (x + 1) > 5$
b) $4 (2 x - 1) \leq 3 (x + 2) + 5$
c) $\frac{x - 2}{3} - \frac{x + 1}{4} < \frac{x}{12}$
d) $\frac{2 x + 1}{5} - \frac{x - 2}{3} \geq \frac{1}{15}$
e) $\frac{x - 1}{2} + \frac{x - 2}{3} + \frac{x - 3}{4} > 3$
f) $(x - 2)^{2} - x (x + 3) \leq 6$

Bài 3: Tìm các nghiệm nguyên của bất phương trình:
a) Tìm các nghiệm nguyên dương của BPT $4 x - 15 < 0$ .
b) Tìm nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT $2 x + 7 > 0$ .
c) Tìm nghiệm nguyên lớn nhất của BPT $5 - 3 x \geq - 4$ .
d) Tìm số nghiệm nguyên không âm của BPT $3 x - 8 \leq 1$ .
e) Tìm các số nguyên $x$ thỏa mãn $- 2 < \frac{2 x - 1}{3} \leq 3$ .
f) Tìm các số nguyên $x$ thỏa mãn đồng thời: $3 x - 2 > 4$ và $2 x + 1 \leq 13$ .

Bài 4: Giải các hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn:
a) ${3 x - 2 > 4 2 x + 1 \leq 9$
b) ${5 x + 2 \geq 12 3 x - 1 < 14$
c) ${2 x - 5 < 1 4 - x \leq 2$
d) ${\frac{x - 1}{2} > 1 3 - x \geq 5$

Bài 5: Cho bất phương trình chứa tham số $m$ : $(m - 2) x + 3 < m$ .
a) Giải bất phương trình khi $m = 5$ .
b) Tìm $m$ để bất phương trình nhận $x = 1$ là một nghiệm.

Bài 6: Cho bất phương trình $(m^{2} + 2) x - 4 > 0$ .
a) Chứng minh bất phương trình luôn có nghiệm $x > \frac{4}{m ^{2} + 2}$ với mọi $m$ .
b) Tìm $m$ để tập nghiệm của bất phương trình là $x > 1$ .

Bài 7: Giải các bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:
a) $∣2 x - 3∣ < 5$
b) $∣3 x + 1∣ \geq 7$
c) $∣ x - 2∣ \leq 0$
d) $∣2 x + 4∣ > - 1$

Bài 8: Tìm các giá trị của $x$ để biểu thức phân thức $A = \frac{x - 3}{x + 2}$ :
a) Nhận giá trị dương ( $A > 0$ ).
b) Nhận giá trị âm ( $A < 0$ ).

Bài 9 (Thực tế): Một taxi có giá cước mở cửa là 12 000 đồng cho 1 km đầu tiên; từ km thứ 2 trở đi giá cước là 14 000 đồng/km. Bạn An có tối đa 100 000 đồng. Hỏi An có thể đi taxi được quãng đường tối đa là bao nhiêu km?

Bài 10 (Thực tế): Một xe tải chở hàng có khối lượng bản thân xe là 3,5 tấn, chở các thùng hàng cùng loại khối lượng 50 kg/thùng. Xe phải đi qua một cây cầu có biển báo trọng tải tối đa là 8 tấn (tổng khối lượng xe và hàng không vượt quá 8 tấn). Tính số thùng hàng tối đa xe tải được phép chở qua cầu.

📊 Lời giải chi tiết 10 bài tập tự luận

Bài 1:
a) $3 x > 9 \Leftrightarrow x > 3$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x > 3}$ .
b) $- 2 x \leq - 4 \Leftrightarrow x \geq 2$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x \geq 2}$ .
c) $- 4 x \geq - 8 \Leftrightarrow x \leq 2$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x \leq 2}$ .
d) $- 3 x < - 15 \Leftrightarrow x > 5$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x > 5}$ .
e) $\frac{1}{3} x \leq 2 \Leftrightarrow x \leq 6$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x \leq 6}$ .
f) $0, 4 x > - 1, 2 \Leftrightarrow x > - 3$ . Tập nghiệm $S = {x ∣ x > - 3}$ .

Bài 2:
a) $2 x - 6 - 3 x - 3 > 5 \Leftrightarrow - x - 9 > 5 \Leftrightarrow - x > 14 \Leftrightarrow x < - 14$ .
b) $8 x - 4 \leq 3 x + 6 + 5 \Leftrightarrow 5 x \leq 15 \Leftrightarrow x \leq 3$ .
c) Quy đồng mẫu 12: $4 (x - 2) - 3 (x + 1) < x \Leftrightarrow 4 x - 8 - 3 x - 3 < x \Leftrightarrow x - 11 < x \Leftrightarrow 0 x < 11$ (luôn đúng với mọi $x$ ). $S = R$ .
d) Quy đồng mẫu 15: $3 (2 x + 1) - 5 (x - 2) \geq 1 \Leftrightarrow 6 x + 3 - 5 x + 10 \geq 1 \Leftrightarrow x + 13 \geq 1 \Leftrightarrow x \geq - 12$ .
e) Mẫu chung 12: $6 (x - 1) + 4 (x - 2) + 3 (x - 3) > 36 \Leftrightarrow 6 x - 6 + 4 x - 8 + 3 x - 9 > 36 \Leftrightarrow 13 x - 23 > 36 \Leftrightarrow 13 x > 59 \Leftrightarrow x > \frac{59}{13}$ .
f) $x^{2} - 4 x + 4 - x^{2} - 3 x \leq 6 \Leftrightarrow - 7 x + 4 \leq 6 \Leftrightarrow - 7 x \leq 2 \Leftrightarrow x \geq - \frac{2}{7}$ .

Bài 3:
a) $4 x < 15 \Leftrightarrow x < 3, 75$ . Nghiệm nguyên dương ( $x \in N^{*}$ ) là $x \in {1; 2; 3}$ .
b) $2 x > - 7 \Leftrightarrow x > - 3, 5$ . Nghiệm nguyên nhỏ nhất là $x = - 3$ .
c) $- 3 x \geq - 9 \Leftrightarrow x \leq 3$ . Nghiệm nguyên lớn nhất là $x = 3$ .
d) $3 x \leq 9 \Leftrightarrow x \leq 3$ . Nghiệm nguyên không âm ( $x \in N$ ) là $x \in {0; 1; 2; 3}$ (có 4 nghiệm).
e) $- 6 < 2 x - 1 \leq 9 \Leftrightarrow - 5 < 2 x \leq 10 \Leftrightarrow - 2, 5 < x \leq 5$ .
Các nghiệm nguyên $x \in {- 2; - 1; 0; 1; 2; 3; 4; 5}$ .
f) $3 x > 6 \Rightarrow x > 2$ ; $2 x \leq 12 \Rightarrow x \leq 6$ . Tập hợp nguyên $x \in {3; 4; 5; 6}$ .

Bài 4:
a) $3 x > 6 \Rightarrow x > 2$ ; $2 x \leq 8 \Rightarrow x \leq 4$ . Nghiệm $2 < x \leq 4$ .
b) $5 x \geq 10 \Rightarrow x \geq 2$ ; $3 x < 15 \Rightarrow x < 5$ . Nghiệm $2 \leq x < 5$ .
c) $2 x < 6 \Rightarrow x < 3$ ; $- x \leq - 2 \Rightarrow x \geq 2$ . Nghiệm $2 \leq x < 3$ .
d) $x - 1 > 2 \Rightarrow x > 3$ ; $- x \geq 2 \Rightarrow x \leq - 3$ . Không có $x$ thỏa mãn $\Rightarrow S = \emptyset$ .

Bài 5:
a) With $m = 5$ : $(5 - 2) x + 3 < 5 \Leftrightarrow 3 x + 3 < 5 \Leftrightarrow 3 x < 2 \Leftrightarrow x < \frac{2}{3}$ .
b) Thay $x = 1$ vào BPT: $(m - 2) (1) + 3 < m \Leftrightarrow m - 2 + 3 < m \Leftrightarrow 1 < 0$ (vô lý). Vậy không có $m$ nào để $x = 1$ là nghiệm.

Bài 6:
a) Vì $m^{2} + 2 \geq 2 > 0$ với mọi $m$ nên ta chia hai vế cho $(m^{2} + 2)$ mà không đổi chiều BPT:
$(m^{2} + 2) x > 4 \Leftrightarrow x > \frac{4}{m ^{2} + 2}$ .
b) Để tập nghiệm là $x > 1 \Leftrightarrow \frac{4}{m ^{2} + 2} = 1 \Leftrightarrow m^{2} + 2 = 4 \Leftrightarrow m^{2} = 2 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .

Bài 7:
a) $∣2 x - 3∣ < 5 \Leftrightarrow - 5 < 2 x - 3 < 5 \Leftrightarrow - 2 < 2 x < 8 \Leftrightarrow - 1 < x < 4$ .
b) $∣3 x + 1∣ \geq 7 \Leftrightarrow [3 x + 1 \geq 7 3 x + 1 \leq - 7 \Leftrightarrow [3 x \geq 6 3 x \leq - 8 \Leftrightarrow [x \geq 2 x \leq - \frac{8}{3}$ .
c) Căn cứ $∣ x - 2∣ \geq 0$ , do đó $∣ x - 2∣ \leq 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .
d) Vì $∣2 x + 4∣ \geq 0 > - 1$ nên BPT đúng với mọi $x \in R$ .

Bài 8:
a) $A = \frac{x - 3}{x + 2} > 0 \Leftrightarrow x - 3$ và $x + 2$ cùng dấu.

TH1: ${x - 3 > 0 x + 2 > 0 \Rightarrow x > 3$ .
TH2: ${x - 3 < 0 x + 2 < 0 \Rightarrow x < - 2$ .
Vậy $x > 3$ hoặc $x < - 2$ .
b) $A < 0 \Leftrightarrow x - 3$ và $x + 2$ trái dấu.
Vì $x - 3 < x + 2$ nên ${x - 3 < 0 x + 2 > 0 \Rightarrow - 2 < x < 3$ .

Bài 9:
Gọi $x$ là số km An đi taxi ( $x > 0$ ).
Nếu $x \leq 1$ : Tiền là 12 000 đồng $\leq 100000$ (thỏa mãn).
Nếu $x > 1$ : Số km sau km đầu là $x - 1$ .
Tổng tiền: $12000 + 14000 (x - 1) \leq 100000$ .
$\Leftrightarrow 14000 (x - 1) \leq 88000 \Leftrightarrow x - 1 \leq 6, 28 \Leftrightarrow x \leq 7, 28$ km.
Vậy An có thể đi tối đa 7,28 km.

Bài 10:
Đổi 3,5 tấn = 3500 kg; 8 tấn = 8000 kg.
Gọi số thùng hàng xe chở là $n$ ( $n \in N^{*}$ ).
Tổng khối lượng: $3500 + 50 n \leq 8000 \Leftrightarrow 50 n \leq 4500 \Leftrightarrow n \leq 90$ .
Vậy xe tải được chở tối đa 90 thùng hàng qua cầu.